852/484 × - 853/479 × 890/508 × 100.737/452 × 904/483 × 100.732/493 × - 1.745/479 × 10.713/441 × 10.765/457 × 10.727/339 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
852/484 × - 853/479 × 890/508 × 100.737/452 × 904/483 × 100.732/493 × - 1.745/479 × 10.713/441 × 10.765/457 × 10.727/339 =
852/484 × 853/479 × 890/508 × 100.737/452 × 904/483 × 100.732/493 × 1.745/479 × 10.713/441 × 10.765/457 × 10.727/339
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 852/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
484 = 22 × 112
ggT (852; 484) = 22 = 4
852/484 =
(852 : 4)/(484 : 4) =
213/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
852/484 =
(22 × 3 × 71)/(22 × 112) =
((22 × 3 × 71) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 71)/(22 : 22 × 112) =
(2(2 - 2) × 3 × 71)/(2(2 - 2) × 112) =
(20 × 3 × 71)/(20 × 112) =
(1 × 3 × 71)/(1 × 112) =
213/121
Der Bruch: 853/479
853/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (853; 479) = 1
Der Bruch: 890/508
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
508 = 22 × 127
ggT (890; 508) = 2
890/508 =
(890 : 2)/(508 : 2) =
445/254
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
890/508 =
(2 × 5 × 89)/(22 × 127) =
((2 × 5 × 89) : 2)/((22 × 127) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 89)/(22 : 2 × 127) =
(1 × 5 × 89)/(2(2 - 1) × 127) =
(1 × 5 × 89)/(21 × 127) =
(1 × 5 × 89)/(2 × 127) =
445/254
Der Bruch: 100.737/452
100.737/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.737 = 33 × 7 × 13 × 41
452 = 22 × 113
ggT (100.737; 452) = 1
Der Bruch: 904/483
904/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
904 = 23 × 113
483 = 3 × 7 × 23
ggT (904; 483) = 1
Der Bruch: 100.732/493
100.732/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.732 = 22 × 25.183
493 = 17 × 29
ggT (100.732; 493) = 1
Der Bruch: 1.745/479
1.745/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.745 = 5 × 349
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.745; 479) = 1
Der Bruch: 10.713/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.713 = 3 × 3.571
441 = 32 × 72
ggT (10.713; 441) = 3
10.713/441 =
(10.713 : 3)/(441 : 3) =
3.571/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.713/441 =
(3 × 3.571)/(32 × 72) =
((3 × 3.571) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 3.571)/(32 : 3 × 72) =
(1 × 3.571)/(3(2 - 1) × 72) =
(1 × 3.571)/(31 × 72) =
(1 × 3.571)/(3 × 72) =
3.571/147
Der Bruch: 10.765/457
10.765/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.765 = 5 × 2.153
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.765; 457) = 1
Der Bruch: 10.727/339
10.727/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.727 = 17 × 631
339 = 3 × 113
ggT (10.727; 339) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
852/484 × 853/479 × 890/508 × 100.737/452 × 904/483 × 100.732/493 × 1.745/479 × 10.713/441 × 10.765/457 × 10.727/339 =
213/121 × 853/479 × 445/254 × 100.737/452 × 904/483 × 100.732/493 × 1.745/479 × 3.571/147 × 10.765/457 × 10.727/339
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
213/121 × 853/479 × 445/254 × 100.737/452 × 904/483 × 100.732/493 × 1.745/479 × 3.571/147 × 10.765/457 × 10.727/339 =
(213 × 853 × 445 × 100.737 × 904 × 100.732 × 1.745 × 3.571 × 10.765 × 10.727) / (121 × 479 × 254 × 452 × 483 × 493 × 479 × 147 × 457 × 339) =
(3 × 71 × 853 × 5 × 89 × 33 × 7 × 13 × 41 × 23 × 113 × 22 × 25.183 × 5 × 349 × 3.571 × 5 × 2.153 × 17 × 631) / (112 × 479 × 2 × 127 × 22 × 113 × 3 × 7 × 23 × 17 × 29 × 479 × 3 × 72 × 457 × 3 × 113) =
(25 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 41 × 71 × 89 × 113 × 349 × 631 × 853 × 2.153 × 3.571 × 25.183) / (23 × 33 × 73 × 112 × 17 × 23 × 29 × 1132 × 127 × 457 × 4792)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 41 × 71 × 89 × 113 × 349 × 631 × 853 × 2.153 × 3.571 × 25.183; 23 × 33 × 73 × 112 × 17 × 23 × 29 × 1132 × 127 × 457 × 4792) = 23 × 33 × 7 × 17 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 41 × 71 × 89 × 113 × 349 × 631 × 853 × 2.153 × 3.571 × 25.183) / (23 × 33 × 73 × 112 × 17 × 23 × 29 × 1132 × 127 × 457 × 4792) =
((25 × 34 × 53 × 7 × 13 × 17 × 41 × 71 × 89 × 113 × 349 × 631 × 853 × 2.153 × 3.571 × 25.183) : (23 × 33 × 7 × 17 × 113)) / ((23 × 33 × 73 × 112 × 17 × 23 × 29 × 1132 × 127 × 457 × 4792) : (23 × 33 × 7 × 17 × 113)) =
(25 : 23 × 34 : 33 × 53 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 41 × 71 × 89 × 113 : 113 × 349 × 631 × 853 × 2.153 × 3.571 × 25.183)/(23 : 23 × 33 : 33 × 73 : 7 × 112 × 17 : 17 × 23 × 29 × 1132 : 113 × 127 × 457 × 4792) =
(2(5 - 3) × 3(4 - 3) × 53 × 1 × 13 × 1 × 41 × 71 × 89 × 1 × 349 × 631 × 853 × 2.153 × 3.571 × 25.183)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 7(3 - 1) × 112 × 1 × 23 × 29 × 113(2 - 1) × 127 × 457 × 4792) =
(22 × 31 × 53 × 1 × 13 × 1 × 41 × 71 × 89 × 1 × 349 × 631 × 853 × 2.153 × 3.571 × 25.183)/(20 × 30 × 72 × 112 × 1 × 23 × 29 × 1131 × 127 × 457 × 4792) =
(22 × 3 × 53 × 1 × 13 × 1 × 41 × 71 × 89 × 1 × 349 × 631 × 853 × 2.153 × 3.571 × 25.183)/(1 × 1 × 72 × 112 × 1 × 23 × 29 × 113 × 127 × 457 × 4792) =
(22 × 3 × 53 × 13 × 41 × 71 × 89 × 349 × 631 × 853 × 2.153 × 3.571 × 25.183)/(72 × 112 × 23 × 29 × 113 × 127 × 457 × 4792) =
(4 × 3 × 125 × 13 × 41 × 71 × 89 × 349 × 631 × 853 × 2.153 × 3.571 × 25.183)/(49 × 121 × 23 × 29 × 113 × 127 × 457 × 229.441) =
183.743.500.688.063.486.051.661.721.500/5.950.818.104.242.691.141
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
183.743.500.688.063.486.051.661.721.500 : 5.950.818.104.242.691.141 = 30.877.015.137 und der Rest = 5.828.267.769.388.920.183 ⇒
183.743.500.688.063.486.051.661.721.500 = 30.877.015.137 × 5.950.818.104.242.691.141 + 5.828.267.769.388.920.183 ⇒
183.743.500.688.063.486.051.661.721.500/5.950.818.104.242.691.141 =
(30.877.015.137 × 5.950.818.104.242.691.141 + 5.828.267.769.388.920.183)/5.950.818.104.242.691.141 =
(30.877.015.137 × 5.950.818.104.242.691.141)/5.950.818.104.242.691.141 + 5.828.267.769.388.920.183/5.950.818.104.242.691.141 =
30.877.015.137 + 5.828.267.769.388.920.183/5.950.818.104.242.691.141 =
30.877.015.137 5.828.267.769.388.920.183/5.950.818.104.242.691.141
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
30.877.015.137 + 5.828.267.769.388.920.183/5.950.818.104.242.691.141 =
30.877.015.137 + 5.828.267.769.388.920.183 : 5.950.818.104.242.691.141 ≈
30.877.015.137,979406136651 ≈
30.877.015.137,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
30.877.015.137,979406136651 =
30.877.015.137,979406136651 × 100/100 =
(30.877.015.137,979406136651 × 100)/100 =
3.087.701.513.797,940613665096/100 ≈
3.087.701.513.797,940613665096% ≈
3.087.701.513.797,94%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
852/484 × - 853/479 × 890/508 × 100.737/452 × 904/483 × 100.732/493 × - 1.745/479 × 10.713/441 × 10.765/457 × 10.727/339 = 183.743.500.688.063.486.051.661.721.500/5.950.818.104.242.691.141
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
852/484 × - 853/479 × 890/508 × 100.737/452 × 904/483 × 100.732/493 × - 1.745/479 × 10.713/441 × 10.765/457 × 10.727/339 = 30.877.015.137 5.828.267.769.388.920.183/5.950.818.104.242.691.141
Als Dezimalzahl:
852/484 × - 853/479 × 890/508 × 100.737/452 × 904/483 × 100.732/493 × - 1.745/479 × 10.713/441 × 10.765/457 × 10.727/339 ≈ 30.877.015.137,98
In Prozent:
852/484 × - 853/479 × 890/508 × 100.737/452 × 904/483 × 100.732/493 × - 1.745/479 × 10.713/441 × 10.765/457 × 10.727/339 ≈ 3.087.701.513.797,94%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.