852/458 × - 856/473 × 841/432 × - 100.713/471 × - 877/500 × - 100.720/477 × 1.690/485 × - 10.719/394 × - 10.762/463 × 10.721/432 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
852/458 × - 856/473 × 841/432 × - 100.713/471 × - 877/500 × - 100.720/477 × 1.690/485 × - 10.719/394 × - 10.762/463 × 10.721/432 =
852/458 × 856/473 × 841/432 × 100.713/471 × 877/500 × 100.720/477 × 1.690/485 × 10.719/394 × 10.762/463 × 10.721/432
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 852/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
458 = 2 × 229
ggT (852; 458) = 2
852/458 =
(852 : 2)/(458 : 2) =
426/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
852/458 =
(22 × 3 × 71)/(2 × 229) =
((22 × 3 × 71) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 71)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 3 × 71)/(1 × 229) =
(21 × 3 × 71)/(1 × 229) =
(2 × 3 × 71)/(1 × 229) =
426/229
Der Bruch: 856/473
856/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
473 = 11 × 43
ggT (856; 473) = 1
Der Bruch: 841/432
841/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
432 = 24 × 33
ggT (841; 432) = 1
Der Bruch: 100.713/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.713 = 3 × 59 × 569
471 = 3 × 157
ggT (100.713; 471) = 3
100.713/471 =
(100.713 : 3)/(471 : 3) =
33.571/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.713/471 =
(3 × 59 × 569)/(3 × 157) =
((3 × 59 × 569) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 59 × 569)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 59 × 569)/(1 × 157) =
33.571/157
Der Bruch: 877/500
877/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
877 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
500 = 22 × 53
ggT (877; 500) = 1
Der Bruch: 100.720/477
100.720/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.720 = 24 × 5 × 1.259
477 = 32 × 53
ggT (100.720; 477) = 1
Der Bruch: 1.690/485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.690 = 2 × 5 × 132
485 = 5 × 97
ggT (1.690; 485) = 5
1.690/485 =
(1.690 : 5)/(485 : 5) =
338/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.690/485 =
(2 × 5 × 132)/(5 × 97) =
((2 × 5 × 132) : 5)/((5 × 97) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 132)/(5 : 5 × 97) =
(2 × 1 × 132)/(1 × 97) =
338/97
Der Bruch: 10.719/394
10.719/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.719 = 33 × 397
394 = 2 × 197
ggT (10.719; 394) = 1
Der Bruch: 10.762/463
10.762/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.762 = 2 × 5.381
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.762; 463) = 1
Der Bruch: 10.721/432
10.721/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.721 = 71 × 151
432 = 24 × 33
ggT (10.721; 432) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
852/458 × 856/473 × 841/432 × 100.713/471 × 877/500 × 100.720/477 × 1.690/485 × 10.719/394 × 10.762/463 × 10.721/432 =
426/229 × 856/473 × 841/432 × 33.571/157 × 877/500 × 100.720/477 × 338/97 × 10.719/394 × 10.762/463 × 10.721/432
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
426/229 × 856/473 × 841/432 × 33.571/157 × 877/500 × 100.720/477 × 338/97 × 10.719/394 × 10.762/463 × 10.721/432 =
(426 × 856 × 841 × 33.571 × 877 × 100.720 × 338 × 10.719 × 10.762 × 10.721) / (229 × 473 × 432 × 157 × 500 × 477 × 97 × 394 × 463 × 432) =
(2 × 3 × 71 × 23 × 107 × 292 × 59 × 569 × 877 × 24 × 5 × 1.259 × 2 × 132 × 33 × 397 × 2 × 5.381 × 71 × 151) / (229 × 11 × 43 × 24 × 33 × 157 × 22 × 53 × 32 × 53 × 97 × 2 × 197 × 463 × 24 × 33) =
(210 × 34 × 5 × 132 × 292 × 59 × 712 × 107 × 151 × 397 × 569 × 877 × 1.259 × 5.381) / (211 × 38 × 53 × 11 × 43 × 53 × 97 × 157 × 197 × 229 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 5 × 132 × 292 × 59 × 712 × 107 × 151 × 397 × 569 × 877 × 1.259 × 5.381; 211 × 38 × 53 × 11 × 43 × 53 × 97 × 157 × 197 × 229 × 463) = 210 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 5 × 132 × 292 × 59 × 712 × 107 × 151 × 397 × 569 × 877 × 1.259 × 5.381) / (211 × 38 × 53 × 11 × 43 × 53 × 97 × 157 × 197 × 229 × 463) =
((210 × 34 × 5 × 132 × 292 × 59 × 712 × 107 × 151 × 397 × 569 × 877 × 1.259 × 5.381) : (210 × 34 × 5)) / ((211 × 38 × 53 × 11 × 43 × 53 × 97 × 157 × 197 × 229 × 463) : (210 × 34 × 5)) =
(210 : 210 × 34 : 34 × 5 : 5 × 132 × 292 × 59 × 712 × 107 × 151 × 397 × 569 × 877 × 1.259 × 5.381)/(211 : 210 × 38 : 34 × 53 : 5 × 11 × 43 × 53 × 97 × 157 × 197 × 229 × 463) =
(2(10 - 10) × 3(4 - 4) × 1 × 132 × 292 × 59 × 712 × 107 × 151 × 397 × 569 × 877 × 1.259 × 5.381)/(2(11 - 10) × 3(8 - 4) × 5(3 - 1) × 11 × 43 × 53 × 97 × 157 × 197 × 229 × 463) =
(20 × 30 × 1 × 132 × 292 × 59 × 712 × 107 × 151 × 397 × 569 × 877 × 1.259 × 5.381)/(2 × 34 × 52 × 11 × 43 × 53 × 97 × 157 × 197 × 229 × 463) =
(1 × 1 × 1 × 132 × 292 × 59 × 712 × 107 × 151 × 397 × 569 × 877 × 1.259 × 5.381)/(2 × 34 × 52 × 11 × 43 × 53 × 97 × 157 × 197 × 229 × 463) =
(132 × 292 × 59 × 712 × 107 × 151 × 397 × 569 × 877 × 1.259 × 5.381)/(2 × 34 × 52 × 11 × 43 × 53 × 97 × 157 × 197 × 229 × 463) =
(169 × 841 × 59 × 5.041 × 107 × 151 × 397 × 569 × 877 × 1.259 × 5.381)/(2 × 81 × 25 × 11 × 43 × 53 × 97 × 157 × 197 × 229 × 463) =
916.649.325.375.553.055.877.019.038.233/32.295.805.414.968.451.950
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
916.649.325.375.553.055.877.019.038.233 : 32.295.805.414.968.451.950 = 28.382.921.980 und der Rest = 1.241.960.018.790.177.233 ⇒
916.649.325.375.553.055.877.019.038.233 = 28.382.921.980 × 32.295.805.414.968.451.950 + 1.241.960.018.790.177.233 ⇒
916.649.325.375.553.055.877.019.038.233/32.295.805.414.968.451.950 =
(28.382.921.980 × 32.295.805.414.968.451.950 + 1.241.960.018.790.177.233)/32.295.805.414.968.451.950 =
(28.382.921.980 × 32.295.805.414.968.451.950)/32.295.805.414.968.451.950 + 1.241.960.018.790.177.233/32.295.805.414.968.451.950 =
28.382.921.980 + 1.241.960.018.790.177.233/32.295.805.414.968.451.950 =
28.382.921.980 1.241.960.018.790.177.233/32.295.805.414.968.451.950
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.382.921.980 + 1.241.960.018.790.177.233/32.295.805.414.968.451.950 =
28.382.921.980 + 1.241.960.018.790.177.233 : 32.295.805.414.968.451.950 ≈
28.382.921.980,038455768569 ≈
28.382.921.980,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.382.921.980,038455768569 =
28.382.921.980,038455768569 × 100/100 =
(28.382.921.980,038455768569 × 100)/100 =
2.838.292.198.003,845576856908/100 ≈
2.838.292.198.003,845576856908% ≈
2.838.292.198.003,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
852/458 × - 856/473 × 841/432 × - 100.713/471 × - 877/500 × - 100.720/477 × 1.690/485 × - 10.719/394 × - 10.762/463 × 10.721/432 = 916.649.325.375.553.055.877.019.038.233/32.295.805.414.968.451.950
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
852/458 × - 856/473 × 841/432 × - 100.713/471 × - 877/500 × - 100.720/477 × 1.690/485 × - 10.719/394 × - 10.762/463 × 10.721/432 = 28.382.921.980 1.241.960.018.790.177.233/32.295.805.414.968.451.950
Als Dezimalzahl:
852/458 × - 856/473 × 841/432 × - 100.713/471 × - 877/500 × - 100.720/477 × 1.690/485 × - 10.719/394 × - 10.762/463 × 10.721/432 ≈ 28.382.921.980,04
In Prozent:
852/458 × - 856/473 × 841/432 × - 100.713/471 × - 877/500 × - 100.720/477 × 1.690/485 × - 10.719/394 × - 10.762/463 × 10.721/432 ≈ 2.838.292.198.003,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.