852/228 × - 370/205 × - 7.458/228 × 1.980/220 × - 345/211 × 358/231 × 340/241 × - 332/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
852/228 × - 370/205 × - 7.458/228 × 1.980/220 × - 345/211 × 358/231 × 340/241 × - 332/225 =
852/228 × 370/205 × 7.458/228 × 1.980/220 × 345/211 × 358/231 × 340/241 × 332/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 852/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
228 = 22 × 3 × 19
ggT (852; 228) = 22 × 3 = 12
852/228 =
(852 : 12)/(228 : 12) =
71/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
852/228 =
(22 × 3 × 71)/(22 × 3 × 19) =
((22 × 3 × 71) : (22 × 3))/((22 × 3 × 19) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 71)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 1 × 71)/(2(2 - 2) × 1 × 19) =
(20 × 1 × 71)/(20 × 1 × 19) =
(1 × 1 × 71)/(1 × 1 × 19) =
71/19
Der Bruch: 370/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
205 = 5 × 41
ggT (370; 205) = 5
370/205 =
(370 : 5)/(205 : 5) =
74/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/205 =
(2 × 5 × 37)/(5 × 41) =
((2 × 5 × 37) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 37)/(5 : 5 × 41) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 41) =
74/41
Der Bruch: 7.458/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.458 = 2 × 3 × 11 × 113
228 = 22 × 3 × 19
ggT (7.458; 228) = 2 × 3 = 6
7.458/228 =
(7.458 : 6)/(228 : 6) =
1.243/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.458/228 =
(2 × 3 × 11 × 113)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 3 × 11 × 113) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 113)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 1 × 11 × 113)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 1 × 11 × 113)/(2 × 1 × 19) =
1.243/38
Der Bruch: 1.980/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.980 = 22 × 32 × 5 × 11
220 = 22 × 5 × 11
ggT (1.980; 220) = 22 × 5 × 11 = 220
1.980/220 =
(1.980 : 220)/(220 : 220) =
9/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.980/220 =
(22 × 32 × 5 × 11)/(22 × 5 × 11) =
((22 × 32 × 5 × 11) : (22 × 5 × 11))/((22 × 5 × 11) : (22 × 5 × 11)) =
(22 : 22 × 32 × 5 : 5 × 11 : 11)/(22 : 22 × 5 : 5 × 11 : 11) =
(2(2 - 2) × 32 × 1 × 1)/(2(2 - 2) × 1 × 1) =
(20 × 32 × 1 × 1)/(20 × 1 × 1) =
(1 × 32 × 1 × 1)/(1 × 1 × 1) =
9/1 =
9
Der Bruch: 345/211
345/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (345; 211) = 1
Der Bruch: 358/231
358/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
231 = 3 × 7 × 11
ggT (358; 231) = 1
Der Bruch: 340/241
340/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
340 = 22 × 5 × 17
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (340; 241) = 1
Der Bruch: 332/225
332/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
225 = 32 × 52
ggT (332; 225) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
852/228 × 370/205 × 7.458/228 × 1.980/220 × 345/211 × 358/231 × 340/241 × 332/225 =
71/19 × 74/41 × 1.243/38 × 9 × 345/211 × 358/231 × 340/241 × 332/225
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
71/19 × 74/41 × 1.243/38 × 9 × 345/211 × 358/231 × 340/241 × 332/225 =
(71 × 74 × 1.243 × 9 × 345 × 358 × 340 × 332) / (19 × 41 × 38 × 211 × 231 × 241 × 225) =
(71 × 2 × 37 × 11 × 113 × 32 × 3 × 5 × 23 × 2 × 179 × 22 × 5 × 17 × 22 × 83) / (19 × 41 × 2 × 19 × 211 × 3 × 7 × 11 × 241 × 32 × 52) =
(26 × 33 × 52 × 11 × 17 × 23 × 37 × 71 × 83 × 113 × 179) / (2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 192 × 41 × 211 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 11 × 17 × 23 × 37 × 71 × 83 × 113 × 179; 2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 192 × 41 × 211 × 241) = 2 × 33 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 52 × 11 × 17 × 23 × 37 × 71 × 83 × 113 × 179) / (2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 192 × 41 × 211 × 241) =
((26 × 33 × 52 × 11 × 17 × 23 × 37 × 71 × 83 × 113 × 179) : (2 × 33 × 52 × 11)) / ((2 × 33 × 52 × 7 × 11 × 192 × 41 × 211 × 241) : (2 × 33 × 52 × 11)) =
(26 : 2 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 17 × 23 × 37 × 71 × 83 × 113 × 179)/(2 : 2 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 × 11 : 11 × 192 × 41 × 211 × 241) =
(2(6 - 1) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 23 × 37 × 71 × 83 × 113 × 179)/(1 × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 1 × 192 × 41 × 211 × 241) =
(25 × 30 × 50 × 1 × 17 × 23 × 37 × 71 × 83 × 113 × 179)/(1 × 30 × 50 × 7 × 1 × 192 × 41 × 211 × 241) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 37 × 71 × 83 × 113 × 179)/(1 × 1 × 1 × 7 × 1 × 192 × 41 × 211 × 241) =
(25 × 17 × 23 × 37 × 71 × 83 × 113 × 179)/(7 × 192 × 41 × 211 × 241) =
(32 × 17 × 23 × 37 × 71 × 83 × 113 × 179)/(7 × 361 × 41 × 211 × 241) =
55.181.865.121.184/5.268.519.557
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
55.181.865.121.184 : 5.268.519.557 = 10.473 und der Rest = 4.659.800.723 ⇒
55.181.865.121.184 = 10.473 × 5.268.519.557 + 4.659.800.723 ⇒
55.181.865.121.184/5.268.519.557 =
(10.473 × 5.268.519.557 + 4.659.800.723)/5.268.519.557 =
(10.473 × 5.268.519.557)/5.268.519.557 + 4.659.800.723/5.268.519.557 =
10.473 + 4.659.800.723/5.268.519.557 =
10.473 4.659.800.723/5.268.519.557
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
10.473 + 4.659.800.723/5.268.519.557 =
10.473 + 4.659.800.723 : 5.268.519.557 ≈
10.473,884461122823 ≈
10.473,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
10.473,884461122823 =
10.473,884461122823 × 100/100 =
(10.473,884461122823 × 100)/100 =
1.047.388,446112282316/100 =
1.047.388,446112282316% ≈
1.047.388,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
852/228 × - 370/205 × - 7.458/228 × 1.980/220 × - 345/211 × 358/231 × 340/241 × - 332/225 = 55.181.865.121.184/5.268.519.557
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
852/228 × - 370/205 × - 7.458/228 × 1.980/220 × - 345/211 × 358/231 × 340/241 × - 332/225 = 10.473 4.659.800.723/5.268.519.557
Als Dezimalzahl:
852/228 × - 370/205 × - 7.458/228 × 1.980/220 × - 345/211 × 358/231 × 340/241 × - 332/225 ≈ 10.473,88
In Prozent:
852/228 × - 370/205 × - 7.458/228 × 1.980/220 × - 345/211 × 358/231 × 340/241 × - 332/225 ≈ 1.047.388,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.