851/465 × - 857/477 × 835/434 × - 100.708/471 × - 872/506 × 100.717/475 × 1.686/480 × - 10.717/395 × - 10.759/462 × 10.718/432 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
851/465 × - 857/477 × 835/434 × - 100.708/471 × - 872/506 × 100.717/475 × 1.686/480 × - 10.717/395 × - 10.759/462 × 10.718/432 =
- 851/465 × 857/477 × 835/434 × 100.708/471 × 872/506 × 100.717/475 × 1.686/480 × 10.717/395 × 10.759/462 × 10.718/432
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 851/465
851/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
465 = 3 × 5 × 31
ggT (851; 465) = 1
Der Bruch: 857/477
857/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
477 = 32 × 53
ggT (857; 477) = 1
Der Bruch: 835/434
835/434 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
835 = 5 × 167
434 = 2 × 7 × 31
ggT (835; 434) = 1
Der Bruch: 100.708/471
100.708/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.708 = 22 × 17 × 1.481
471 = 3 × 157
ggT (100.708; 471) = 1
Der Bruch: 872/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
872 = 23 × 109
506 = 2 × 11 × 23
ggT (872; 506) = 2
872/506 =
(872 : 2)/(506 : 2) =
436/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
872/506 =
(23 × 109)/(2 × 11 × 23) =
((23 × 109) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(23 : 2 × 109)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(3 - 1) × 109)/(1 × 11 × 23) =
(22 × 109)/(1 × 11 × 23) =
436/253
Der Bruch: 100.717/475
100.717/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.717 = 23 × 29 × 151
475 = 52 × 19
ggT (100.717; 475) = 1
Der Bruch: 1.686/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.686 = 2 × 3 × 281
480 = 25 × 3 × 5
ggT (1.686; 480) = 2 × 3 = 6
1.686/480 =
(1.686 : 6)/(480 : 6) =
281/80
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.686/480 =
(2 × 3 × 281)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 281) : (2 × 3))/((25 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 281)/(25 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 281)/(2(5 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 281)/(24 × 1 × 5) =
281/80
Der Bruch: 10.717/395
10.717/395 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.717 = 7 × 1.531
395 = 5 × 79
ggT (10.717; 395) = 1
Der Bruch: 10.759/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.759 = 7 × 29 × 53
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.759; 462) = 7
10.759/462 =
(10.759 : 7)/(462 : 7) =
1.537/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.759/462 =
(7 × 29 × 53)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((7 × 29 × 53) : 7)/((2 × 3 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 29 × 53)/(2 × 3 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 29 × 53)/(2 × 3 × 1 × 11) =
1.537/66
Der Bruch: 10.718/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.718 = 2 × 23 × 233
432 = 24 × 33
ggT (10.718; 432) = 2
10.718/432 =
(10.718 : 2)/(432 : 2) =
5.359/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.718/432 =
(2 × 23 × 233)/(24 × 33) =
((2 × 23 × 233) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 23 × 233)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 23 × 233)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 23 × 233)/(23 × 33) =
5.359/216
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 851/465 × 857/477 × 835/434 × 100.708/471 × 872/506 × 100.717/475 × 1.686/480 × 10.717/395 × 10.759/462 × 10.718/432 =
- 851/465 × 857/477 × 835/434 × 100.708/471 × 436/253 × 100.717/475 × 281/80 × 10.717/395 × 1.537/66 × 5.359/216
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 851/465 × 857/477 × 835/434 × 100.708/471 × 436/253 × 100.717/475 × 281/80 × 10.717/395 × 1.537/66 × 5.359/216 =
- (851 × 857 × 835 × 100.708 × 436 × 100.717 × 281 × 10.717 × 1.537 × 5.359) / (465 × 477 × 434 × 471 × 253 × 475 × 80 × 395 × 66 × 216) =
- (23 × 37 × 857 × 5 × 167 × 22 × 17 × 1.481 × 22 × 109 × 23 × 29 × 151 × 281 × 7 × 1.531 × 29 × 53 × 23 × 233) / (3 × 5 × 31 × 32 × 53 × 2 × 7 × 31 × 3 × 157 × 11 × 23 × 52 × 19 × 24 × 5 × 5 × 79 × 2 × 3 × 11 × 23 × 33) =
- (24 × 5 × 7 × 17 × 233 × 292 × 37 × 53 × 109 × 151 × 167 × 233 × 281 × 857 × 1.481 × 1.531) / (29 × 38 × 55 × 7 × 112 × 19 × 23 × 312 × 53 × 79 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 7 × 17 × 233 × 292 × 37 × 53 × 109 × 151 × 167 × 233 × 281 × 857 × 1.481 × 1.531; 29 × 38 × 55 × 7 × 112 × 19 × 23 × 312 × 53 × 79 × 157) = 24 × 5 × 7 × 23 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 5 × 7 × 17 × 233 × 292 × 37 × 53 × 109 × 151 × 167 × 233 × 281 × 857 × 1.481 × 1.531) / (29 × 38 × 55 × 7 × 112 × 19 × 23 × 312 × 53 × 79 × 157) =
- ((24 × 5 × 7 × 17 × 233 × 292 × 37 × 53 × 109 × 151 × 167 × 233 × 281 × 857 × 1.481 × 1.531) : (24 × 5 × 7 × 23 × 53)) / ((29 × 38 × 55 × 7 × 112 × 19 × 23 × 312 × 53 × 79 × 157) : (24 × 5 × 7 × 23 × 53)) =
- (24 : 24 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 × 233 : 23 × 292 × 37 × 53 : 53 × 109 × 151 × 167 × 233 × 281 × 857 × 1.481 × 1.531)/(29 : 24 × 38 × 55 : 5 × 7 : 7 × 112 × 19 × 23 : 23 × 312 × 53 : 53 × 79 × 157) =
- (2(4 - 4) × 1 × 1 × 17 × 23(3 - 1) × 292 × 37 × 1 × 109 × 151 × 167 × 233 × 281 × 857 × 1.481 × 1.531)/(2(9 - 4) × 38 × 5(5 - 1) × 1 × 112 × 19 × 1 × 312 × 1 × 79 × 157) =
- (20 × 1 × 1 × 17 × 232 × 292 × 37 × 1 × 109 × 151 × 167 × 233 × 281 × 857 × 1.481 × 1.531)/(25 × 38 × 54 × 1 × 112 × 19 × 1 × 312 × 1 × 79 × 157) =
- (1 × 1 × 1 × 17 × 232 × 292 × 37 × 1 × 109 × 151 × 167 × 233 × 281 × 857 × 1.481 × 1.531)/(25 × 38 × 54 × 1 × 112 × 19 × 1 × 312 × 1 × 79 × 157) =
- (17 × 232 × 292 × 37 × 109 × 151 × 167 × 233 × 281 × 857 × 1.481 × 1.531)/(25 × 38 × 54 × 112 × 19 × 312 × 79 × 157) =
- (17 × 529 × 841 × 37 × 109 × 151 × 167 × 233 × 281 × 857 × 1.481 × 1.531)/(32 × 6.561 × 625 × 121 × 19 × 961 × 79 × 157) =
- 97.857.821.143.467.280.233.567.187.603/3.595.747.076.782.740.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 97.857.821.143.467.280.233.567.187.603 : 3.595.747.076.782.740.000 = - 27.214.878.870 und der Rest = - 1.668.421.826.863.387.603 ⇒
- 97.857.821.143.467.280.233.567.187.603 = - 27.214.878.870 × 3.595.747.076.782.740.000 - 1.668.421.826.863.387.603 ⇒
- 97.857.821.143.467.280.233.567.187.603/3.595.747.076.782.740.000 =
( - 27.214.878.870 × 3.595.747.076.782.740.000 - 1.668.421.826.863.387.603)/3.595.747.076.782.740.000 =
( - 27.214.878.870 × 3.595.747.076.782.740.000)/3.595.747.076.782.740.000 - 1.668.421.826.863.387.603/3.595.747.076.782.740.000 =
- 27.214.878.870 - 1.668.421.826.863.387.603/3.595.747.076.782.740.000 =
- 27.214.878.870 1.668.421.826.863.387.603/3.595.747.076.782.740.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 27.214.878.870 - 1.668.421.826.863.387.603/3.595.747.076.782.740.000 =
- 27.214.878.870 - 1.668.421.826.863.387.603 : 3.595.747.076.782.740.000 ≈
- 27.214.878.870,463998660428 ≈
- 27.214.878.870,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 27.214.878.870,463998660428 =
- 27.214.878.870,463998660428 × 100/100 =
( - 27.214.878.870,463998660428 × 100)/100 =
- 2.721.487.887.046,399866042753/100 ≈
- 2.721.487.887.046,399866042753% ≈
- 2.721.487.887.046,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
851/465 × - 857/477 × 835/434 × - 100.708/471 × - 872/506 × 100.717/475 × 1.686/480 × - 10.717/395 × - 10.759/462 × 10.718/432 = - 97.857.821.143.467.280.233.567.187.603/3.595.747.076.782.740.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
851/465 × - 857/477 × 835/434 × - 100.708/471 × - 872/506 × 100.717/475 × 1.686/480 × - 10.717/395 × - 10.759/462 × 10.718/432 = - 27.214.878.870 1.668.421.826.863.387.603/3.595.747.076.782.740.000
Als Dezimalzahl:
851/465 × - 857/477 × 835/434 × - 100.708/471 × - 872/506 × 100.717/475 × 1.686/480 × - 10.717/395 × - 10.759/462 × 10.718/432 ≈ - 27.214.878.870,46
In Prozent:
851/465 × - 857/477 × 835/434 × - 100.708/471 × - 872/506 × 100.717/475 × 1.686/480 × - 10.717/395 × - 10.759/462 × 10.718/432 ≈ - 2.721.487.887.046,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.