851/435 × - 779/390 × - 732/376 × - 100.657/405 × - 742/391 × 100.632/460 × 1.658/403 × - 10.647/441 × 10.625/429 × - 10.612/422 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
851/435 × - 779/390 × - 732/376 × - 100.657/405 × - 742/391 × 100.632/460 × 1.658/403 × - 10.647/441 × 10.625/429 × - 10.612/422 =
851/435 × 779/390 × 732/376 × 100.657/405 × 742/391 × 100.632/460 × 1.658/403 × 10.647/441 × 10.625/429 × 10.612/422
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 851/435
851/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
435 = 3 × 5 × 29
ggT (851; 435) = 1
Der Bruch: 779/390
779/390 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (779; 390) = 1
Der Bruch: 732/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
376 = 23 × 47
ggT (732; 376) = 22 = 4
732/376 =
(732 : 4)/(376 : 4) =
183/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
732/376 =
(22 × 3 × 61)/(23 × 47) =
((22 × 3 × 61) : 22)/((23 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 61)/(23 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 3 × 61)/(2(3 - 2) × 47) =
(20 × 3 × 61)/(21 × 47) =
(1 × 3 × 61)/(2 × 47) =
183/94
Der Bruch: 100.657/405
100.657/405 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.657 = 17 × 31 × 191
405 = 34 × 5
ggT (100.657; 405) = 1
Der Bruch: 742/391
742/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
391 = 17 × 23
ggT (742; 391) = 1
Der Bruch: 100.632/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.632 = 23 × 3 × 7 × 599
460 = 22 × 5 × 23
ggT (100.632; 460) = 22 = 4
100.632/460 =
(100.632 : 4)/(460 : 4) =
25.158/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.632/460 =
(23 × 3 × 7 × 599)/(22 × 5 × 23) =
((23 × 3 × 7 × 599) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 7 × 599)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(3 - 2) × 3 × 7 × 599)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(21 × 3 × 7 × 599)/(20 × 5 × 23) =
(2 × 3 × 7 × 599)/(1 × 5 × 23) =
25.158/115
Der Bruch: 1.658/403
1.658/403 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.658 = 2 × 829
403 = 13 × 31
ggT (1.658; 403) = 1
Der Bruch: 10.647/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.647 = 32 × 7 × 132
441 = 32 × 72
ggT (10.647; 441) = 32 × 7 = 63
10.647/441 =
(10.647 : 63)/(441 : 63) =
169/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.647/441 =
(32 × 7 × 132)/(32 × 72) =
((32 × 7 × 132) : (32 × 7))/((32 × 72) : (32 × 7)) =
(32 : 32 × 7 : 7 × 132)/(32 : 32 × 72 : 7) =
(3(2 - 2) × 1 × 132)/(3(2 - 2) × 7(2 - 1)) =
(30 × 1 × 132)/(30 × 71) =
(1 × 1 × 132)/(1 × 7) =
169/7
Der Bruch: 10.625/429
10.625/429 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.625 = 54 × 17
429 = 3 × 11 × 13
ggT (10.625; 429) = 1
Der Bruch: 10.612/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.612 = 22 × 7 × 379
422 = 2 × 211
ggT (10.612; 422) = 2
10.612/422 =
(10.612 : 2)/(422 : 2) =
5.306/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.612/422 =
(22 × 7 × 379)/(2 × 211) =
((22 × 7 × 379) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 379)/(2 : 2 × 211) =
(2(2 - 1) × 7 × 379)/(1 × 211) =
(21 × 7 × 379)/(1 × 211) =
(2 × 7 × 379)/(1 × 211) =
5.306/211
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
851/435 × 779/390 × 732/376 × 100.657/405 × 742/391 × 100.632/460 × 1.658/403 × 10.647/441 × 10.625/429 × 10.612/422 =
851/435 × 779/390 × 183/94 × 100.657/405 × 742/391 × 25.158/115 × 1.658/403 × 169/7 × 10.625/429 × 5.306/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
851/435 × 779/390 × 183/94 × 100.657/405 × 742/391 × 25.158/115 × 1.658/403 × 169/7 × 10.625/429 × 5.306/211 =
(851 × 779 × 183 × 100.657 × 742 × 25.158 × 1.658 × 169 × 10.625 × 5.306) / (435 × 390 × 94 × 405 × 391 × 115 × 403 × 7 × 429 × 211) =
(23 × 37 × 19 × 41 × 3 × 61 × 17 × 31 × 191 × 2 × 7 × 53 × 2 × 3 × 7 × 599 × 2 × 829 × 132 × 54 × 17 × 2 × 7 × 379) / (3 × 5 × 29 × 2 × 3 × 5 × 13 × 2 × 47 × 34 × 5 × 17 × 23 × 5 × 23 × 13 × 31 × 7 × 3 × 11 × 13 × 211) =
(24 × 32 × 54 × 73 × 132 × 172 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 53 × 61 × 191 × 379 × 599 × 829) / (22 × 37 × 54 × 7 × 11 × 133 × 17 × 232 × 29 × 31 × 47 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 54 × 73 × 132 × 172 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 53 × 61 × 191 × 379 × 599 × 829; 22 × 37 × 54 × 7 × 11 × 133 × 17 × 232 × 29 × 31 × 47 × 211) = 22 × 32 × 54 × 7 × 132 × 17 × 23 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 54 × 73 × 132 × 172 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 53 × 61 × 191 × 379 × 599 × 829) / (22 × 37 × 54 × 7 × 11 × 133 × 17 × 232 × 29 × 31 × 47 × 211) =
((24 × 32 × 54 × 73 × 132 × 172 × 19 × 23 × 31 × 37 × 41 × 53 × 61 × 191 × 379 × 599 × 829) : (22 × 32 × 54 × 7 × 132 × 17 × 23 × 31)) / ((22 × 37 × 54 × 7 × 11 × 133 × 17 × 232 × 29 × 31 × 47 × 211) : (22 × 32 × 54 × 7 × 132 × 17 × 23 × 31)) =
(24 : 22 × 32 : 32 × 54 : 54 × 73 : 7 × 132 : 132 × 172 : 17 × 19 × 23 : 23 × 31 : 31 × 37 × 41 × 53 × 61 × 191 × 379 × 599 × 829)/(22 : 22 × 37 : 32 × 54 : 54 × 7 : 7 × 11 × 133 : 132 × 17 : 17 × 232 : 23 × 29 × 31 : 31 × 47 × 211) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 5(4 - 4) × 7(3 - 1) × 13(2 - 2) × 17(2 - 1) × 19 × 1 × 1 × 37 × 41 × 53 × 61 × 191 × 379 × 599 × 829)/(2(2 - 2) × 3(7 - 2) × 5(4 - 4) × 1 × 11 × 13(3 - 2) × 1 × 23(2 - 1) × 29 × 1 × 47 × 211) =
(22 × 30 × 50 × 72 × 130 × 171 × 19 × 1 × 1 × 37 × 41 × 53 × 61 × 191 × 379 × 599 × 829)/(20 × 35 × 50 × 1 × 11 × 13 × 1 × 23 × 29 × 1 × 47 × 211) =
(22 × 1 × 1 × 72 × 1 × 17 × 19 × 1 × 1 × 37 × 41 × 53 × 61 × 191 × 379 × 599 × 829)/(1 × 35 × 1 × 1 × 11 × 13 × 1 × 23 × 29 × 1 × 47 × 211) =
(22 × 72 × 17 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 191 × 379 × 599 × 829)/(35 × 11 × 13 × 23 × 29 × 47 × 211) =
(4 × 49 × 17 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 191 × 379 × 599 × 829)/(243 × 11 × 13 × 23 × 29 × 47 × 211) =
11.161.018.017.868.673.085.572/229.852.090.611
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.161.018.017.868.673.085.572 : 229.852.090.611 = 48.557.391.791 und der Rest = 89.913.511.271 ⇒
11.161.018.017.868.673.085.572 = 48.557.391.791 × 229.852.090.611 + 89.913.511.271 ⇒
11.161.018.017.868.673.085.572/229.852.090.611 =
(48.557.391.791 × 229.852.090.611 + 89.913.511.271)/229.852.090.611 =
(48.557.391.791 × 229.852.090.611)/229.852.090.611 + 89.913.511.271/229.852.090.611 =
48.557.391.791 + 89.913.511.271/229.852.090.611 =
48.557.391.791 89.913.511.271/229.852.090.611
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
48.557.391.791 + 89.913.511.271/229.852.090.611 =
48.557.391.791 + 89.913.511.271 : 229.852.090.611 ≈
48.557.391.791,391179871508 ≈
48.557.391.791,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
48.557.391.791,391179871508 =
48.557.391.791,391179871508 × 100/100 =
(48.557.391.791,391179871508 × 100)/100 =
4.855.739.179.139,117987150776/100 ≈
4.855.739.179.139,117987150776% ≈
4.855.739.179.139,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
851/435 × - 779/390 × - 732/376 × - 100.657/405 × - 742/391 × 100.632/460 × 1.658/403 × - 10.647/441 × 10.625/429 × - 10.612/422 = 11.161.018.017.868.673.085.572/229.852.090.611
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
851/435 × - 779/390 × - 732/376 × - 100.657/405 × - 742/391 × 100.632/460 × 1.658/403 × - 10.647/441 × 10.625/429 × - 10.612/422 = 48.557.391.791 89.913.511.271/229.852.090.611
Als Dezimalzahl:
851/435 × - 779/390 × - 732/376 × - 100.657/405 × - 742/391 × 100.632/460 × 1.658/403 × - 10.647/441 × 10.625/429 × - 10.612/422 ≈ 48.557.391.791,39
In Prozent:
851/435 × - 779/390 × - 732/376 × - 100.657/405 × - 742/391 × 100.632/460 × 1.658/403 × - 10.647/441 × 10.625/429 × - 10.612/422 ≈ 4.855.739.179.139,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.