851/397 × - 1.010/970 × 453/694 × - 648/391 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
851/397 × - 1.010/970 × 453/694 × - 648/391 =
851/397 × 1.010/970 × 453/694 × 648/391
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 851/397
851/397 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (851; 397) = 1
Der Bruch: 1.010/970
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.010 = 2 × 5 × 101
970 = 2 × 5 × 97
ggT (1.010; 970) = 2 × 5 = 10
1.010/970 =
(1.010 : 10)/(970 : 10) =
101/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.010/970 =
(2 × 5 × 101)/(2 × 5 × 97) =
((2 × 5 × 101) : (2 × 5))/((2 × 5 × 97) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 101)/(2 : 2 × 5 : 5 × 97) =
(1 × 1 × 101)/(1 × 1 × 97) =
101/97
Der Bruch: 453/694
453/694 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
694 = 2 × 347
ggT (453; 694) = 1
Der Bruch: 648/391
648/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
648 = 23 × 34
391 = 17 × 23
ggT (648; 391) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
851/397 × 1.010/970 × 453/694 × 648/391 =
851/397 × 101/97 × 453/694 × 648/391
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
851/397 × 101/97 × 453/694 × 648/391 =
(851 × 101 × 453 × 648) / (397 × 97 × 694 × 391) =
(23 × 37 × 101 × 3 × 151 × 23 × 34) / (397 × 97 × 2 × 347 × 17 × 23) =
(23 × 35 × 23 × 37 × 101 × 151) / (2 × 17 × 23 × 97 × 347 × 397)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 23 × 37 × 101 × 151; 2 × 17 × 23 × 97 × 347 × 397) = 2 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 35 × 23 × 37 × 101 × 151) / (2 × 17 × 23 × 97 × 347 × 397) =
((23 × 35 × 23 × 37 × 101 × 151) : (2 × 23)) / ((2 × 17 × 23 × 97 × 347 × 397) : (2 × 23)) =
(23 : 2 × 35 × 23 : 23 × 37 × 101 × 151)/(2 : 2 × 17 × 23 : 23 × 97 × 347 × 397) =
(2(3 - 1) × 35 × 1 × 37 × 101 × 151)/(1 × 17 × 1 × 97 × 347 × 397) =
(22 × 35 × 1 × 37 × 101 × 151)/(1 × 17 × 1 × 97 × 347 × 397) =
(22 × 35 × 37 × 101 × 151)/(17 × 97 × 347 × 397) =
(4 × 243 × 37 × 101 × 151)/(17 × 97 × 347 × 397) =
548.486.964/227.164.591
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
548.486.964 : 227.164.591 = 2 und der Rest = 94.157.782 ⇒
548.486.964 = 2 × 227.164.591 + 94.157.782 ⇒
548.486.964/227.164.591 =
(2 × 227.164.591 + 94.157.782)/227.164.591 =
(2 × 227.164.591)/227.164.591 + 94.157.782/227.164.591 =
2 + 94.157.782/227.164.591 =
2 94.157.782/227.164.591
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 94.157.782/227.164.591 =
2 + 94.157.782 : 227.164.591 ≈
2,414491455669 ≈
2,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,414491455669 =
2,414491455669 × 100/100 =
(2,414491455669 × 100)/100 =
241,449145566881/100 =
241,449145566881% ≈
241,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
851/397 × - 1.010/970 × 453/694 × - 648/391 = 548.486.964/227.164.591
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
851/397 × - 1.010/970 × 453/694 × - 648/391 = 2 94.157.782/227.164.591
Als Dezimalzahl:
851/397 × - 1.010/970 × 453/694 × - 648/391 ≈ 2,41
In Prozent:
851/397 × - 1.010/970 × 453/694 × - 648/391 ≈ 241,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.