851/389 × - 1.000/956 × - 453/680 × - 643/391 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
851/389 × - 1.000/956 × - 453/680 × - 643/391 =
- 851/389 × 1.000/956 × 453/680 × 643/391
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 851/389
851/389 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (851; 389) = 1
Der Bruch: 1.000/956
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.000 = 23 × 53
956 = 22 × 239
ggT (1.000; 956) = 22 = 4
1.000/956 =
(1.000 : 4)/(956 : 4) =
250/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.000/956 =
(23 × 53)/(22 × 239) =
((23 × 53) : 22)/((22 × 239) : 22) =
(23 : 22 × 53)/(22 : 22 × 239) =
(2(3 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 239) =
(21 × 53)/(20 × 239) =
(2 × 53)/(1 × 239) =
250/239
Der Bruch: 453/680
453/680 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
453 = 3 × 151
680 = 23 × 5 × 17
ggT (453; 680) = 1
Der Bruch: 643/391
643/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
643 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
391 = 17 × 23
ggT (643; 391) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 851/389 × 1.000/956 × 453/680 × 643/391 =
- 851/389 × 250/239 × 453/680 × 643/391
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 851/389 × 250/239 × 453/680 × 643/391 =
- (851 × 250 × 453 × 643) / (389 × 239 × 680 × 391) =
- (23 × 37 × 2 × 53 × 3 × 151 × 643) / (389 × 239 × 23 × 5 × 17 × 17 × 23) =
- (2 × 3 × 53 × 23 × 37 × 151 × 643) / (23 × 5 × 172 × 23 × 239 × 389)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 53 × 23 × 37 × 151 × 643; 23 × 5 × 172 × 23 × 239 × 389) = 2 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 53 × 23 × 37 × 151 × 643) / (23 × 5 × 172 × 23 × 239 × 389) =
- ((2 × 3 × 53 × 23 × 37 × 151 × 643) : (2 × 5 × 23)) / ((23 × 5 × 172 × 23 × 239 × 389) : (2 × 5 × 23)) =
- (2 : 2 × 3 × 53 : 5 × 23 : 23 × 37 × 151 × 643)/(23 : 2 × 5 : 5 × 172 × 23 : 23 × 239 × 389) =
- (1 × 3 × 5(3 - 1) × 1 × 37 × 151 × 643)/(2(3 - 1) × 1 × 172 × 1 × 239 × 389) =
- (1 × 3 × 52 × 1 × 37 × 151 × 643)/(22 × 1 × 172 × 1 × 239 × 389) =
- (3 × 52 × 37 × 151 × 643)/(22 × 172 × 239 × 389) =
- (3 × 25 × 37 × 151 × 643)/(4 × 289 × 239 × 389) =
- 269.433.075/107.474.476
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 269.433.075 : 107.474.476 = - 2 und der Rest = - 54.484.123 ⇒
- 269.433.075 = - 2 × 107.474.476 - 54.484.123 ⇒
- 269.433.075/107.474.476 =
( - 2 × 107.474.476 - 54.484.123)/107.474.476 =
( - 2 × 107.474.476)/107.474.476 - 54.484.123/107.474.476 =
- 2 - 54.484.123/107.474.476 =
- 2 54.484.123/107.474.476
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 54.484.123/107.474.476 =
- 2 - 54.484.123 : 107.474.476 ≈
- 2,50694941746 ≈
- 2,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,50694941746 =
- 2,50694941746 × 100/100 =
( - 2,50694941746 × 100)/100 =
- 250,694941745983/100 ≈
- 250,694941745983% ≈
- 250,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
851/389 × - 1.000/956 × - 453/680 × - 643/391 = - 269.433.075/107.474.476
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
851/389 × - 1.000/956 × - 453/680 × - 643/391 = - 2 54.484.123/107.474.476
Als Dezimalzahl:
851/389 × - 1.000/956 × - 453/680 × - 643/391 ≈ - 2,51
In Prozent:
851/389 × - 1.000/956 × - 453/680 × - 643/391 ≈ - 250,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.