851/179 × 361/181 × - 7.406/195 × - 1.977/186 × - 333/202 × - 349/226 × 334/195 × - 320/184 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
851/179 × 361/181 × - 7.406/195 × - 1.977/186 × - 333/202 × - 349/226 × 334/195 × - 320/184 =
- 851/179 × 361/181 × 7.406/195 × 1.977/186 × 333/202 × 349/226 × 334/195 × 320/184
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 851/179
851/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (851; 179) = 1
Der Bruch: 361/181
361/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (361; 181) = 1
Der Bruch: 7.406/195
7.406/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.406 = 2 × 7 × 232
195 = 3 × 5 × 13
ggT (7.406; 195) = 1
Der Bruch: 1.977/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.977 = 3 × 659
186 = 2 × 3 × 31
ggT (1.977; 186) = 3
1.977/186 =
(1.977 : 3)/(186 : 3) =
659/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.977/186 =
(3 × 659)/(2 × 3 × 31) =
((3 × 659) : 3)/((2 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 659)/(2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 659)/(2 × 1 × 31) =
659/62
Der Bruch: 333/202
333/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
333 = 32 × 37
202 = 2 × 101
ggT (333; 202) = 1
Der Bruch: 349/226
349/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (349; 226) = 1
Der Bruch: 334/195
334/195 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
195 = 3 × 5 × 13
ggT (334; 195) = 1
Der Bruch: 320/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
184 = 23 × 23
ggT (320; 184) = 23 = 8
320/184 =
(320 : 8)/(184 : 8) =
40/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
320/184 =
(26 × 5)/(23 × 23) =
((26 × 5) : 23)/((23 × 23) : 23) =
(26 : 23 × 5)/(23 : 23 × 23) =
(2(6 - 3) × 5)/(2(3 - 3) × 23) =
(23 × 5)/(20 × 23) =
(23 × 5)/(1 × 23) =
40/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 851/179 × 361/181 × 7.406/195 × 1.977/186 × 333/202 × 349/226 × 334/195 × 320/184 =
- 851/179 × 361/181 × 7.406/195 × 659/62 × 333/202 × 349/226 × 334/195 × 40/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 851/179 × 361/181 × 7.406/195 × 659/62 × 333/202 × 349/226 × 334/195 × 40/23 =
- (851 × 361 × 7.406 × 659 × 333 × 349 × 334 × 40) / (179 × 181 × 195 × 62 × 202 × 226 × 195 × 23) =
- (23 × 37 × 192 × 2 × 7 × 232 × 659 × 32 × 37 × 349 × 2 × 167 × 23 × 5) / (179 × 181 × 3 × 5 × 13 × 2 × 31 × 2 × 101 × 2 × 113 × 3 × 5 × 13 × 23) =
- (25 × 32 × 5 × 7 × 192 × 233 × 372 × 167 × 349 × 659) / (23 × 32 × 52 × 132 × 23 × 31 × 101 × 113 × 179 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 7 × 192 × 233 × 372 × 167 × 349 × 659; 23 × 32 × 52 × 132 × 23 × 31 × 101 × 113 × 179 × 181) = 23 × 32 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 5 × 7 × 192 × 233 × 372 × 167 × 349 × 659) / (23 × 32 × 52 × 132 × 23 × 31 × 101 × 113 × 179 × 181) =
- ((25 × 32 × 5 × 7 × 192 × 233 × 372 × 167 × 349 × 659) : (23 × 32 × 5 × 23)) / ((23 × 32 × 52 × 132 × 23 × 31 × 101 × 113 × 179 × 181) : (23 × 32 × 5 × 23)) =
- (25 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 × 192 × 233 : 23 × 372 × 167 × 349 × 659)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 132 × 23 : 23 × 31 × 101 × 113 × 179 × 181) =
- (2(5 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 7 × 192 × 23(3 - 1) × 372 × 167 × 349 × 659)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 132 × 1 × 31 × 101 × 113 × 179 × 181) =
- (22 × 30 × 1 × 7 × 192 × 232 × 372 × 167 × 349 × 659)/(20 × 30 × 5 × 132 × 1 × 31 × 101 × 113 × 179 × 181) =
- (22 × 1 × 1 × 7 × 192 × 232 × 372 × 167 × 349 × 659)/(1 × 1 × 5 × 132 × 1 × 31 × 101 × 113 × 179 × 181) =
- (22 × 7 × 192 × 232 × 372 × 167 × 349 × 659)/(5 × 132 × 31 × 101 × 113 × 179 × 181) =
- (4 × 7 × 361 × 529 × 1.369 × 167 × 349 × 659)/(5 × 169 × 31 × 101 × 113 × 179 × 181) =
- 281.158.790.328.046.876/9.686.119.570.465
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 281.158.790.328.046.876 : 9.686.119.570.465 = - 29.026 und der Rest = - 9.483.675.729.786 ⇒
- 281.158.790.328.046.876 = - 29.026 × 9.686.119.570.465 - 9.483.675.729.786 ⇒
- 281.158.790.328.046.876/9.686.119.570.465 =
( - 29.026 × 9.686.119.570.465 - 9.483.675.729.786)/9.686.119.570.465 =
( - 29.026 × 9.686.119.570.465)/9.686.119.570.465 - 9.483.675.729.786/9.686.119.570.465 =
- 29.026 - 9.483.675.729.786/9.686.119.570.465 =
- 29.026 9.483.675.729.786/9.686.119.570.465
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.026 - 9.483.675.729.786/9.686.119.570.465 =
- 29.026 - 9.483.675.729.786 : 9.686.119.570.465 ≈
- 29.026,979099593061 ≈
- 29.026,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 29.026,979099593061 =
- 29.026,979099593061 × 100/100 =
( - 29.026,979099593061 × 100)/100 =
- 2.902.697,909959306136/100 ≈
- 2.902.697,909959306136% ≈
- 2.902.697,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
851/179 × 361/181 × - 7.406/195 × - 1.977/186 × - 333/202 × - 349/226 × 334/195 × - 320/184 = - 281.158.790.328.046.876/9.686.119.570.465
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
851/179 × 361/181 × - 7.406/195 × - 1.977/186 × - 333/202 × - 349/226 × 334/195 × - 320/184 = - 29.026 9.483.675.729.786/9.686.119.570.465
Als Dezimalzahl:
851/179 × 361/181 × - 7.406/195 × - 1.977/186 × - 333/202 × - 349/226 × 334/195 × - 320/184 ≈ - 29.026,98
In Prozent:
851/179 × 361/181 × - 7.406/195 × - 1.977/186 × - 333/202 × - 349/226 × 334/195 × - 320/184 ≈ - 2.902.697,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.