850/476 × 848/465 × - 869/530 × - 100.725/471 × - 887/449 × - 100.729/502 × - 1.710/458 × 10.720/454 × 10.740/445 × - 10.720/331 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
850/476 × 848/465 × - 869/530 × - 100.725/471 × - 887/449 × - 100.729/502 × - 1.710/458 × 10.720/454 × 10.740/445 × - 10.720/331 =
850/476 × 848/465 × 869/530 × 100.725/471 × 887/449 × 100.729/502 × 1.710/458 × 10.720/454 × 10.740/445 × 10.720/331
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 850/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
476 = 22 × 7 × 17
ggT (850; 476) = 2 × 17 = 34
850/476 =
(850 : 34)/(476 : 34) =
25/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
850/476 =
(2 × 52 × 17)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 52 × 17) : (2 × 17))/((22 × 7 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 52 × 17 : 17)/(22 : 2 × 7 × 17 : 17) =
(1 × 52 × 1)/(2(2 - 1) × 7 × 1) =
(1 × 52 × 1)/(2 × 7 × 1) =
25/14
Der Bruch: 848/465
848/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
465 = 3 × 5 × 31
ggT (848; 465) = 1
Der Bruch: 869/530
869/530 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
869 = 11 × 79
530 = 2 × 5 × 53
ggT (869; 530) = 1
Der Bruch: 100.725/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.725 = 3 × 52 × 17 × 79
471 = 3 × 157
ggT (100.725; 471) = 3
100.725/471 =
(100.725 : 3)/(471 : 3) =
33.575/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.725/471 =
(3 × 52 × 17 × 79)/(3 × 157) =
((3 × 52 × 17 × 79) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 17 × 79)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 52 × 17 × 79)/(1 × 157) =
33.575/157
Der Bruch: 887/449
887/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
887 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (887; 449) = 1
Der Bruch: 100.729/502
100.729/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.729 = 263 × 383
502 = 2 × 251
ggT (100.729; 502) = 1
Der Bruch: 1.710/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.710 = 2 × 32 × 5 × 19
458 = 2 × 229
ggT (1.710; 458) = 2
1.710/458 =
(1.710 : 2)/(458 : 2) =
855/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.710/458 =
(2 × 32 × 5 × 19)/(2 × 229) =
((2 × 32 × 5 × 19) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 19)/(2 : 2 × 229) =
(1 × 32 × 5 × 19)/(1 × 229) =
855/229
Der Bruch: 10.720/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.720 = 25 × 5 × 67
454 = 2 × 227
ggT (10.720; 454) = 2
10.720/454 =
(10.720 : 2)/(454 : 2) =
5.360/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.720/454 =
(25 × 5 × 67)/(2 × 227) =
((25 × 5 × 67) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 67)/(2 : 2 × 227) =
(2(5 - 1) × 5 × 67)/(1 × 227) =
(24 × 5 × 67)/(1 × 227) =
5.360/227
Der Bruch: 10.740/445
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.740 = 22 × 3 × 5 × 179
445 = 5 × 89
ggT (10.740; 445) = 5
10.740/445 =
(10.740 : 5)/(445 : 5) =
2.148/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.740/445 =
(22 × 3 × 5 × 179)/(5 × 89) =
((22 × 3 × 5 × 179) : 5)/((5 × 89) : 5) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 179)/(5 : 5 × 89) =
(22 × 3 × 1 × 179)/(1 × 89) =
2.148/89
Der Bruch: 10.720/331
10.720/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.720 = 25 × 5 × 67
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.720; 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
850/476 × 848/465 × 869/530 × 100.725/471 × 887/449 × 100.729/502 × 1.710/458 × 10.720/454 × 10.740/445 × 10.720/331 =
25/14 × 848/465 × 869/530 × 33.575/157 × 887/449 × 100.729/502 × 855/229 × 5.360/227 × 2.148/89 × 10.720/331
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
25/14 × 848/465 × 869/530 × 33.575/157 × 887/449 × 100.729/502 × 855/229 × 5.360/227 × 2.148/89 × 10.720/331 =
(25 × 848 × 869 × 33.575 × 887 × 100.729 × 855 × 5.360 × 2.148 × 10.720) / (14 × 465 × 530 × 157 × 449 × 502 × 229 × 227 × 89 × 331) =
(52 × 24 × 53 × 11 × 79 × 52 × 17 × 79 × 887 × 263 × 383 × 32 × 5 × 19 × 24 × 5 × 67 × 22 × 3 × 179 × 25 × 5 × 67) / (2 × 7 × 3 × 5 × 31 × 2 × 5 × 53 × 157 × 449 × 2 × 251 × 229 × 227 × 89 × 331) =
(215 × 33 × 57 × 11 × 17 × 19 × 53 × 672 × 792 × 179 × 263 × 383 × 887) / (23 × 3 × 52 × 7 × 31 × 53 × 89 × 157 × 227 × 229 × 251 × 331 × 449)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 33 × 57 × 11 × 17 × 19 × 53 × 672 × 792 × 179 × 263 × 383 × 887; 23 × 3 × 52 × 7 × 31 × 53 × 89 × 157 × 227 × 229 × 251 × 331 × 449) = 23 × 3 × 52 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 33 × 57 × 11 × 17 × 19 × 53 × 672 × 792 × 179 × 263 × 383 × 887) / (23 × 3 × 52 × 7 × 31 × 53 × 89 × 157 × 227 × 229 × 251 × 331 × 449) =
((215 × 33 × 57 × 11 × 17 × 19 × 53 × 672 × 792 × 179 × 263 × 383 × 887) : (23 × 3 × 52 × 53)) / ((23 × 3 × 52 × 7 × 31 × 53 × 89 × 157 × 227 × 229 × 251 × 331 × 449) : (23 × 3 × 52 × 53)) =
(215 : 23 × 33 : 3 × 57 : 52 × 11 × 17 × 19 × 53 : 53 × 672 × 792 × 179 × 263 × 383 × 887)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 31 × 53 : 53 × 89 × 157 × 227 × 229 × 251 × 331 × 449) =
(2(15 - 3) × 3(3 - 1) × 5(7 - 2) × 11 × 17 × 19 × 1 × 672 × 792 × 179 × 263 × 383 × 887)/(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 31 × 1 × 89 × 157 × 227 × 229 × 251 × 331 × 449) =
(212 × 32 × 55 × 11 × 17 × 19 × 1 × 672 × 792 × 179 × 263 × 383 × 887)/(20 × 1 × 50 × 7 × 31 × 1 × 89 × 157 × 227 × 229 × 251 × 331 × 449) =
(212 × 32 × 55 × 11 × 17 × 19 × 1 × 672 × 792 × 179 × 263 × 383 × 887)/(1 × 1 × 1 × 7 × 31 × 1 × 89 × 157 × 227 × 229 × 251 × 331 × 449) =
(212 × 32 × 55 × 11 × 17 × 19 × 672 × 792 × 179 × 263 × 383 × 887)/(7 × 31 × 89 × 157 × 227 × 229 × 251 × 331 × 449) =
(4.096 × 9 × 3.125 × 11 × 17 × 19 × 4.489 × 6.241 × 179 × 263 × 383 × 887)/(7 × 31 × 89 × 157 × 227 × 229 × 251 × 331 × 449) =
183.392.954.789.515.707.910.924.800.000/5.879.749.024.049.596.507
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
183.392.954.789.515.707.910.924.800.000 : 5.879.749.024.049.596.507 = 31.190.609.333 und der Rest = 4.296.721.644.806.400.169 ⇒
183.392.954.789.515.707.910.924.800.000 = 31.190.609.333 × 5.879.749.024.049.596.507 + 4.296.721.644.806.400.169 ⇒
183.392.954.789.515.707.910.924.800.000/5.879.749.024.049.596.507 =
(31.190.609.333 × 5.879.749.024.049.596.507 + 4.296.721.644.806.400.169)/5.879.749.024.049.596.507 =
(31.190.609.333 × 5.879.749.024.049.596.507)/5.879.749.024.049.596.507 + 4.296.721.644.806.400.169/5.879.749.024.049.596.507 =
31.190.609.333 + 4.296.721.644.806.400.169/5.879.749.024.049.596.507 =
31.190.609.333 4.296.721.644.806.400.169/5.879.749.024.049.596.507
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.190.609.333 + 4.296.721.644.806.400.169/5.879.749.024.049.596.507 =
31.190.609.333 + 4.296.721.644.806.400.169 : 5.879.749.024.049.596.507 ≈
31.190.609.333,730766164888 ≈
31.190.609.333,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.190.609.333,730766164888 =
31.190.609.333,730766164888 × 100/100 =
(31.190.609.333,730766164888 × 100)/100 =
3.119.060.933.373,076616488761/100 ≈
3.119.060.933.373,076616488761% ≈
3.119.060.933.373,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
850/476 × 848/465 × - 869/530 × - 100.725/471 × - 887/449 × - 100.729/502 × - 1.710/458 × 10.720/454 × 10.740/445 × - 10.720/331 = 183.392.954.789.515.707.910.924.800.000/5.879.749.024.049.596.507
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
850/476 × 848/465 × - 869/530 × - 100.725/471 × - 887/449 × - 100.729/502 × - 1.710/458 × 10.720/454 × 10.740/445 × - 10.720/331 = 31.190.609.333 4.296.721.644.806.400.169/5.879.749.024.049.596.507
Als Dezimalzahl:
850/476 × 848/465 × - 869/530 × - 100.725/471 × - 887/449 × - 100.729/502 × - 1.710/458 × 10.720/454 × 10.740/445 × - 10.720/331 ≈ 31.190.609.333,73
In Prozent:
850/476 × 848/465 × - 869/530 × - 100.725/471 × - 887/449 × - 100.729/502 × - 1.710/458 × 10.720/454 × 10.740/445 × - 10.720/331 ≈ 3.119.060.933.373,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.