850/240 × 394/223 × - 2.406/240 × - 10.211/233 × 363/212 × - 396/219 × - 398/241 × - 10.342/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
850/240 × 394/223 × - 2.406/240 × - 10.211/233 × 363/212 × - 396/219 × - 398/241 × - 10.342/225 =
- 850/240 × 394/223 × 2.406/240 × 10.211/233 × 363/212 × 396/219 × 398/241 × 10.342/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 850/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
240 = 24 × 3 × 5
ggT (850; 240) = 2 × 5 = 10
850/240 =
(850 : 10)/(240 : 10) =
85/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
850/240 =
(2 × 52 × 17)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 52 × 17) : (2 × 5))/((24 × 3 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 17)/(24 : 2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 5(2 - 1) × 17)/(2(4 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 51 × 17)/(23 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 17)/(23 × 3 × 1) =
85/24
Der Bruch: 394/223
394/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (394; 223) = 1
Der Bruch: 2.406/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.406 = 2 × 3 × 401
240 = 24 × 3 × 5
ggT (2.406; 240) = 2 × 3 = 6
2.406/240 =
(2.406 : 6)/(240 : 6) =
401/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.406/240 =
(2 × 3 × 401)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 401) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 401)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 401)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 401)/(23 × 1 × 5) =
401/40
Der Bruch: 10.211/233
10.211/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.211; 233) = 1
Der Bruch: 363/212
363/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
212 = 22 × 53
ggT (363; 212) = 1
Der Bruch: 396/219
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
396 = 22 × 32 × 11
219 = 3 × 73
ggT (396; 219) = 3
396/219 =
(396 : 3)/(219 : 3) =
132/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
396/219 =
(22 × 32 × 11)/(3 × 73) =
((22 × 32 × 11) : 3)/((3 × 73) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 11)/(3 : 3 × 73) =
(22 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 73) =
(22 × 31 × 11)/(1 × 73) =
(22 × 3 × 11)/(1 × 73) =
132/73
Der Bruch: 398/241
398/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (398; 241) = 1
Der Bruch: 10.342/225
10.342/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.342 = 2 × 5.171
225 = 32 × 52
ggT (10.342; 225) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 850/240 × 394/223 × 2.406/240 × 10.211/233 × 363/212 × 396/219 × 398/241 × 10.342/225 =
- 85/24 × 394/223 × 401/40 × 10.211/233 × 363/212 × 132/73 × 398/241 × 10.342/225
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 85/24 × 394/223 × 401/40 × 10.211/233 × 363/212 × 132/73 × 398/241 × 10.342/225 =
- (85 × 394 × 401 × 10.211 × 363 × 132 × 398 × 10.342) / (24 × 223 × 40 × 233 × 212 × 73 × 241 × 225) =
- (5 × 17 × 2 × 197 × 401 × 10.211 × 3 × 112 × 22 × 3 × 11 × 2 × 199 × 2 × 5.171) / (23 × 3 × 223 × 23 × 5 × 233 × 22 × 53 × 73 × 241 × 32 × 52) =
- (25 × 32 × 5 × 113 × 17 × 197 × 199 × 401 × 5.171 × 10.211) / (28 × 33 × 53 × 53 × 73 × 223 × 233 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 113 × 17 × 197 × 199 × 401 × 5.171 × 10.211; 28 × 33 × 53 × 53 × 73 × 223 × 233 × 241) = 25 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 5 × 113 × 17 × 197 × 199 × 401 × 5.171 × 10.211) / (28 × 33 × 53 × 53 × 73 × 223 × 233 × 241) =
- ((25 × 32 × 5 × 113 × 17 × 197 × 199 × 401 × 5.171 × 10.211) : (25 × 32 × 5)) / ((28 × 33 × 53 × 53 × 73 × 223 × 233 × 241) : (25 × 32 × 5)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 113 × 17 × 197 × 199 × 401 × 5.171 × 10.211)/(28 : 25 × 33 : 32 × 53 : 5 × 53 × 73 × 223 × 233 × 241) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 113 × 17 × 197 × 199 × 401 × 5.171 × 10.211)/(2(8 - 5) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 53 × 73 × 223 × 233 × 241) =
- (20 × 30 × 1 × 113 × 17 × 197 × 199 × 401 × 5.171 × 10.211)/(23 × 3 × 52 × 53 × 73 × 223 × 233 × 241) =
- (1 × 1 × 1 × 113 × 17 × 197 × 199 × 401 × 5.171 × 10.211)/(23 × 3 × 52 × 53 × 73 × 223 × 233 × 241) =
- (113 × 17 × 197 × 199 × 401 × 5.171 × 10.211)/(23 × 3 × 52 × 53 × 73 × 223 × 233 × 241) =
- (1.331 × 17 × 197 × 199 × 401 × 5.171 × 10.211)/(8 × 3 × 25 × 53 × 73 × 223 × 233 × 241) =
- 18.781.638.016.065.734.161/29.068.847.046.600
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.781.638.016.065.734.161 : 29.068.847.046.600 = - 646.108 und der Rest = - 23.388.481.101.361 ⇒
- 18.781.638.016.065.734.161 = - 646.108 × 29.068.847.046.600 - 23.388.481.101.361 ⇒
- 18.781.638.016.065.734.161/29.068.847.046.600 =
( - 646.108 × 29.068.847.046.600 - 23.388.481.101.361)/29.068.847.046.600 =
( - 646.108 × 29.068.847.046.600)/29.068.847.046.600 - 23.388.481.101.361/29.068.847.046.600 =
- 646.108 - 23.388.481.101.361/29.068.847.046.600 =
- 646.108 23.388.481.101.361/29.068.847.046.600
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 646.108 - 23.388.481.101.361/29.068.847.046.600 =
- 646.108 - 23.388.481.101.361 : 29.068.847.046.600 ≈
- 646.108,804589224467 ≈
- 646.108,8
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 646.108,804589224467 =
- 646.108,804589224467 × 100/100 =
( - 646.108,804589224467 × 100)/100 =
- 64.610.880,458922446656/100 ≈
- 64.610.880,458922446656% ≈
- 64.610.880,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
850/240 × 394/223 × - 2.406/240 × - 10.211/233 × 363/212 × - 396/219 × - 398/241 × - 10.342/225 = - 18.781.638.016.065.734.161/29.068.847.046.600
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
850/240 × 394/223 × - 2.406/240 × - 10.211/233 × 363/212 × - 396/219 × - 398/241 × - 10.342/225 = - 646.108 23.388.481.101.361/29.068.847.046.600
Als Dezimalzahl:
850/240 × 394/223 × - 2.406/240 × - 10.211/233 × 363/212 × - 396/219 × - 398/241 × - 10.342/225 ≈ - 646.108,8
In Prozent:
850/240 × 394/223 × - 2.406/240 × - 10.211/233 × 363/212 × - 396/219 × - 398/241 × - 10.342/225 ≈ - 64.610.880,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.