850/240 × 377/224 × - 2.393/228 × 10.214/237 × - 359/208 × 387/203 × - 384/238 × - 10.336/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
850/240 × 377/224 × - 2.393/228 × 10.214/237 × - 359/208 × 387/203 × - 384/238 × - 10.336/210 =
850/240 × 377/224 × 2.393/228 × 10.214/237 × 359/208 × 387/203 × 384/238 × 10.336/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 850/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
240 = 24 × 3 × 5
ggT (850; 240) = 2 × 5 = 10
850/240 =
(850 : 10)/(240 : 10) =
85/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
850/240 =
(2 × 52 × 17)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 52 × 17) : (2 × 5))/((24 × 3 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 17)/(24 : 2 × 3 × 5 : 5) =
(1 × 5(2 - 1) × 17)/(2(4 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 51 × 17)/(23 × 3 × 1) =
(1 × 5 × 17)/(23 × 3 × 1) =
85/24
Der Bruch: 377/224
377/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
377 = 13 × 29
224 = 25 × 7
ggT (377; 224) = 1
Der Bruch: 2.393/228
2.393/228 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.393 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
228 = 22 × 3 × 19
ggT (2.393; 228) = 1
Der Bruch: 10.214/237
10.214/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.214 = 2 × 5.107
237 = 3 × 79
ggT (10.214; 237) = 1
Der Bruch: 359/208
359/208 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
359 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
208 = 24 × 13
ggT (359; 208) = 1
Der Bruch: 387/203
387/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
203 = 7 × 29
ggT (387; 203) = 1
Der Bruch: 384/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
238 = 2 × 7 × 17
ggT (384; 238) = 2
384/238 =
(384 : 2)/(238 : 2) =
192/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/238 =
(27 × 3)/(2 × 7 × 17) =
((27 × 3) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(27 : 2 × 3)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(2(7 - 1) × 3)/(1 × 7 × 17) =
(26 × 3)/(1 × 7 × 17) =
192/119
Der Bruch: 10.336/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.336 = 25 × 17 × 19
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (10.336; 210) = 2
10.336/210 =
(10.336 : 2)/(210 : 2) =
5.168/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.336/210 =
(25 × 17 × 19)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((25 × 17 × 19) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(25 : 2 × 17 × 19)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(5 - 1) × 17 × 19)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(24 × 17 × 19)/(1 × 3 × 5 × 7) =
5.168/105
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
850/240 × 377/224 × 2.393/228 × 10.214/237 × 359/208 × 387/203 × 384/238 × 10.336/210 =
85/24 × 377/224 × 2.393/228 × 10.214/237 × 359/208 × 387/203 × 192/119 × 5.168/105
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
85/24 × 377/224 × 2.393/228 × 10.214/237 × 359/208 × 387/203 × 192/119 × 5.168/105 =
(85 × 377 × 2.393 × 10.214 × 359 × 387 × 192 × 5.168) / (24 × 224 × 228 × 237 × 208 × 203 × 119 × 105) =
(5 × 17 × 13 × 29 × 2.393 × 2 × 5.107 × 359 × 32 × 43 × 26 × 3 × 24 × 17 × 19) / (23 × 3 × 25 × 7 × 22 × 3 × 19 × 3 × 79 × 24 × 13 × 7 × 29 × 7 × 17 × 3 × 5 × 7) =
(211 × 33 × 5 × 13 × 172 × 19 × 29 × 43 × 359 × 2.393 × 5.107) / (214 × 34 × 5 × 74 × 13 × 17 × 19 × 29 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 5 × 13 × 172 × 19 × 29 × 43 × 359 × 2.393 × 5.107; 214 × 34 × 5 × 74 × 13 × 17 × 19 × 29 × 79) = 211 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 5 × 13 × 172 × 19 × 29 × 43 × 359 × 2.393 × 5.107) / (214 × 34 × 5 × 74 × 13 × 17 × 19 × 29 × 79) =
((211 × 33 × 5 × 13 × 172 × 19 × 29 × 43 × 359 × 2.393 × 5.107) : (211 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29)) / ((214 × 34 × 5 × 74 × 13 × 17 × 19 × 29 × 79) : (211 × 33 × 5 × 13 × 17 × 19 × 29)) =
(211 : 211 × 33 : 33 × 5 : 5 × 13 : 13 × 172 : 17 × 19 : 19 × 29 : 29 × 43 × 359 × 2.393 × 5.107)/(214 : 211 × 34 : 33 × 5 : 5 × 74 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 : 29 × 79) =
(2(11 - 11) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 17(2 - 1) × 1 × 1 × 43 × 359 × 2.393 × 5.107)/(2(14 - 11) × 3(4 - 3) × 1 × 74 × 1 × 1 × 1 × 1 × 79) =
(20 × 30 × 1 × 1 × 171 × 1 × 1 × 43 × 359 × 2.393 × 5.107)/(23 × 3 × 1 × 74 × 1 × 1 × 1 × 1 × 79) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 43 × 359 × 2.393 × 5.107)/(23 × 3 × 1 × 74 × 1 × 1 × 1 × 1 × 79) =
(17 × 43 × 359 × 2.393 × 5.107)/(23 × 3 × 74 × 79) =
(17 × 43 × 359 × 2.393 × 5.107)/(8 × 3 × 2.401 × 79) =
3.207.158.192.879/4.552.296
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.207.158.192.879 : 4.552.296 = 704.514 und der Rest = 1.928.735 ⇒
3.207.158.192.879 = 704.514 × 4.552.296 + 1.928.735 ⇒
3.207.158.192.879/4.552.296 =
(704.514 × 4.552.296 + 1.928.735)/4.552.296 =
(704.514 × 4.552.296)/4.552.296 + 1.928.735/4.552.296 =
704.514 + 1.928.735/4.552.296 =
704.514 1.928.735/4.552.296
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
704.514 + 1.928.735/4.552.296 =
704.514 + 1.928.735 : 4.552.296 ≈
704.514,423684004731 ≈
704.514,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
704.514,423684004731 =
704.514,423684004731 × 100/100 =
(704.514,423684004731 × 100)/100 =
70.451.442,36840047308/100 ≈
70.451.442,36840047308% ≈
70.451.442,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
850/240 × 377/224 × - 2.393/228 × 10.214/237 × - 359/208 × 387/203 × - 384/238 × - 10.336/210 = 3.207.158.192.879/4.552.296
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
850/240 × 377/224 × - 2.393/228 × 10.214/237 × - 359/208 × 387/203 × - 384/238 × - 10.336/210 = 704.514 1.928.735/4.552.296
Als Dezimalzahl:
850/240 × 377/224 × - 2.393/228 × 10.214/237 × - 359/208 × 387/203 × - 384/238 × - 10.336/210 ≈ 704.514,42
In Prozent:
850/240 × 377/224 × - 2.393/228 × 10.214/237 × - 359/208 × 387/203 × - 384/238 × - 10.336/210 ≈ 70.451.442,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.