850/182 × 358/189 × - 7.422/187 × 1.980/185 × 353/191 × 344/217 × - 328/192 × - 314/202 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
850/182 × 358/189 × - 7.422/187 × 1.980/185 × 353/191 × 344/217 × - 328/192 × - 314/202 =
- 850/182 × 358/189 × 7.422/187 × 1.980/185 × 353/191 × 344/217 × 328/192 × 314/202
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 850/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
182 = 2 × 7 × 13
ggT (850; 182) = 2
850/182 =
(850 : 2)/(182 : 2) =
425/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
850/182 =
(2 × 52 × 17)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 52 × 17)/(1 × 7 × 13) =
425/91
Der Bruch: 358/189
358/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
189 = 33 × 7
ggT (358; 189) = 1
Der Bruch: 7.422/187
7.422/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.422 = 2 × 3 × 1.237
187 = 11 × 17
ggT (7.422; 187) = 1
Der Bruch: 1.980/185
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.980 = 22 × 32 × 5 × 11
185 = 5 × 37
ggT (1.980; 185) = 5
1.980/185 =
(1.980 : 5)/(185 : 5) =
396/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.980/185 =
(22 × 32 × 5 × 11)/(5 × 37) =
((22 × 32 × 5 × 11) : 5)/((5 × 37) : 5) =
(22 × 32 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 37) =
(22 × 32 × 1 × 11)/(1 × 37) =
396/37
Der Bruch: 353/191
353/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (353; 191) = 1
Der Bruch: 344/217
344/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
217 = 7 × 31
ggT (344; 217) = 1
Der Bruch: 328/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
192 = 26 × 3
ggT (328; 192) = 23 = 8
328/192 =
(328 : 8)/(192 : 8) =
41/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/192 =
(23 × 41)/(26 × 3) =
((23 × 41) : 23)/((26 × 3) : 23) =
(23 : 23 × 41)/(26 : 23 × 3) =
(2(3 - 3) × 41)/(2(6 - 3) × 3) =
(20 × 41)/(23 × 3) =
(1 × 41)/(23 × 3) =
41/24
Der Bruch: 314/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
202 = 2 × 101
ggT (314; 202) = 2
314/202 =
(314 : 2)/(202 : 2) =
157/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
314/202 =
(2 × 157)/(2 × 101) =
((2 × 157) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 157)/(1 × 101) =
157/101
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 850/182 × 358/189 × 7.422/187 × 1.980/185 × 353/191 × 344/217 × 328/192 × 314/202 =
- 425/91 × 358/189 × 7.422/187 × 396/37 × 353/191 × 344/217 × 41/24 × 157/101
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 425/91 × 358/189 × 7.422/187 × 396/37 × 353/191 × 344/217 × 41/24 × 157/101 =
- (425 × 358 × 7.422 × 396 × 353 × 344 × 41 × 157) / (91 × 189 × 187 × 37 × 191 × 217 × 24 × 101) =
- (52 × 17 × 2 × 179 × 2 × 3 × 1.237 × 22 × 32 × 11 × 353 × 23 × 43 × 41 × 157) / (7 × 13 × 33 × 7 × 11 × 17 × 37 × 191 × 7 × 31 × 23 × 3 × 101) =
- (27 × 33 × 52 × 11 × 17 × 41 × 43 × 157 × 179 × 353 × 1.237) / (23 × 34 × 73 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 101 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 11 × 17 × 41 × 43 × 157 × 179 × 353 × 1.237; 23 × 34 × 73 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 101 × 191) = 23 × 33 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 52 × 11 × 17 × 41 × 43 × 157 × 179 × 353 × 1.237) / (23 × 34 × 73 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 101 × 191) =
- ((27 × 33 × 52 × 11 × 17 × 41 × 43 × 157 × 179 × 353 × 1.237) : (23 × 33 × 11 × 17)) / ((23 × 34 × 73 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 101 × 191) : (23 × 33 × 11 × 17)) =
- (27 : 23 × 33 : 33 × 52 × 11 : 11 × 17 : 17 × 41 × 43 × 157 × 179 × 353 × 1.237)/(23 : 23 × 34 : 33 × 73 × 11 : 11 × 13 × 17 : 17 × 31 × 37 × 101 × 191) =
- (2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 52 × 1 × 1 × 41 × 43 × 157 × 179 × 353 × 1.237)/(2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 73 × 1 × 13 × 1 × 31 × 37 × 101 × 191) =
- (24 × 30 × 52 × 1 × 1 × 41 × 43 × 157 × 179 × 353 × 1.237)/(20 × 3 × 73 × 1 × 13 × 1 × 31 × 37 × 101 × 191) =
- (24 × 1 × 52 × 1 × 1 × 41 × 43 × 157 × 179 × 353 × 1.237)/(1 × 3 × 73 × 1 × 13 × 1 × 31 × 37 × 101 × 191) =
- (24 × 52 × 41 × 43 × 157 × 179 × 353 × 1.237)/(3 × 73 × 13 × 31 × 37 × 101 × 191) =
- (16 × 25 × 41 × 43 × 157 × 179 × 353 × 1.237)/(3 × 343 × 13 × 31 × 37 × 101 × 191) =
- 8.653.850.575.331.600/295.989.895.929
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 8.653.850.575.331.600 : 295.989.895.929 = - 29.236 und der Rest = - 289.977.951.356 ⇒
- 8.653.850.575.331.600 = - 29.236 × 295.989.895.929 - 289.977.951.356 ⇒
- 8.653.850.575.331.600/295.989.895.929 =
( - 29.236 × 295.989.895.929 - 289.977.951.356)/295.989.895.929 =
( - 29.236 × 295.989.895.929)/295.989.895.929 - 289.977.951.356/295.989.895.929 =
- 29.236 - 289.977.951.356/295.989.895.929 =
- 29.236 289.977.951.356/295.989.895.929
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.236 - 289.977.951.356/295.989.895.929 =
- 29.236 - 289.977.951.356 : 295.989.895.929 ≈
- 29.236,979688683108 ≈
- 29.236,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 29.236,979688683108 =
- 29.236,979688683108 × 100/100 =
( - 29.236,979688683108 × 100)/100 =
- 2.923.697,968868310815/100 ≈
- 2.923.697,968868310815% ≈
- 2.923.697,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
850/182 × 358/189 × - 7.422/187 × 1.980/185 × 353/191 × 344/217 × - 328/192 × - 314/202 = - 8.653.850.575.331.600/295.989.895.929
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
850/182 × 358/189 × - 7.422/187 × 1.980/185 × 353/191 × 344/217 × - 328/192 × - 314/202 = - 29.236 289.977.951.356/295.989.895.929
Als Dezimalzahl:
850/182 × 358/189 × - 7.422/187 × 1.980/185 × 353/191 × 344/217 × - 328/192 × - 314/202 ≈ - 29.236,98
In Prozent:
850/182 × 358/189 × - 7.422/187 × 1.980/185 × 353/191 × 344/217 × - 328/192 × - 314/202 ≈ - 2.923.697,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.