850/178 × - 360/183 × 7.424/190 × 1.976/192 × 344/196 × - 348/226 × 332/196 × - 323/206 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
850/178 × - 360/183 × 7.424/190 × 1.976/192 × 344/196 × - 348/226 × 332/196 × - 323/206 =
- 850/178 × 360/183 × 7.424/190 × 1.976/192 × 344/196 × 348/226 × 332/196 × 323/206
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 850/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
178 = 2 × 89
ggT (850; 178) = 2
850/178 =
(850 : 2)/(178 : 2) =
425/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
850/178 =
(2 × 52 × 17)/(2 × 89) =
((2 × 52 × 17) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 17)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 52 × 17)/(1 × 89) =
425/89
Der Bruch: 360/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
183 = 3 × 61
ggT (360; 183) = 3
360/183 =
(360 : 3)/(183 : 3) =
120/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/183 =
(23 × 32 × 5)/(3 × 61) =
((23 × 32 × 5) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 5)/(3 : 3 × 61) =
(23 × 3(2 - 1) × 5)/(1 × 61) =
(23 × 31 × 5)/(1 × 61) =
(23 × 3 × 5)/(1 × 61) =
120/61
Der Bruch: 7.424/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.424 = 28 × 29
190 = 2 × 5 × 19
ggT (7.424; 190) = 2
7.424/190 =
(7.424 : 2)/(190 : 2) =
3.712/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.424/190 =
(28 × 29)/(2 × 5 × 19) =
((28 × 29) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(28 : 2 × 29)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(8 - 1) × 29)/(1 × 5 × 19) =
(27 × 29)/(1 × 5 × 19) =
3.712/95
Der Bruch: 1.976/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.976 = 23 × 13 × 19
192 = 26 × 3
ggT (1.976; 192) = 23 = 8
1.976/192 =
(1.976 : 8)/(192 : 8) =
247/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.976/192 =
(23 × 13 × 19)/(26 × 3) =
((23 × 13 × 19) : 23)/((26 × 3) : 23) =
(23 : 23 × 13 × 19)/(26 : 23 × 3) =
(2(3 - 3) × 13 × 19)/(2(6 - 3) × 3) =
(20 × 13 × 19)/(23 × 3) =
(1 × 13 × 19)/(23 × 3) =
247/24
Der Bruch: 344/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
196 = 22 × 72
ggT (344; 196) = 22 = 4
344/196 =
(344 : 4)/(196 : 4) =
86/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
344/196 =
(23 × 43)/(22 × 72) =
((23 × 43) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(23 : 22 × 43)/(22 : 22 × 72) =
(2(3 - 2) × 43)/(2(2 - 2) × 72) =
(21 × 43)/(20 × 72) =
(2 × 43)/(1 × 72) =
86/49
Der Bruch: 348/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
226 = 2 × 113
ggT (348; 226) = 2
348/226 =
(348 : 2)/(226 : 2) =
174/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/226 =
(22 × 3 × 29)/(2 × 113) =
((22 × 3 × 29) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 113) =
(2(2 - 1) × 3 × 29)/(1 × 113) =
(21 × 3 × 29)/(1 × 113) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 113) =
174/113
Der Bruch: 332/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
196 = 22 × 72
ggT (332; 196) = 22 = 4
332/196 =
(332 : 4)/(196 : 4) =
83/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
332/196 =
(22 × 83)/(22 × 72) =
((22 × 83) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 83)/(22 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 83)/(2(2 - 2) × 72) =
(20 × 83)/(20 × 72) =
(1 × 83)/(1 × 72) =
83/49
Der Bruch: 323/206
323/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
323 = 17 × 19
206 = 2 × 103
ggT (323; 206) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 850/178 × 360/183 × 7.424/190 × 1.976/192 × 344/196 × 348/226 × 332/196 × 323/206 =
- 425/89 × 120/61 × 3.712/95 × 247/24 × 86/49 × 174/113 × 83/49 × 323/206
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 425/89 × 120/61 × 3.712/95 × 247/24 × 86/49 × 174/113 × 83/49 × 323/206 =
- (425 × 120 × 3.712 × 247 × 86 × 174 × 83 × 323) / (89 × 61 × 95 × 24 × 49 × 113 × 49 × 206) =
- (52 × 17 × 23 × 3 × 5 × 27 × 29 × 13 × 19 × 2 × 43 × 2 × 3 × 29 × 83 × 17 × 19) / (89 × 61 × 5 × 19 × 23 × 3 × 72 × 113 × 72 × 2 × 103) =
- (212 × 32 × 53 × 13 × 172 × 192 × 292 × 43 × 83) / (24 × 3 × 5 × 74 × 19 × 61 × 89 × 103 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 32 × 53 × 13 × 172 × 192 × 292 × 43 × 83; 24 × 3 × 5 × 74 × 19 × 61 × 89 × 103 × 113) = 24 × 3 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 32 × 53 × 13 × 172 × 192 × 292 × 43 × 83) / (24 × 3 × 5 × 74 × 19 × 61 × 89 × 103 × 113) =
- ((212 × 32 × 53 × 13 × 172 × 192 × 292 × 43 × 83) : (24 × 3 × 5 × 19)) / ((24 × 3 × 5 × 74 × 19 × 61 × 89 × 103 × 113) : (24 × 3 × 5 × 19)) =
- (212 : 24 × 32 : 3 × 53 : 5 × 13 × 172 × 192 : 19 × 292 × 43 × 83)/(24 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 74 × 19 : 19 × 61 × 89 × 103 × 113) =
- (2(12 - 4) × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 13 × 172 × 19(2 - 1) × 292 × 43 × 83)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 74 × 1 × 61 × 89 × 103 × 113) =
- (28 × 31 × 52 × 13 × 172 × 191 × 292 × 43 × 83)/(20 × 1 × 1 × 74 × 1 × 61 × 89 × 103 × 113) =
- (28 × 3 × 52 × 13 × 172 × 19 × 292 × 43 × 83)/(1 × 1 × 1 × 74 × 1 × 61 × 89 × 103 × 113) =
- (28 × 3 × 52 × 13 × 172 × 19 × 292 × 43 × 83)/(74 × 61 × 89 × 103 × 113) =
- (256 × 3 × 25 × 13 × 289 × 19 × 841 × 43 × 83)/(2.401 × 61 × 89 × 103 × 113) =
- 4.113.756.376.454.400/151.714.702.531
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.113.756.376.454.400 : 151.714.702.531 = - 27.115 und der Rest = - 12.217.326.335 ⇒
- 4.113.756.376.454.400 = - 27.115 × 151.714.702.531 - 12.217.326.335 ⇒
- 4.113.756.376.454.400/151.714.702.531 =
( - 27.115 × 151.714.702.531 - 12.217.326.335)/151.714.702.531 =
( - 27.115 × 151.714.702.531)/151.714.702.531 - 12.217.326.335/151.714.702.531 =
- 27.115 - 12.217.326.335/151.714.702.531 =
- 27.115 12.217.326.335/151.714.702.531
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 27.115 - 12.217.326.335/151.714.702.531 =
- 27.115 - 12.217.326.335 : 151.714.702.531 ≈
- 27.115,080528295091 ≈
- 27.115,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 27.115,080528295091 =
- 27.115,080528295091 × 100/100 =
( - 27.115,080528295091 × 100)/100 =
- 2.711.508,052829509061/100 ≈
- 2.711.508,052829509061% ≈
- 2.711.508,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
850/178 × - 360/183 × 7.424/190 × 1.976/192 × 344/196 × - 348/226 × 332/196 × - 323/206 = - 4.113.756.376.454.400/151.714.702.531
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
850/178 × - 360/183 × 7.424/190 × 1.976/192 × 344/196 × - 348/226 × 332/196 × - 323/206 = - 27.115 12.217.326.335/151.714.702.531
Als Dezimalzahl:
850/178 × - 360/183 × 7.424/190 × 1.976/192 × 344/196 × - 348/226 × 332/196 × - 323/206 ≈ - 27.115,08
In Prozent:
850/178 × - 360/183 × 7.424/190 × 1.976/192 × 344/196 × - 348/226 × 332/196 × - 323/206 ≈ - 2.711.508,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.