85/132 × - 145/88 × 9.191/77 × - 9.125/96 × - 168/61 × 154/74 × - 165/82 × 139/79 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
85/132 × - 145/88 × 9.191/77 × - 9.125/96 × - 168/61 × 154/74 × - 165/82 × 139/79 =
85/132 × 145/88 × 9.191/77 × 9.125/96 × 168/61 × 154/74 × 165/82 × 139/79
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 85/132
85/132 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
85 = 5 × 17
132 = 22 × 3 × 11
ggT (85; 132) = 1
Der Bruch: 145/88
145/88 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
88 = 23 × 11
ggT (145; 88) = 1
Der Bruch: 9.191/77
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.191 = 7 × 13 × 101
77 = 7 × 11
ggT (9.191; 77) = 7
9.191/77 =
(9.191 : 7)/(77 : 7) =
1.313/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.191/77 =
(7 × 13 × 101)/(7 × 11) =
((7 × 13 × 101) : 7)/((7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 13 × 101)/(7 : 7 × 11) =
(1 × 13 × 101)/(1 × 11) =
1.313/11
Der Bruch: 9.125/96
9.125/96 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.125 = 53 × 73
96 = 25 × 3
ggT (9.125; 96) = 1
Der Bruch: 168/61
168/61 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
61 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (168; 61) = 1
Der Bruch: 154/74
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
74 = 2 × 37
ggT (154; 74) = 2
154/74 =
(154 : 2)/(74 : 2) =
77/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
154/74 =
(2 × 7 × 11)/(2 × 37) =
((2 × 7 × 11) : 2)/((2 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11)/(2 : 2 × 37) =
(1 × 7 × 11)/(1 × 37) =
77/37
Der Bruch: 165/82
165/82 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
82 = 2 × 41
ggT (165; 82) = 1
Der Bruch: 139/79
139/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
139 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (139; 79) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
85/132 × 145/88 × 9.191/77 × 9.125/96 × 168/61 × 154/74 × 165/82 × 139/79 =
85/132 × 145/88 × 1.313/11 × 9.125/96 × 168/61 × 77/37 × 165/82 × 139/79
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
85/132 × 145/88 × 1.313/11 × 9.125/96 × 168/61 × 77/37 × 165/82 × 139/79 =
(85 × 145 × 1.313 × 9.125 × 168 × 77 × 165 × 139) / (132 × 88 × 11 × 96 × 61 × 37 × 82 × 79) =
(5 × 17 × 5 × 29 × 13 × 101 × 53 × 73 × 23 × 3 × 7 × 7 × 11 × 3 × 5 × 11 × 139) / (22 × 3 × 11 × 23 × 11 × 11 × 25 × 3 × 61 × 37 × 2 × 41 × 79) =
(23 × 32 × 56 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 73 × 101 × 139) / (211 × 32 × 113 × 37 × 41 × 61 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 56 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 73 × 101 × 139; 211 × 32 × 113 × 37 × 41 × 61 × 79) = 23 × 32 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 56 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 73 × 101 × 139) / (211 × 32 × 113 × 37 × 41 × 61 × 79) =
((23 × 32 × 56 × 72 × 112 × 13 × 17 × 29 × 73 × 101 × 139) : (23 × 32 × 112)) / ((211 × 32 × 113 × 37 × 41 × 61 × 79) : (23 × 32 × 112)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 56 × 72 × 112 : 112 × 13 × 17 × 29 × 73 × 101 × 139)/(211 : 23 × 32 : 32 × 113 : 112 × 37 × 41 × 61 × 79) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 56 × 72 × 11(2 - 2) × 13 × 17 × 29 × 73 × 101 × 139)/(2(11 - 3) × 3(2 - 2) × 11(3 - 2) × 37 × 41 × 61 × 79) =
(20 × 30 × 56 × 72 × 110 × 13 × 17 × 29 × 73 × 101 × 139)/(28 × 30 × 111 × 37 × 41 × 61 × 79) =
(1 × 1 × 56 × 72 × 1 × 13 × 17 × 29 × 73 × 101 × 139)/(28 × 1 × 11 × 37 × 41 × 61 × 79) =
(56 × 72 × 13 × 17 × 29 × 73 × 101 × 139)/(28 × 11 × 37 × 41 × 61 × 79) =
(15.625 × 49 × 13 × 17 × 29 × 73 × 101 × 139)/(256 × 11 × 37 × 41 × 61 × 79) =
5.028.812.136.359.375/20.586.151.168
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.028.812.136.359.375 : 20.586.151.168 = 244.281 und der Rest = 6.542.889.167 ⇒
5.028.812.136.359.375 = 244.281 × 20.586.151.168 + 6.542.889.167 ⇒
5.028.812.136.359.375/20.586.151.168 =
(244.281 × 20.586.151.168 + 6.542.889.167)/20.586.151.168 =
(244.281 × 20.586.151.168)/20.586.151.168 + 6.542.889.167/20.586.151.168 =
244.281 + 6.542.889.167/20.586.151.168 =
244.281 6.542.889.167/20.586.151.168
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
244.281 + 6.542.889.167/20.586.151.168 =
244.281 + 6.542.889.167 : 20.586.151.168 ≈
244.281,317829647398 ≈
244.281,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
244.281,317829647398 =
244.281,317829647398 × 100/100 =
(244.281,317829647398 × 100)/100 =
24.428.131,782964739764/100 ≈
24.428.131,782964739764% ≈
24.428.131,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
85/132 × - 145/88 × 9.191/77 × - 9.125/96 × - 168/61 × 154/74 × - 165/82 × 139/79 = 5.028.812.136.359.375/20.586.151.168
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
85/132 × - 145/88 × 9.191/77 × - 9.125/96 × - 168/61 × 154/74 × - 165/82 × 139/79 = 244.281 6.542.889.167/20.586.151.168
Als Dezimalzahl:
85/132 × - 145/88 × 9.191/77 × - 9.125/96 × - 168/61 × 154/74 × - 165/82 × 139/79 ≈ 244.281,32
In Prozent:
85/132 × - 145/88 × 9.191/77 × - 9.125/96 × - 168/61 × 154/74 × - 165/82 × 139/79 ≈ 24.428.131,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.