849/392 × - 1.003/978 × 463/691 × 651/369 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
849/392 × - 1.003/978 × 463/691 × 651/369 =
- 849/392 × 1.003/978 × 463/691 × 651/369
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 849/392
849/392 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
392 = 23 × 72
ggT (849; 392) = 1
Der Bruch: 1.003/978
1.003/978 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.003 = 17 × 59
978 = 2 × 3 × 163
ggT (1.003; 978) = 1
Der Bruch: 463/691
463/691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
691 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (463; 691) = 1
Der Bruch: 651/369
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
651 = 3 × 7 × 31
369 = 32 × 41
ggT (651; 369) = 3
651/369 =
(651 : 3)/(369 : 3) =
217/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
651/369 =
(3 × 7 × 31)/(32 × 41) =
((3 × 7 × 31) : 3)/((32 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 31)/(32 : 3 × 41) =
(1 × 7 × 31)/(3(2 - 1) × 41) =
(1 × 7 × 31)/(31 × 41) =
(1 × 7 × 31)/(3 × 41) =
217/123
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 849/392 × 1.003/978 × 463/691 × 651/369 =
- 849/392 × 1.003/978 × 463/691 × 217/123
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 849/392 × 1.003/978 × 463/691 × 217/123 =
- (849 × 1.003 × 463 × 217) / (392 × 978 × 691 × 123) =
- (3 × 283 × 17 × 59 × 463 × 7 × 31) / (23 × 72 × 2 × 3 × 163 × 691 × 3 × 41) =
- (3 × 7 × 17 × 31 × 59 × 283 × 463) / (24 × 32 × 72 × 41 × 163 × 691)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 7 × 17 × 31 × 59 × 283 × 463; 24 × 32 × 72 × 41 × 163 × 691) = 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 7 × 17 × 31 × 59 × 283 × 463) / (24 × 32 × 72 × 41 × 163 × 691) =
- ((3 × 7 × 17 × 31 × 59 × 283 × 463) : (3 × 7)) / ((24 × 32 × 72 × 41 × 163 × 691) : (3 × 7)) =
- (3 : 3 × 7 : 7 × 17 × 31 × 59 × 283 × 463)/(24 × 32 : 3 × 72 : 7 × 41 × 163 × 691) =
- (1 × 1 × 17 × 31 × 59 × 283 × 463)/(24 × 3(2 - 1) × 7(2 - 1) × 41 × 163 × 691) =
- (1 × 1 × 17 × 31 × 59 × 283 × 463)/(24 × 3 × 71 × 41 × 163 × 691) =
- (1 × 1 × 17 × 31 × 59 × 283 × 463)/(24 × 3 × 7 × 41 × 163 × 691) =
- (17 × 31 × 59 × 283 × 463)/(24 × 3 × 7 × 41 × 163 × 691) =
- (17 × 31 × 59 × 283 × 463)/(16 × 3 × 7 × 41 × 163 × 691) =
- 4.074.084.697/1.551.632.208
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.074.084.697 : 1.551.632.208 = - 2 und der Rest = - 970.820.281 ⇒
- 4.074.084.697 = - 2 × 1.551.632.208 - 970.820.281 ⇒
- 4.074.084.697/1.551.632.208 =
( - 2 × 1.551.632.208 - 970.820.281)/1.551.632.208 =
( - 2 × 1.551.632.208)/1.551.632.208 - 970.820.281/1.551.632.208 =
- 2 - 970.820.281/1.551.632.208 =
- 2 970.820.281/1.551.632.208
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 970.820.281/1.551.632.208 =
- 2 - 970.820.281 : 1.551.632.208 ≈
- 2,625676804074 ≈
- 2,63
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2,625676804074 =
- 2,625676804074 × 100/100 =
( - 2,625676804074 × 100)/100 =
- 262,567680407418/100 ≈
- 262,567680407418% ≈
- 262,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
849/392 × - 1.003/978 × 463/691 × 651/369 = - 4.074.084.697/1.551.632.208
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
849/392 × - 1.003/978 × 463/691 × 651/369 = - 2 970.820.281/1.551.632.208
Als Dezimalzahl:
849/392 × - 1.003/978 × 463/691 × 651/369 ≈ - 2,63
In Prozent:
849/392 × - 1.003/978 × 463/691 × 651/369 ≈ - 262,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.