849/385 × 745/375 × - 712/390 × 100.636/391 × - 752/382 × - 100.637/444 × - 1.632/400 × - 10.628/413 × 10.598/412 × - 10.608/377 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
849/385 × 745/375 × - 712/390 × 100.636/391 × - 752/382 × - 100.637/444 × - 1.632/400 × - 10.628/413 × 10.598/412 × - 10.608/377 =
849/385 × 745/375 × 712/390 × 100.636/391 × 752/382 × 100.637/444 × 1.632/400 × 10.628/413 × 10.598/412 × 10.608/377
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 849/385
849/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
385 = 5 × 7 × 11
ggT (849; 385) = 1
Der Bruch: 745/375
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
375 = 3 × 53
ggT (745; 375) = 5
745/375 =
(745 : 5)/(375 : 5) =
149/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
745/375 =
(5 × 149)/(3 × 53) =
((5 × 149) : 5)/((3 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 149)/(3 × 53 : 5) =
(1 × 149)/(3 × 5(3 - 1)) =
(1 × 149)/(3 × 52) =
149/75
Der Bruch: 712/390
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
712 = 23 × 89
390 = 2 × 3 × 5 × 13
ggT (712; 390) = 2
712/390 =
(712 : 2)/(390 : 2) =
356/195
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
712/390 =
(23 × 89)/(2 × 3 × 5 × 13) =
((23 × 89) : 2)/((2 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(23 : 2 × 89)/(2 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(2(3 - 1) × 89)/(1 × 3 × 5 × 13) =
(22 × 89)/(1 × 3 × 5 × 13) =
356/195
Der Bruch: 100.636/391
100.636/391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.636 = 22 × 139 × 181
391 = 17 × 23
ggT (100.636; 391) = 1
Der Bruch: 752/382
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
382 = 2 × 191
ggT (752; 382) = 2
752/382 =
(752 : 2)/(382 : 2) =
376/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
752/382 =
(24 × 47)/(2 × 191) =
((24 × 47) : 2)/((2 × 191) : 2) =
(24 : 2 × 47)/(2 : 2 × 191) =
(2(4 - 1) × 47)/(1 × 191) =
(23 × 47)/(1 × 191) =
376/191
Der Bruch: 100.637/444
100.637/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.637 = 157 × 641
444 = 22 × 3 × 37
ggT (100.637; 444) = 1
Der Bruch: 1.632/400
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.632 = 25 × 3 × 17
400 = 24 × 52
ggT (1.632; 400) = 24 = 16
1.632/400 =
(1.632 : 16)/(400 : 16) =
102/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.632/400 =
(25 × 3 × 17)/(24 × 52) =
((25 × 3 × 17) : 24)/((24 × 52) : 24) =
(25 : 24 × 3 × 17)/(24 : 24 × 52) =
(2(5 - 4) × 3 × 17)/(2(4 - 4) × 52) =
(21 × 3 × 17)/(20 × 52) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 52) =
102/25
Der Bruch: 10.628/413
10.628/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.628 = 22 × 2.657
413 = 7 × 59
ggT (10.628; 413) = 1
Der Bruch: 10.598/412
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.598 = 2 × 7 × 757
412 = 22 × 103
ggT (10.598; 412) = 2
10.598/412 =
(10.598 : 2)/(412 : 2) =
5.299/206
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.598/412 =
(2 × 7 × 757)/(22 × 103) =
((2 × 7 × 757) : 2)/((22 × 103) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 757)/(22 : 2 × 103) =
(1 × 7 × 757)/(2(2 - 1) × 103) =
(1 × 7 × 757)/(21 × 103) =
(1 × 7 × 757)/(2 × 103) =
5.299/206
Der Bruch: 10.608/377
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.608 = 24 × 3 × 13 × 17
377 = 13 × 29
ggT (10.608; 377) = 13
10.608/377 =
(10.608 : 13)/(377 : 13) =
816/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.608/377 =
(24 × 3 × 13 × 17)/(13 × 29) =
((24 × 3 × 13 × 17) : 13)/((13 × 29) : 13) =
(24 × 3 × 13 : 13 × 17)/(13 : 13 × 29) =
(24 × 3 × 1 × 17)/(1 × 29) =
816/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
849/385 × 745/375 × 712/390 × 100.636/391 × 752/382 × 100.637/444 × 1.632/400 × 10.628/413 × 10.598/412 × 10.608/377 =
849/385 × 149/75 × 356/195 × 100.636/391 × 376/191 × 100.637/444 × 102/25 × 10.628/413 × 5.299/206 × 816/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
849/385 × 149/75 × 356/195 × 100.636/391 × 376/191 × 100.637/444 × 102/25 × 10.628/413 × 5.299/206 × 816/29 =
(849 × 149 × 356 × 100.636 × 376 × 100.637 × 102 × 10.628 × 5.299 × 816) / (385 × 75 × 195 × 391 × 191 × 444 × 25 × 413 × 206 × 29) =
(3 × 283 × 149 × 22 × 89 × 22 × 139 × 181 × 23 × 47 × 157 × 641 × 2 × 3 × 17 × 22 × 2.657 × 7 × 757 × 24 × 3 × 17) / (5 × 7 × 11 × 3 × 52 × 3 × 5 × 13 × 17 × 23 × 191 × 22 × 3 × 37 × 52 × 7 × 59 × 2 × 103 × 29) =
(214 × 33 × 7 × 172 × 47 × 89 × 139 × 149 × 157 × 181 × 283 × 641 × 757 × 2.657) / (23 × 33 × 56 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 59 × 103 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 33 × 7 × 172 × 47 × 89 × 139 × 149 × 157 × 181 × 283 × 641 × 757 × 2.657; 23 × 33 × 56 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 59 × 103 × 191) = 23 × 33 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 33 × 7 × 172 × 47 × 89 × 139 × 149 × 157 × 181 × 283 × 641 × 757 × 2.657) / (23 × 33 × 56 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 59 × 103 × 191) =
((214 × 33 × 7 × 172 × 47 × 89 × 139 × 149 × 157 × 181 × 283 × 641 × 757 × 2.657) : (23 × 33 × 7 × 17)) / ((23 × 33 × 56 × 72 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 37 × 59 × 103 × 191) : (23 × 33 × 7 × 17)) =
(214 : 23 × 33 : 33 × 7 : 7 × 172 : 17 × 47 × 89 × 139 × 149 × 157 × 181 × 283 × 641 × 757 × 2.657)/(23 : 23 × 33 : 33 × 56 × 72 : 7 × 11 × 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 37 × 59 × 103 × 191) =
(2(14 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 17(2 - 1) × 47 × 89 × 139 × 149 × 157 × 181 × 283 × 641 × 757 × 2.657)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 56 × 7(2 - 1) × 11 × 13 × 1 × 23 × 29 × 37 × 59 × 103 × 191) =
(211 × 30 × 1 × 171 × 47 × 89 × 139 × 149 × 157 × 181 × 283 × 641 × 757 × 2.657)/(20 × 30 × 56 × 7 × 11 × 13 × 1 × 23 × 29 × 37 × 59 × 103 × 191) =
(211 × 1 × 1 × 17 × 47 × 89 × 139 × 149 × 157 × 181 × 283 × 641 × 757 × 2.657)/(1 × 1 × 56 × 7 × 11 × 13 × 1 × 23 × 29 × 37 × 59 × 103 × 191) =
(211 × 17 × 47 × 89 × 139 × 149 × 157 × 181 × 283 × 641 × 757 × 2.657)/(56 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 59 × 103 × 191) =
(2.048 × 17 × 47 × 89 × 139 × 149 × 157 × 181 × 283 × 641 × 757 × 2.657)/(15.625 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 37 × 59 × 103 × 191) =
31.273.604.037.661.405.222.985.480.192/448.027.080.328.953.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.273.604.037.661.405.222.985.480.192 : 448.027.080.328.953.125 = 69.802.932.480 und der Rest = 247.954.049.525.480.192 ⇒
31.273.604.037.661.405.222.985.480.192 = 69.802.932.480 × 448.027.080.328.953.125 + 247.954.049.525.480.192 ⇒
31.273.604.037.661.405.222.985.480.192/448.027.080.328.953.125 =
(69.802.932.480 × 448.027.080.328.953.125 + 247.954.049.525.480.192)/448.027.080.328.953.125 =
(69.802.932.480 × 448.027.080.328.953.125)/448.027.080.328.953.125 + 247.954.049.525.480.192/448.027.080.328.953.125 =
69.802.932.480 + 247.954.049.525.480.192/448.027.080.328.953.125 =
69.802.932.480 247.954.049.525.480.192/448.027.080.328.953.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
69.802.932.480 + 247.954.049.525.480.192/448.027.080.328.953.125 =
69.802.932.480 + 247.954.049.525.480.192 : 448.027.080.328.953.125 ≈
69.802.932.480,553435406948 ≈
69.802.932.480,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
69.802.932.480,553435406948 =
69.802.932.480,553435406948 × 100/100 =
(69.802.932.480,553435406948 × 100)/100 =
6.980.293.248.055,343540694778/100 =
6.980.293.248.055,343540694778% ≈
6.980.293.248.055,34%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
849/385 × 745/375 × - 712/390 × 100.636/391 × - 752/382 × - 100.637/444 × - 1.632/400 × - 10.628/413 × 10.598/412 × - 10.608/377 = 31.273.604.037.661.405.222.985.480.192/448.027.080.328.953.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
849/385 × 745/375 × - 712/390 × 100.636/391 × - 752/382 × - 100.637/444 × - 1.632/400 × - 10.628/413 × 10.598/412 × - 10.608/377 = 69.802.932.480 247.954.049.525.480.192/448.027.080.328.953.125
Als Dezimalzahl:
849/385 × 745/375 × - 712/390 × 100.636/391 × - 752/382 × - 100.637/444 × - 1.632/400 × - 10.628/413 × 10.598/412 × - 10.608/377 ≈ 69.802.932.480,55
In Prozent:
849/385 × 745/375 × - 712/390 × 100.636/391 × - 752/382 × - 100.637/444 × - 1.632/400 × - 10.628/413 × 10.598/412 × - 10.608/377 ≈ 6.980.293.248.055,34%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.