849/226 × - 360/204 × - 7.450/227 × - 1.976/208 × - 334/202 × - 353/213 × 336/235 × - 322/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
849/226 × - 360/204 × - 7.450/227 × - 1.976/208 × - 334/202 × - 353/213 × 336/235 × - 322/216 =
849/226 × 360/204 × 7.450/227 × 1.976/208 × 334/202 × 353/213 × 336/235 × 322/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 849/226
849/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
226 = 2 × 113
ggT (849; 226) = 1
Der Bruch: 360/204
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
204 = 22 × 3 × 17
ggT (360; 204) = 22 × 3 = 12
360/204 =
(360 : 12)/(204 : 12) =
30/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
360/204 =
(23 × 32 × 5)/(22 × 3 × 17) =
((23 × 32 × 5) : (22 × 3))/((22 × 3 × 17) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 32 : 3 × 5)/(22 : 22 × 3 : 3 × 17) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 5)/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(2 × 31 × 5)/(20 × 1 × 17) =
(2 × 3 × 5)/(1 × 1 × 17) =
30/17
Der Bruch: 7.450/227
7.450/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.450 = 2 × 52 × 149
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.450; 227) = 1
Der Bruch: 1.976/208
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.976 = 23 × 13 × 19
208 = 24 × 13
ggT (1.976; 208) = 23 × 13 = 104
1.976/208 =
(1.976 : 104)/(208 : 104) =
19/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.976/208 =
(23 × 13 × 19)/(24 × 13) =
((23 × 13 × 19) : (23 × 13))/((24 × 13) : (23 × 13)) =
(23 : 23 × 13 : 13 × 19)/(24 : 23 × 13 : 13) =
(2(3 - 3) × 1 × 19)/(2(4 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 19)/(2 × 1) =
(1 × 1 × 19)/(2 × 1) =
19/2
Der Bruch: 334/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
202 = 2 × 101
ggT (334; 202) = 2
334/202 =
(334 : 2)/(202 : 2) =
167/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
334/202 =
(2 × 167)/(2 × 101) =
((2 × 167) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 167)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 167)/(1 × 101) =
167/101
Der Bruch: 353/213
353/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
213 = 3 × 71
ggT (353; 213) = 1
Der Bruch: 336/235
336/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
336 = 24 × 3 × 7
235 = 5 × 47
ggT (336; 235) = 1
Der Bruch: 322/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
322 = 2 × 7 × 23
216 = 23 × 33
ggT (322; 216) = 2
322/216 =
(322 : 2)/(216 : 2) =
161/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
322/216 =
(2 × 7 × 23)/(23 × 33) =
((2 × 7 × 23) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 23)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 7 × 23)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 7 × 23)/(22 × 33) =
161/108
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
849/226 × 360/204 × 7.450/227 × 1.976/208 × 334/202 × 353/213 × 336/235 × 322/216 =
849/226 × 30/17 × 7.450/227 × 19/2 × 167/101 × 353/213 × 336/235 × 161/108
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
849/226 × 30/17 × 7.450/227 × 19/2 × 167/101 × 353/213 × 336/235 × 161/108 =
(849 × 30 × 7.450 × 19 × 167 × 353 × 336 × 161) / (226 × 17 × 227 × 2 × 101 × 213 × 235 × 108) =
(3 × 283 × 2 × 3 × 5 × 2 × 52 × 149 × 19 × 167 × 353 × 24 × 3 × 7 × 7 × 23) / (2 × 113 × 17 × 227 × 2 × 101 × 3 × 71 × 5 × 47 × 22 × 33) =
(26 × 33 × 53 × 72 × 19 × 23 × 149 × 167 × 283 × 353) / (24 × 34 × 5 × 17 × 47 × 71 × 101 × 113 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 53 × 72 × 19 × 23 × 149 × 167 × 283 × 353; 24 × 34 × 5 × 17 × 47 × 71 × 101 × 113 × 227) = 24 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 53 × 72 × 19 × 23 × 149 × 167 × 283 × 353) / (24 × 34 × 5 × 17 × 47 × 71 × 101 × 113 × 227) =
((26 × 33 × 53 × 72 × 19 × 23 × 149 × 167 × 283 × 353) : (24 × 33 × 5)) / ((24 × 34 × 5 × 17 × 47 × 71 × 101 × 113 × 227) : (24 × 33 × 5)) =
(26 : 24 × 33 : 33 × 53 : 5 × 72 × 19 × 23 × 149 × 167 × 283 × 353)/(24 : 24 × 34 : 33 × 5 : 5 × 17 × 47 × 71 × 101 × 113 × 227) =
(2(6 - 4) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 72 × 19 × 23 × 149 × 167 × 283 × 353)/(2(4 - 4) × 3(4 - 3) × 1 × 17 × 47 × 71 × 101 × 113 × 227) =
(22 × 30 × 52 × 72 × 19 × 23 × 149 × 167 × 283 × 353)/(20 × 3 × 1 × 17 × 47 × 71 × 101 × 113 × 227) =
(22 × 1 × 52 × 72 × 19 × 23 × 149 × 167 × 283 × 353)/(1 × 3 × 1 × 17 × 47 × 71 × 101 × 113 × 227) =
(22 × 52 × 72 × 19 × 23 × 149 × 167 × 283 × 353)/(3 × 17 × 47 × 71 × 101 × 113 × 227) =
(4 × 25 × 49 × 19 × 23 × 149 × 167 × 283 × 353)/(3 × 17 × 47 × 71 × 101 × 113 × 227) =
5.322.815.311.242.100/440.912.140.437
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.322.815.311.242.100 : 440.912.140.437 = 12.072 und der Rest = 123.951.886.636 ⇒
5.322.815.311.242.100 = 12.072 × 440.912.140.437 + 123.951.886.636 ⇒
5.322.815.311.242.100/440.912.140.437 =
(12.072 × 440.912.140.437 + 123.951.886.636)/440.912.140.437 =
(12.072 × 440.912.140.437)/440.912.140.437 + 123.951.886.636/440.912.140.437 =
12.072 + 123.951.886.636/440.912.140.437 =
12.072 123.951.886.636/440.912.140.437
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.072 + 123.951.886.636/440.912.140.437 =
12.072 + 123.951.886.636 : 440.912.140.437 ≈
12.072,281126045913 ≈
12.072,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.072,281126045913 =
12.072,281126045913 × 100/100 =
(12.072,281126045913 × 100)/100 =
1.207.228,112604591279/100 ≈
1.207.228,112604591279% ≈
1.207.228,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
849/226 × - 360/204 × - 7.450/227 × - 1.976/208 × - 334/202 × - 353/213 × 336/235 × - 322/216 = 5.322.815.311.242.100/440.912.140.437
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
849/226 × - 360/204 × - 7.450/227 × - 1.976/208 × - 334/202 × - 353/213 × 336/235 × - 322/216 = 12.072 123.951.886.636/440.912.140.437
Als Dezimalzahl:
849/226 × - 360/204 × - 7.450/227 × - 1.976/208 × - 334/202 × - 353/213 × 336/235 × - 322/216 ≈ 12.072,28
In Prozent:
849/226 × - 360/204 × - 7.450/227 × - 1.976/208 × - 334/202 × - 353/213 × 336/235 × - 322/216 ≈ 1.207.228,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.