849/218 × 391/250 × 7.288/232 × - 8.396/242 × - 386/226 × - 403/227 × - 402/217 × 10.340/211 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
849/218 × 391/250 × 7.288/232 × - 8.396/242 × - 386/226 × - 403/227 × - 402/217 × 10.340/211 =
849/218 × 391/250 × 7.288/232 × 8.396/242 × 386/226 × 403/227 × 402/217 × 10.340/211
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 849/218
849/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
218 = 2 × 109
ggT (849; 218) = 1
Der Bruch: 391/250
391/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
250 = 2 × 53
ggT (391; 250) = 1
Der Bruch: 7.288/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.288 = 23 × 911
232 = 23 × 29
ggT (7.288; 232) = 23 = 8
7.288/232 =
(7.288 : 8)/(232 : 8) =
911/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.288/232 =
(23 × 911)/(23 × 29) =
((23 × 911) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(23 : 23 × 911)/(23 : 23 × 29) =
(2(3 - 3) × 911)/(2(3 - 3) × 29) =
(20 × 911)/(20 × 29) =
(1 × 911)/(1 × 29) =
911/29
Der Bruch: 8.396/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.396 = 22 × 2.099
242 = 2 × 112
ggT (8.396; 242) = 2
8.396/242 =
(8.396 : 2)/(242 : 2) =
4.198/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.396/242 =
(22 × 2.099)/(2 × 112) =
((22 × 2.099) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 2.099)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 2.099)/(1 × 112) =
(21 × 2.099)/(1 × 112) =
(2 × 2.099)/(1 × 112) =
4.198/121
Der Bruch: 386/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
226 = 2 × 113
ggT (386; 226) = 2
386/226 =
(386 : 2)/(226 : 2) =
193/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
386/226 =
(2 × 193)/(2 × 113) =
((2 × 193) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 193)/(1 × 113) =
193/113
Der Bruch: 403/227
403/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (403; 227) = 1
Der Bruch: 402/217
402/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
217 = 7 × 31
ggT (402; 217) = 1
Der Bruch: 10.340/211
10.340/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.340 = 22 × 5 × 11 × 47
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.340; 211) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
849/218 × 391/250 × 7.288/232 × 8.396/242 × 386/226 × 403/227 × 402/217 × 10.340/211 =
849/218 × 391/250 × 911/29 × 4.198/121 × 193/113 × 403/227 × 402/217 × 10.340/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
849/218 × 391/250 × 911/29 × 4.198/121 × 193/113 × 403/227 × 402/217 × 10.340/211 =
(849 × 391 × 911 × 4.198 × 193 × 403 × 402 × 10.340) / (218 × 250 × 29 × 121 × 113 × 227 × 217 × 211) =
(3 × 283 × 17 × 23 × 911 × 2 × 2.099 × 193 × 13 × 31 × 2 × 3 × 67 × 22 × 5 × 11 × 47) / (2 × 109 × 2 × 53 × 29 × 112 × 113 × 227 × 7 × 31 × 211) =
(24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 47 × 67 × 193 × 283 × 911 × 2.099) / (22 × 53 × 7 × 112 × 29 × 31 × 109 × 113 × 211 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 47 × 67 × 193 × 283 × 911 × 2.099; 22 × 53 × 7 × 112 × 29 × 31 × 109 × 113 × 211 × 227) = 22 × 5 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 47 × 67 × 193 × 283 × 911 × 2.099) / (22 × 53 × 7 × 112 × 29 × 31 × 109 × 113 × 211 × 227) =
((24 × 32 × 5 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 47 × 67 × 193 × 283 × 911 × 2.099) : (22 × 5 × 11 × 31)) / ((22 × 53 × 7 × 112 × 29 × 31 × 109 × 113 × 211 × 227) : (22 × 5 × 11 × 31)) =
(24 : 22 × 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 13 × 17 × 23 × 31 : 31 × 47 × 67 × 193 × 283 × 911 × 2.099)/(22 : 22 × 53 : 5 × 7 × 112 : 11 × 29 × 31 : 31 × 109 × 113 × 211 × 227) =
(2(4 - 2) × 32 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 1 × 47 × 67 × 193 × 283 × 911 × 2.099)/(2(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 11(2 - 1) × 29 × 1 × 109 × 113 × 211 × 227) =
(22 × 32 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 1 × 47 × 67 × 193 × 283 × 911 × 2.099)/(20 × 52 × 7 × 11 × 29 × 1 × 109 × 113 × 211 × 227) =
(22 × 32 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 1 × 47 × 67 × 193 × 283 × 911 × 2.099)/(1 × 52 × 7 × 11 × 29 × 1 × 109 × 113 × 211 × 227) =
(22 × 32 × 13 × 17 × 23 × 47 × 67 × 193 × 283 × 911 × 2.099)/(52 × 7 × 11 × 29 × 109 × 113 × 211 × 227) =
(4 × 9 × 13 × 17 × 23 × 47 × 67 × 193 × 283 × 911 × 2.099)/(25 × 7 × 11 × 29 × 109 × 113 × 211 × 227) =
60.182.445.496.365.349.092/32.933.810.757.925
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
60.182.445.496.365.349.092 : 32.933.810.757.925 = 1.827.375 und der Rest = 23.062.602.152.217 ⇒
60.182.445.496.365.349.092 = 1.827.375 × 32.933.810.757.925 + 23.062.602.152.217 ⇒
60.182.445.496.365.349.092/32.933.810.757.925 =
(1.827.375 × 32.933.810.757.925 + 23.062.602.152.217)/32.933.810.757.925 =
(1.827.375 × 32.933.810.757.925)/32.933.810.757.925 + 23.062.602.152.217/32.933.810.757.925 =
1.827.375 + 23.062.602.152.217/32.933.810.757.925 =
1.827.375 23.062.602.152.217/32.933.810.757.925
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.827.375 + 23.062.602.152.217/32.933.810.757.925 =
1.827.375 + 23.062.602.152.217 : 32.933.810.757.925 ≈
1.827.375,700271290247 ≈
1.827.375,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.827.375,700271290247 =
1.827.375,700271290247 × 100/100 =
(1.827.375,700271290247 × 100)/100 =
182.737.570,027129024744/100 ≈
182.737.570,027129024744% ≈
182.737.570,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
849/218 × 391/250 × 7.288/232 × - 8.396/242 × - 386/226 × - 403/227 × - 402/217 × 10.340/211 = 60.182.445.496.365.349.092/32.933.810.757.925
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
849/218 × 391/250 × 7.288/232 × - 8.396/242 × - 386/226 × - 403/227 × - 402/217 × 10.340/211 = 1.827.375 23.062.602.152.217/32.933.810.757.925
Als Dezimalzahl:
849/218 × 391/250 × 7.288/232 × - 8.396/242 × - 386/226 × - 403/227 × - 402/217 × 10.340/211 ≈ 1.827.375,7
In Prozent:
849/218 × 391/250 × 7.288/232 × - 8.396/242 × - 386/226 × - 403/227 × - 402/217 × 10.340/211 ≈ 182.737.570,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.