848/236 × - 387/221 × 2.402/238 × 10.220/235 × 374/214 × 393/213 × 389/231 × - 10.330/230 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
848/236 × - 387/221 × 2.402/238 × 10.220/235 × 374/214 × 393/213 × 389/231 × - 10.330/230 =
848/236 × 387/221 × 2.402/238 × 10.220/235 × 374/214 × 393/213 × 389/231 × 10.330/230
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 848/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
236 = 22 × 59
ggT (848; 236) = 22 = 4
848/236 =
(848 : 4)/(236 : 4) =
212/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
848/236 =
(24 × 53)/(22 × 59) =
((24 × 53) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(24 : 22 × 53)/(22 : 22 × 59) =
(2(4 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 59) =
(22 × 53)/(20 × 59) =
(22 × 53)/(1 × 59) =
212/59
Der Bruch: 387/221
387/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
221 = 13 × 17
ggT (387; 221) = 1
Der Bruch: 2.402/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.402 = 2 × 1.201
238 = 2 × 7 × 17
ggT (2.402; 238) = 2
2.402/238 =
(2.402 : 2)/(238 : 2) =
1.201/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.402/238 =
(2 × 1.201)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 1.201) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 1.201)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 1.201)/(1 × 7 × 17) =
1.201/119
Der Bruch: 10.220/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.220 = 22 × 5 × 7 × 73
235 = 5 × 47
ggT (10.220; 235) = 5
10.220/235 =
(10.220 : 5)/(235 : 5) =
2.044/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.220/235 =
(22 × 5 × 7 × 73)/(5 × 47) =
((22 × 5 × 7 × 73) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 7 × 73)/(5 : 5 × 47) =
(22 × 1 × 7 × 73)/(1 × 47) =
2.044/47
Der Bruch: 374/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
214 = 2 × 107
ggT (374; 214) = 2
374/214 =
(374 : 2)/(214 : 2) =
187/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/214 =
(2 × 11 × 17)/(2 × 107) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(2 : 2 × 107) =
(1 × 11 × 17)/(1 × 107) =
187/107
Der Bruch: 393/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
213 = 3 × 71
ggT (393; 213) = 3
393/213 =
(393 : 3)/(213 : 3) =
131/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
393/213 =
(3 × 131)/(3 × 71) =
((3 × 131) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 131)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 131)/(1 × 71) =
131/71
Der Bruch: 389/231
389/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (389; 231) = 1
Der Bruch: 10.330/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.330 = 2 × 5 × 1.033
230 = 2 × 5 × 23
ggT (10.330; 230) = 2 × 5 = 10
10.330/230 =
(10.330 : 10)/(230 : 10) =
1.033/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.330/230 =
(2 × 5 × 1.033)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 5 × 1.033) : (2 × 5))/((2 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 1.033)/(2 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1 × 1.033)/(1 × 1 × 23) =
1.033/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
848/236 × 387/221 × 2.402/238 × 10.220/235 × 374/214 × 393/213 × 389/231 × 10.330/230 =
212/59 × 387/221 × 1.201/119 × 2.044/47 × 187/107 × 131/71 × 389/231 × 1.033/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
212/59 × 387/221 × 1.201/119 × 2.044/47 × 187/107 × 131/71 × 389/231 × 1.033/23 =
(212 × 387 × 1.201 × 2.044 × 187 × 131 × 389 × 1.033) / (59 × 221 × 119 × 47 × 107 × 71 × 231 × 23) =
(22 × 53 × 32 × 43 × 1.201 × 22 × 7 × 73 × 11 × 17 × 131 × 389 × 1.033) / (59 × 13 × 17 × 7 × 17 × 47 × 107 × 71 × 3 × 7 × 11 × 23) =
(24 × 32 × 7 × 11 × 17 × 43 × 53 × 73 × 131 × 389 × 1.033 × 1.201) / (3 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 59 × 71 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 7 × 11 × 17 × 43 × 53 × 73 × 131 × 389 × 1.033 × 1.201; 3 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 59 × 71 × 107) = 3 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 7 × 11 × 17 × 43 × 53 × 73 × 131 × 389 × 1.033 × 1.201) / (3 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 59 × 71 × 107) =
((24 × 32 × 7 × 11 × 17 × 43 × 53 × 73 × 131 × 389 × 1.033 × 1.201) : (3 × 7 × 11 × 17)) / ((3 × 72 × 11 × 13 × 172 × 23 × 47 × 59 × 71 × 107) : (3 × 7 × 11 × 17)) =
(24 × 32 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 : 17 × 43 × 53 × 73 × 131 × 389 × 1.033 × 1.201)/(3 : 3 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 172 : 17 × 23 × 47 × 59 × 71 × 107) =
(24 × 3(2 - 1) × 1 × 1 × 1 × 43 × 53 × 73 × 131 × 389 × 1.033 × 1.201)/(1 × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 23 × 47 × 59 × 71 × 107) =
(24 × 31 × 1 × 1 × 1 × 43 × 53 × 73 × 131 × 389 × 1.033 × 1.201)/(1 × 7 × 1 × 13 × 171 × 23 × 47 × 59 × 71 × 107) =
(24 × 3 × 1 × 1 × 1 × 43 × 53 × 73 × 131 × 389 × 1.033 × 1.201)/(1 × 7 × 1 × 13 × 17 × 23 × 47 × 59 × 71 × 107) =
(24 × 3 × 43 × 53 × 73 × 131 × 389 × 1.033 × 1.201)/(7 × 13 × 17 × 23 × 47 × 59 × 71 × 107) =
(16 × 3 × 43 × 53 × 73 × 131 × 389 × 1.033 × 1.201)/(7 × 13 × 17 × 23 × 47 × 59 × 71 × 107) =
504.861.959.513.195.952/749.566.460.461
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
504.861.959.513.195.952 : 749.566.460.461 = 673.538 und der Rest = 464.867.214.934 ⇒
504.861.959.513.195.952 = 673.538 × 749.566.460.461 + 464.867.214.934 ⇒
504.861.959.513.195.952/749.566.460.461 =
(673.538 × 749.566.460.461 + 464.867.214.934)/749.566.460.461 =
(673.538 × 749.566.460.461)/749.566.460.461 + 464.867.214.934/749.566.460.461 =
673.538 + 464.867.214.934/749.566.460.461 =
673.538 464.867.214.934/749.566.460.461
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
673.538 + 464.867.214.934/749.566.460.461 =
673.538 + 464.867.214.934 : 749.566.460.461 ≈
673.538,620181450819 ≈
673.538,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
673.538,620181450819 =
673.538,620181450819 × 100/100 =
(673.538,620181450819 × 100)/100 =
67.353.862,018145081905/100 ≈
67.353.862,018145081905% ≈
67.353.862,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
848/236 × - 387/221 × 2.402/238 × 10.220/235 × 374/214 × 393/213 × 389/231 × - 10.330/230 = 504.861.959.513.195.952/749.566.460.461
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
848/236 × - 387/221 × 2.402/238 × 10.220/235 × 374/214 × 393/213 × 389/231 × - 10.330/230 = 673.538 464.867.214.934/749.566.460.461
Als Dezimalzahl:
848/236 × - 387/221 × 2.402/238 × 10.220/235 × 374/214 × 393/213 × 389/231 × - 10.330/230 ≈ 673.538,62
In Prozent:
848/236 × - 387/221 × 2.402/238 × 10.220/235 × 374/214 × 393/213 × 389/231 × - 10.330/230 ≈ 67.353.862,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.