848/217 × 355/202 × 7.436/210 × - 1.968/217 × - 332/199 × - 347/217 × - 332/230 × 316/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
848/217 × 355/202 × 7.436/210 × - 1.968/217 × - 332/199 × - 347/217 × - 332/230 × 316/210 =
848/217 × 355/202 × 7.436/210 × 1.968/217 × 332/199 × 347/217 × 332/230 × 316/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 848/217
848/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
217 = 7 × 31
ggT (848; 217) = 1
Der Bruch: 355/202
355/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
202 = 2 × 101
ggT (355; 202) = 1
Der Bruch: 7.436/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.436 = 22 × 11 × 132
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (7.436; 210) = 2
7.436/210 =
(7.436 : 2)/(210 : 2) =
3.718/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.436/210 =
(22 × 11 × 132)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 11 × 132) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 132)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 11 × 132)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(21 × 11 × 132)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(2 × 11 × 132)/(1 × 3 × 5 × 7) =
3.718/105
Der Bruch: 1.968/217
1.968/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.968 = 24 × 3 × 41
217 = 7 × 31
ggT (1.968; 217) = 1
Der Bruch: 332/199
332/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (332; 199) = 1
Der Bruch: 347/217
347/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
217 = 7 × 31
ggT (347; 217) = 1
Der Bruch: 332/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
230 = 2 × 5 × 23
ggT (332; 230) = 2
332/230 =
(332 : 2)/(230 : 2) =
166/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
332/230 =
(22 × 83)/(2 × 5 × 23) =
((22 × 83) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(22 : 2 × 83)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(2(2 - 1) × 83)/(1 × 5 × 23) =
(21 × 83)/(1 × 5 × 23) =
(2 × 83)/(1 × 5 × 23) =
166/115
Der Bruch: 316/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (316; 210) = 2
316/210 =
(316 : 2)/(210 : 2) =
158/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
316/210 =
(22 × 79)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 79) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(22 : 2 × 79)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 79)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(21 × 79)/(1 × 3 × 5 × 7) =
(2 × 79)/(1 × 3 × 5 × 7) =
158/105
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
848/217 × 355/202 × 7.436/210 × 1.968/217 × 332/199 × 347/217 × 332/230 × 316/210 =
848/217 × 355/202 × 3.718/105 × 1.968/217 × 332/199 × 347/217 × 166/115 × 158/105
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
848/217 × 355/202 × 3.718/105 × 1.968/217 × 332/199 × 347/217 × 166/115 × 158/105 =
(848 × 355 × 3.718 × 1.968 × 332 × 347 × 166 × 158) / (217 × 202 × 105 × 217 × 199 × 217 × 115 × 105) =
(24 × 53 × 5 × 71 × 2 × 11 × 132 × 24 × 3 × 41 × 22 × 83 × 347 × 2 × 83 × 2 × 79) / (7 × 31 × 2 × 101 × 3 × 5 × 7 × 7 × 31 × 199 × 7 × 31 × 5 × 23 × 3 × 5 × 7) =
(213 × 3 × 5 × 11 × 132 × 41 × 53 × 71 × 79 × 832 × 347) / (2 × 32 × 53 × 75 × 23 × 313 × 101 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 3 × 5 × 11 × 132 × 41 × 53 × 71 × 79 × 832 × 347; 2 × 32 × 53 × 75 × 23 × 313 × 101 × 199) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 3 × 5 × 11 × 132 × 41 × 53 × 71 × 79 × 832 × 347) / (2 × 32 × 53 × 75 × 23 × 313 × 101 × 199) =
((213 × 3 × 5 × 11 × 132 × 41 × 53 × 71 × 79 × 832 × 347) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 32 × 53 × 75 × 23 × 313 × 101 × 199) : (2 × 3 × 5)) =
(213 : 2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 11 × 132 × 41 × 53 × 71 × 79 × 832 × 347)/(2 : 2 × 32 : 3 × 53 : 5 × 75 × 23 × 313 × 101 × 199) =
(2(13 - 1) × 1 × 1 × 11 × 132 × 41 × 53 × 71 × 79 × 832 × 347)/(1 × 3(2 - 1) × 5(3 - 1) × 75 × 23 × 313 × 101 × 199) =
(212 × 1 × 1 × 11 × 132 × 41 × 53 × 71 × 79 × 832 × 347)/(1 × 3 × 52 × 75 × 23 × 313 × 101 × 199) =
(212 × 11 × 132 × 41 × 53 × 71 × 79 × 832 × 347)/(3 × 52 × 75 × 23 × 313 × 101 × 199) =
(4.096 × 11 × 169 × 41 × 53 × 71 × 79 × 6.889 × 347)/(3 × 25 × 16.807 × 23 × 29.791 × 101 × 199) =
221.855.481.543.701.417.984/17.359.564.714.226.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
221.855.481.543.701.417.984 : 17.359.564.714.226.175 = 12.780 und der Rest = 244.495.890.901.484 ⇒
221.855.481.543.701.417.984 = 12.780 × 17.359.564.714.226.175 + 244.495.890.901.484 ⇒
221.855.481.543.701.417.984/17.359.564.714.226.175 =
(12.780 × 17.359.564.714.226.175 + 244.495.890.901.484)/17.359.564.714.226.175 =
(12.780 × 17.359.564.714.226.175)/17.359.564.714.226.175 + 244.495.890.901.484/17.359.564.714.226.175 =
12.780 + 244.495.890.901.484/17.359.564.714.226.175 =
12.780 244.495.890.901.484/17.359.564.714.226.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.780 + 244.495.890.901.484/17.359.564.714.226.175 =
12.780 + 244.495.890.901.484 : 17.359.564.714.226.175 ≈
12.780,014084217832 ≈
12.780,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.780,014084217832 =
12.780,014084217832 × 100/100 =
(12.780,014084217832 × 100)/100 =
1.278.001,408421783186/100 ≈
1.278.001,408421783186% ≈
1.278.001,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
848/217 × 355/202 × 7.436/210 × - 1.968/217 × - 332/199 × - 347/217 × - 332/230 × 316/210 = 221.855.481.543.701.417.984/17.359.564.714.226.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
848/217 × 355/202 × 7.436/210 × - 1.968/217 × - 332/199 × - 347/217 × - 332/230 × 316/210 = 12.780 244.495.890.901.484/17.359.564.714.226.175
Als Dezimalzahl:
848/217 × 355/202 × 7.436/210 × - 1.968/217 × - 332/199 × - 347/217 × - 332/230 × 316/210 ≈ 12.780,01
In Prozent:
848/217 × 355/202 × 7.436/210 × - 1.968/217 × - 332/199 × - 347/217 × - 332/230 × 316/210 ≈ 1.278.001,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.