848/216 × - 358/207 × 7.443/200 × 1.959/200 × 341/211 × - 354/226 × 330/221 × - 327/201 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
848/216 × - 358/207 × 7.443/200 × 1.959/200 × 341/211 × - 354/226 × 330/221 × - 327/201 =
- 848/216 × 358/207 × 7.443/200 × 1.959/200 × 341/211 × 354/226 × 330/221 × 327/201
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 848/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
216 = 23 × 33
ggT (848; 216) = 23 = 8
848/216 =
(848 : 8)/(216 : 8) =
106/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
848/216 =
(24 × 53)/(23 × 33) =
((24 × 53) : 23)/((23 × 33) : 23) =
(24 : 23 × 53)/(23 : 23 × 33) =
(2(4 - 3) × 53)/(2(3 - 3) × 33) =
(21 × 53)/(20 × 33) =
(2 × 53)/(1 × 33) =
106/27
Der Bruch: 358/207
358/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
358 = 2 × 179
207 = 32 × 23
ggT (358; 207) = 1
Der Bruch: 7.443/200
7.443/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.443 = 32 × 827
200 = 23 × 52
ggT (7.443; 200) = 1
Der Bruch: 1.959/200
1.959/200 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.959 = 3 × 653
200 = 23 × 52
ggT (1.959; 200) = 1
Der Bruch: 341/211
341/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
341 = 11 × 31
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (341; 211) = 1
Der Bruch: 354/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
226 = 2 × 113
ggT (354; 226) = 2
354/226 =
(354 : 2)/(226 : 2) =
177/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/226 =
(2 × 3 × 59)/(2 × 113) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 3 × 59)/(1 × 113) =
177/113
Der Bruch: 330/221
330/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
221 = 13 × 17
ggT (330; 221) = 1
Der Bruch: 327/201
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
201 = 3 × 67
ggT (327; 201) = 3
327/201 =
(327 : 3)/(201 : 3) =
109/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
327/201 =
(3 × 109)/(3 × 67) =
((3 × 109) : 3)/((3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 109)/(3 : 3 × 67) =
(1 × 109)/(1 × 67) =
109/67
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 848/216 × 358/207 × 7.443/200 × 1.959/200 × 341/211 × 354/226 × 330/221 × 327/201 =
- 106/27 × 358/207 × 7.443/200 × 1.959/200 × 341/211 × 177/113 × 330/221 × 109/67
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 106/27 × 358/207 × 7.443/200 × 1.959/200 × 341/211 × 177/113 × 330/221 × 109/67 =
- (106 × 358 × 7.443 × 1.959 × 341 × 177 × 330 × 109) / (27 × 207 × 200 × 200 × 211 × 113 × 221 × 67) =
- (2 × 53 × 2 × 179 × 32 × 827 × 3 × 653 × 11 × 31 × 3 × 59 × 2 × 3 × 5 × 11 × 109) / (33 × 32 × 23 × 23 × 52 × 23 × 52 × 211 × 113 × 13 × 17 × 67) =
- (23 × 35 × 5 × 112 × 31 × 53 × 59 × 109 × 179 × 653 × 827) / (26 × 35 × 54 × 13 × 17 × 23 × 67 × 113 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 35 × 5 × 112 × 31 × 53 × 59 × 109 × 179 × 653 × 827; 26 × 35 × 54 × 13 × 17 × 23 × 67 × 113 × 211) = 23 × 35 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 35 × 5 × 112 × 31 × 53 × 59 × 109 × 179 × 653 × 827) / (26 × 35 × 54 × 13 × 17 × 23 × 67 × 113 × 211) =
- ((23 × 35 × 5 × 112 × 31 × 53 × 59 × 109 × 179 × 653 × 827) : (23 × 35 × 5)) / ((26 × 35 × 54 × 13 × 17 × 23 × 67 × 113 × 211) : (23 × 35 × 5)) =
- (23 : 23 × 35 : 35 × 5 : 5 × 112 × 31 × 53 × 59 × 109 × 179 × 653 × 827)/(26 : 23 × 35 : 35 × 54 : 5 × 13 × 17 × 23 × 67 × 113 × 211) =
- (2(3 - 3) × 3(5 - 5) × 1 × 112 × 31 × 53 × 59 × 109 × 179 × 653 × 827)/(2(6 - 3) × 3(5 - 5) × 5(4 - 1) × 13 × 17 × 23 × 67 × 113 × 211) =
- (20 × 30 × 1 × 112 × 31 × 53 × 59 × 109 × 179 × 653 × 827)/(23 × 30 × 53 × 13 × 17 × 23 × 67 × 113 × 211) =
- (1 × 1 × 1 × 112 × 31 × 53 × 59 × 109 × 179 × 653 × 827)/(23 × 1 × 53 × 13 × 17 × 23 × 67 × 113 × 211) =
- (112 × 31 × 53 × 59 × 109 × 179 × 653 × 827)/(23 × 53 × 13 × 17 × 23 × 67 × 113 × 211) =
- (121 × 31 × 53 × 59 × 109 × 179 × 653 × 827)/(8 × 125 × 13 × 17 × 23 × 67 × 113 × 211) =
- 123.587.106.717.494.057/8.119.995.923.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 123.587.106.717.494.057 : 8.119.995.923.000 = - 15.220 und der Rest = - 768.769.434.057 ⇒
- 123.587.106.717.494.057 = - 15.220 × 8.119.995.923.000 - 768.769.434.057 ⇒
- 123.587.106.717.494.057/8.119.995.923.000 =
( - 15.220 × 8.119.995.923.000 - 768.769.434.057)/8.119.995.923.000 =
( - 15.220 × 8.119.995.923.000)/8.119.995.923.000 - 768.769.434.057/8.119.995.923.000 =
- 15.220 - 768.769.434.057/8.119.995.923.000 =
- 15.220 768.769.434.057/8.119.995.923.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.220 - 768.769.434.057/8.119.995.923.000 =
- 15.220 - 768.769.434.057 : 8.119.995.923.000 ≈
- 15.220,094676086213 ≈
- 15.220,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.220,094676086213 =
- 15.220,094676086213 × 100/100 =
( - 15.220,094676086213 × 100)/100 =
- 1.522.009,467608621323/100 ≈
- 1.522.009,467608621323% ≈
- 1.522.009,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
848/216 × - 358/207 × 7.443/200 × 1.959/200 × 341/211 × - 354/226 × 330/221 × - 327/201 = - 123.587.106.717.494.057/8.119.995.923.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
848/216 × - 358/207 × 7.443/200 × 1.959/200 × 341/211 × - 354/226 × 330/221 × - 327/201 = - 15.220 768.769.434.057/8.119.995.923.000
Als Dezimalzahl:
848/216 × - 358/207 × 7.443/200 × 1.959/200 × 341/211 × - 354/226 × 330/221 × - 327/201 ≈ - 15.220,09
In Prozent:
848/216 × - 358/207 × 7.443/200 × 1.959/200 × 341/211 × - 354/226 × 330/221 × - 327/201 ≈ - 1.522.009,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.