848/209 × 363/222 × 2.362/224 × 10.210/224 × - 355/212 × - 356/215 × 339/202 × 10.321/206 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
848/209 × 363/222 × 2.362/224 × 10.210/224 × - 355/212 × - 356/215 × 339/202 × 10.321/206 =
848/209 × 363/222 × 2.362/224 × 10.210/224 × 355/212 × 356/215 × 339/202 × 10.321/206
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 848/209
848/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
209 = 11 × 19
ggT (848; 209) = 1
Der Bruch: 363/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
222 = 2 × 3 × 37
ggT (363; 222) = 3
363/222 =
(363 : 3)/(222 : 3) =
121/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
363/222 =
(3 × 112)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 112) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 112)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 112)/(2 × 1 × 37) =
121/74
Der Bruch: 2.362/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.362 = 2 × 1.181
224 = 25 × 7
ggT (2.362; 224) = 2
2.362/224 =
(2.362 : 2)/(224 : 2) =
1.181/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.362/224 =
(2 × 1.181)/(25 × 7) =
((2 × 1.181) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 1.181)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 1.181)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 1.181)/(24 × 7) =
1.181/112
Der Bruch: 10.210/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.210 = 2 × 5 × 1.021
224 = 25 × 7
ggT (10.210; 224) = 2
10.210/224 =
(10.210 : 2)/(224 : 2) =
5.105/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.210/224 =
(2 × 5 × 1.021)/(25 × 7) =
((2 × 5 × 1.021) : 2)/((25 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.021)/(25 : 2 × 7) =
(1 × 5 × 1.021)/(2(5 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 1.021)/(24 × 7) =
5.105/112
Der Bruch: 355/212
355/212 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
355 = 5 × 71
212 = 22 × 53
ggT (355; 212) = 1
Der Bruch: 356/215
356/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
356 = 22 × 89
215 = 5 × 43
ggT (356; 215) = 1
Der Bruch: 339/202
339/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
202 = 2 × 101
ggT (339; 202) = 1
Der Bruch: 10.321/206
10.321/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
206 = 2 × 103
ggT (10.321; 206) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
848/209 × 363/222 × 2.362/224 × 10.210/224 × 355/212 × 356/215 × 339/202 × 10.321/206 =
848/209 × 121/74 × 1.181/112 × 5.105/112 × 355/212 × 356/215 × 339/202 × 10.321/206
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
848/209 × 121/74 × 1.181/112 × 5.105/112 × 355/212 × 356/215 × 339/202 × 10.321/206 =
(848 × 121 × 1.181 × 5.105 × 355 × 356 × 339 × 10.321) / (209 × 74 × 112 × 112 × 212 × 215 × 202 × 206) =
(24 × 53 × 112 × 1.181 × 5 × 1.021 × 5 × 71 × 22 × 89 × 3 × 113 × 10.321) / (11 × 19 × 2 × 37 × 24 × 7 × 24 × 7 × 22 × 53 × 5 × 43 × 2 × 101 × 2 × 103) =
(26 × 3 × 52 × 112 × 53 × 71 × 89 × 113 × 1.021 × 1.181 × 10.321) / (213 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 43 × 53 × 101 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 112 × 53 × 71 × 89 × 113 × 1.021 × 1.181 × 10.321; 213 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 43 × 53 × 101 × 103) = 26 × 5 × 11 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 52 × 112 × 53 × 71 × 89 × 113 × 1.021 × 1.181 × 10.321) / (213 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 43 × 53 × 101 × 103) =
((26 × 3 × 52 × 112 × 53 × 71 × 89 × 113 × 1.021 × 1.181 × 10.321) : (26 × 5 × 11 × 53)) / ((213 × 5 × 72 × 11 × 19 × 37 × 43 × 53 × 101 × 103) : (26 × 5 × 11 × 53)) =
(26 : 26 × 3 × 52 : 5 × 112 : 11 × 53 : 53 × 71 × 89 × 113 × 1.021 × 1.181 × 10.321)/(213 : 26 × 5 : 5 × 72 × 11 : 11 × 19 × 37 × 43 × 53 : 53 × 101 × 103) =
(2(6 - 6) × 3 × 5(2 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 71 × 89 × 113 × 1.021 × 1.181 × 10.321)/(2(13 - 6) × 1 × 72 × 1 × 19 × 37 × 43 × 1 × 101 × 103) =
(20 × 3 × 51 × 111 × 1 × 71 × 89 × 113 × 1.021 × 1.181 × 10.321)/(27 × 1 × 72 × 1 × 19 × 37 × 43 × 1 × 101 × 103) =
(1 × 3 × 5 × 11 × 1 × 71 × 89 × 113 × 1.021 × 1.181 × 10.321)/(27 × 1 × 72 × 1 × 19 × 37 × 43 × 1 × 101 × 103) =
(3 × 5 × 11 × 71 × 89 × 113 × 1.021 × 1.181 × 10.321)/(27 × 72 × 19 × 37 × 43 × 101 × 103) =
(3 × 5 × 11 × 71 × 89 × 113 × 1.021 × 1.181 × 10.321)/(128 × 49 × 19 × 37 × 43 × 101 × 103) =
1.466.250.458.109.308.355/1.972.370.184.064
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.466.250.458.109.308.355 : 1.972.370.184.064 = 743.395 und der Rest = 325.127.051.075 ⇒
1.466.250.458.109.308.355 = 743.395 × 1.972.370.184.064 + 325.127.051.075 ⇒
1.466.250.458.109.308.355/1.972.370.184.064 =
(743.395 × 1.972.370.184.064 + 325.127.051.075)/1.972.370.184.064 =
(743.395 × 1.972.370.184.064)/1.972.370.184.064 + 325.127.051.075/1.972.370.184.064 =
743.395 + 325.127.051.075/1.972.370.184.064 =
743.395 325.127.051.075/1.972.370.184.064
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
743.395 + 325.127.051.075/1.972.370.184.064 =
743.395 + 325.127.051.075 : 1.972.370.184.064 ≈
743.395,164840785823 ≈
743.395,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
743.395,164840785823 =
743.395,164840785823 × 100/100 =
(743.395,164840785823 × 100)/100 =
74.339.516,484078582302/100 ≈
74.339.516,484078582302% ≈
74.339.516,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
848/209 × 363/222 × 2.362/224 × 10.210/224 × - 355/212 × - 356/215 × 339/202 × 10.321/206 = 1.466.250.458.109.308.355/1.972.370.184.064
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
848/209 × 363/222 × 2.362/224 × 10.210/224 × - 355/212 × - 356/215 × 339/202 × 10.321/206 = 743.395 325.127.051.075/1.972.370.184.064
Als Dezimalzahl:
848/209 × 363/222 × 2.362/224 × 10.210/224 × - 355/212 × - 356/215 × 339/202 × 10.321/206 ≈ 743.395,16
In Prozent:
848/209 × 363/222 × 2.362/224 × 10.210/224 × - 355/212 × - 356/215 × 339/202 × 10.321/206 ≈ 74.339.516,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.