848/190 × 374/196 × 7.446/192 × 1.992/192 × 352/209 × 363/245 × - 345/203 × 338/210 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
848/190 × 374/196 × 7.446/192 × 1.992/192 × 352/209 × 363/245 × - 345/203 × 338/210 =
- 848/190 × 374/196 × 7.446/192 × 1.992/192 × 352/209 × 363/245 × 345/203 × 338/210
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 848/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
190 = 2 × 5 × 19
ggT (848; 190) = 2
848/190 =
(848 : 2)/(190 : 2) =
424/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
848/190 =
(24 × 53)/(2 × 5 × 19) =
((24 × 53) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(24 : 2 × 53)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(4 - 1) × 53)/(1 × 5 × 19) =
(23 × 53)/(1 × 5 × 19) =
424/95
Der Bruch: 374/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
196 = 22 × 72
ggT (374; 196) = 2
374/196 =
(374 : 2)/(196 : 2) =
187/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
374/196 =
(2 × 11 × 17)/(22 × 72) =
((2 × 11 × 17) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 17)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 11 × 17)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 11 × 17)/(21 × 72) =
(1 × 11 × 17)/(2 × 72) =
187/98
Der Bruch: 7.446/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.446 = 2 × 3 × 17 × 73
192 = 26 × 3
ggT (7.446; 192) = 2 × 3 = 6
7.446/192 =
(7.446 : 6)/(192 : 6) =
1.241/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.446/192 =
(2 × 3 × 17 × 73)/(26 × 3) =
((2 × 3 × 17 × 73) : (2 × 3))/((26 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17 × 73)/(26 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 17 × 73)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 17 × 73)/(25 × 1) =
1.241/32
Der Bruch: 1.992/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.992 = 23 × 3 × 83
192 = 26 × 3
ggT (1.992; 192) = 23 × 3 = 24
1.992/192 =
(1.992 : 24)/(192 : 24) =
83/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.992/192 =
(23 × 3 × 83)/(26 × 3) =
((23 × 3 × 83) : (23 × 3))/((26 × 3) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 83)/(26 : 23 × 3 : 3) =
(2(3 - 3) × 1 × 83)/(2(6 - 3) × 1) =
(20 × 1 × 83)/(23 × 1) =
(1 × 1 × 83)/(23 × 1) =
83/8
Der Bruch: 352/209
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
209 = 11 × 19
ggT (352; 209) = 11
352/209 =
(352 : 11)/(209 : 11) =
32/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/209 =
(25 × 11)/(11 × 19) =
((25 × 11) : 11)/((11 × 19) : 11) =
(25 × 11 : 11)/(11 : 11 × 19) =
(25 × 1)/(1 × 19) =
32/19
Der Bruch: 363/245
363/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
363 = 3 × 112
245 = 5 × 72
ggT (363; 245) = 1
Der Bruch: 345/203
345/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
203 = 7 × 29
ggT (345; 203) = 1
Der Bruch: 338/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
338 = 2 × 132
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (338; 210) = 2
338/210 =
(338 : 2)/(210 : 2) =
169/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
338/210 =
(2 × 132)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 132) : 2)/((2 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 132)/(2 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 132)/(1 × 3 × 5 × 7) =
169/105
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 848/190 × 374/196 × 7.446/192 × 1.992/192 × 352/209 × 363/245 × 345/203 × 338/210 =
- 424/95 × 187/98 × 1.241/32 × 83/8 × 32/19 × 363/245 × 345/203 × 169/105
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 1.241/32 × 32/19 = 1.241/19
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 424/95 × 187/98 × 1.241/32 × 83/8 × 32/19 × 363/245 × 345/203 × 169/105 =
- 424/95 × 187/98 × 1.241/19 × 83/8 × 363/245 × 345/203 × 169/105
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.241/19
1.241/19 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.241 = 17 × 73
19 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.241; 19) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 424/95 × 187/98 × 1.241/19 × 83/8 × 363/245 × 345/203 × 169/105 =
- (424 × 187 × 1.241 × 83 × 363 × 345 × 169) / (95 × 98 × 19 × 8 × 245 × 203 × 105) =
- (23 × 53 × 11 × 17 × 17 × 73 × 83 × 3 × 112 × 3 × 5 × 23 × 132) / (5 × 19 × 2 × 72 × 19 × 23 × 5 × 72 × 7 × 29 × 3 × 5 × 7) =
- (23 × 32 × 5 × 113 × 132 × 172 × 23 × 53 × 73 × 83) / (24 × 3 × 53 × 76 × 192 × 29)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 113 × 132 × 172 × 23 × 53 × 73 × 83; 24 × 3 × 53 × 76 × 192 × 29) = 23 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 113 × 132 × 172 × 23 × 53 × 73 × 83) / (24 × 3 × 53 × 76 × 192 × 29) =
- ((23 × 32 × 5 × 113 × 132 × 172 × 23 × 53 × 73 × 83) : (23 × 3 × 5)) / ((24 × 3 × 53 × 76 × 192 × 29) : (23 × 3 × 5)) =
- (23 : 23 × 32 : 3 × 5 : 5 × 113 × 132 × 172 × 23 × 53 × 73 × 83)/(24 : 23 × 3 : 3 × 53 : 5 × 76 × 192 × 29) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 113 × 132 × 172 × 23 × 53 × 73 × 83)/(2(4 - 3) × 1 × 5(3 - 1) × 76 × 192 × 29) =
- (20 × 31 × 1 × 113 × 132 × 172 × 23 × 53 × 73 × 83)/(2 × 1 × 52 × 76 × 192 × 29) =
- (1 × 3 × 1 × 113 × 132 × 172 × 23 × 53 × 73 × 83)/(2 × 1 × 52 × 76 × 192 × 29) =
- (3 × 113 × 132 × 172 × 23 × 53 × 73 × 83)/(2 × 52 × 76 × 192 × 29) =
- (3 × 1.331 × 169 × 289 × 23 × 53 × 73 × 83)/(2 × 25 × 117.649 × 361 × 29) =
- 1.440.417.919.871.073/61.583.369.050
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.440.417.919.871.073 : 61.583.369.050 = - 23.389 und der Rest = - 44.501.160.623 ⇒
- 1.440.417.919.871.073 = - 23.389 × 61.583.369.050 - 44.501.160.623 ⇒
- 1.440.417.919.871.073/61.583.369.050 =
( - 23.389 × 61.583.369.050 - 44.501.160.623)/61.583.369.050 =
( - 23.389 × 61.583.369.050)/61.583.369.050 - 44.501.160.623/61.583.369.050 =
- 23.389 - 44.501.160.623/61.583.369.050 =
- 23.389 44.501.160.623/61.583.369.050
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23.389 - 44.501.160.623/61.583.369.050 =
- 23.389 - 44.501.160.623 : 61.583.369.050 ≈
- 23.389,722616532832 ≈
- 23.389,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 23.389,722616532832 =
- 23.389,722616532832 × 100/100 =
( - 23.389,722616532832 × 100)/100 =
- 2.338.972,26165328316/100 ≈
- 2.338.972,26165328316% ≈
- 2.338.972,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
848/190 × 374/196 × 7.446/192 × 1.992/192 × 352/209 × 363/245 × - 345/203 × 338/210 = - 1.440.417.919.871.073/61.583.369.050
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
848/190 × 374/196 × 7.446/192 × 1.992/192 × 352/209 × 363/245 × - 345/203 × 338/210 = - 23.389 44.501.160.623/61.583.369.050
Als Dezimalzahl:
848/190 × 374/196 × 7.446/192 × 1.992/192 × 352/209 × 363/245 × - 345/203 × 338/210 ≈ - 23.389,72
In Prozent:
848/190 × 374/196 × 7.446/192 × 1.992/192 × 352/209 × 363/245 × - 345/203 × 338/210 ≈ - 2.338.972,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.