848/179 × - 350/180 × - 7.414/187 × - 1.974/176 × - 346/188 × - 339/218 × - 315/186 × 311/199 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
848/179 × - 350/180 × - 7.414/187 × - 1.974/176 × - 346/188 × - 339/218 × - 315/186 × 311/199 =
848/179 × 350/180 × 7.414/187 × 1.974/176 × 346/188 × 339/218 × 315/186 × 311/199
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 848/179
848/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
848 = 24 × 53
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (848; 179) = 1
Der Bruch: 350/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
180 = 22 × 32 × 5
ggT (350; 180) = 2 × 5 = 10
350/180 =
(350 : 10)/(180 : 10) =
35/18
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/180 =
(2 × 52 × 7)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 52 × 7) : (2 × 5))/((22 × 32 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 52 : 5 × 7)/(22 : 2 × 32 × 5 : 5) =
(1 × 5(2 - 1) × 7)/(2(2 - 1) × 32 × 1) =
(1 × 51 × 7)/(2 × 32 × 1) =
(1 × 5 × 7)/(2 × 32 × 1) =
35/18
Der Bruch: 7.414/187
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.414 = 2 × 11 × 337
187 = 11 × 17
ggT (7.414; 187) = 11
7.414/187 =
(7.414 : 11)/(187 : 11) =
674/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.414/187 =
(2 × 11 × 337)/(11 × 17) =
((2 × 11 × 337) : 11)/((11 × 17) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 337)/(11 : 11 × 17) =
(2 × 1 × 337)/(1 × 17) =
674/17
Der Bruch: 1.974/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
176 = 24 × 11
ggT (1.974; 176) = 2
1.974/176 =
(1.974 : 2)/(176 : 2) =
987/88
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.974/176 =
(2 × 3 × 7 × 47)/(24 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 47) : 2)/((24 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 47)/(24 : 2 × 11) =
(1 × 3 × 7 × 47)/(2(4 - 1) × 11) =
(1 × 3 × 7 × 47)/(23 × 11) =
987/88
Der Bruch: 346/188
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
346 = 2 × 173
188 = 22 × 47
ggT (346; 188) = 2
346/188 =
(346 : 2)/(188 : 2) =
173/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
346/188 =
(2 × 173)/(22 × 47) =
((2 × 173) : 2)/((22 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 173)/(22 : 2 × 47) =
(1 × 173)/(2(2 - 1) × 47) =
(1 × 173)/(21 × 47) =
(1 × 173)/(2 × 47) =
173/94
Der Bruch: 339/218
339/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
339 = 3 × 113
218 = 2 × 109
ggT (339; 218) = 1
Der Bruch: 315/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
186 = 2 × 3 × 31
ggT (315; 186) = 3
315/186 =
(315 : 3)/(186 : 3) =
105/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/186 =
(32 × 5 × 7)/(2 × 3 × 31) =
((32 × 5 × 7) : 3)/((2 × 3 × 31) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 7)/(2 × 3 : 3 × 31) =
(3(2 - 1) × 5 × 7)/(2 × 1 × 31) =
(31 × 5 × 7)/(2 × 1 × 31) =
(3 × 5 × 7)/(2 × 1 × 31) =
105/62
Der Bruch: 311/199
311/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (311; 199) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
848/179 × 350/180 × 7.414/187 × 1.974/176 × 346/188 × 339/218 × 315/186 × 311/199 =
848/179 × 35/18 × 674/17 × 987/88 × 173/94 × 339/218 × 105/62 × 311/199
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
848/179 × 35/18 × 674/17 × 987/88 × 173/94 × 339/218 × 105/62 × 311/199 =
(848 × 35 × 674 × 987 × 173 × 339 × 105 × 311) / (179 × 18 × 17 × 88 × 94 × 218 × 62 × 199) =
(24 × 53 × 5 × 7 × 2 × 337 × 3 × 7 × 47 × 173 × 3 × 113 × 3 × 5 × 7 × 311) / (179 × 2 × 32 × 17 × 23 × 11 × 2 × 47 × 2 × 109 × 2 × 31 × 199) =
(25 × 33 × 52 × 73 × 47 × 53 × 113 × 173 × 311 × 337) / (27 × 32 × 11 × 17 × 31 × 47 × 109 × 179 × 199)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 52 × 73 × 47 × 53 × 113 × 173 × 311 × 337; 27 × 32 × 11 × 17 × 31 × 47 × 109 × 179 × 199) = 25 × 32 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 52 × 73 × 47 × 53 × 113 × 173 × 311 × 337) / (27 × 32 × 11 × 17 × 31 × 47 × 109 × 179 × 199) =
((25 × 33 × 52 × 73 × 47 × 53 × 113 × 173 × 311 × 337) : (25 × 32 × 47)) / ((27 × 32 × 11 × 17 × 31 × 47 × 109 × 179 × 199) : (25 × 32 × 47)) =
(25 : 25 × 33 : 32 × 52 × 73 × 47 : 47 × 53 × 113 × 173 × 311 × 337)/(27 : 25 × 32 : 32 × 11 × 17 × 31 × 47 : 47 × 109 × 179 × 199) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 2) × 52 × 73 × 1 × 53 × 113 × 173 × 311 × 337)/(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 11 × 17 × 31 × 1 × 109 × 179 × 199) =
(20 × 31 × 52 × 73 × 1 × 53 × 113 × 173 × 311 × 337)/(22 × 30 × 11 × 17 × 31 × 1 × 109 × 179 × 199) =
(1 × 3 × 52 × 73 × 1 × 53 × 113 × 173 × 311 × 337)/(22 × 1 × 11 × 17 × 31 × 1 × 109 × 179 × 199) =
(3 × 52 × 73 × 53 × 113 × 173 × 311 × 337)/(22 × 11 × 17 × 31 × 109 × 179 × 199) =
(3 × 25 × 343 × 53 × 113 × 173 × 311 × 337)/(4 × 11 × 17 × 31 × 109 × 179 × 199) =
2.793.483.365.227.275/90.031.792.532
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.793.483.365.227.275 : 90.031.792.532 = 31.027 und der Rest = 66.938.336.911 ⇒
2.793.483.365.227.275 = 31.027 × 90.031.792.532 + 66.938.336.911 ⇒
2.793.483.365.227.275/90.031.792.532 =
(31.027 × 90.031.792.532 + 66.938.336.911)/90.031.792.532 =
(31.027 × 90.031.792.532)/90.031.792.532 + 66.938.336.911/90.031.792.532 =
31.027 + 66.938.336.911/90.031.792.532 =
31.027 66.938.336.911/90.031.792.532
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.027 + 66.938.336.911/90.031.792.532 =
31.027 + 66.938.336.911 : 90.031.792.532 ≈
31.027,743496658552 ≈
31.027,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.027,743496658552 =
31.027,743496658552 × 100/100 =
(31.027,743496658552 × 100)/100 =
3.102.774,349665855212/100 ≈
3.102.774,349665855212% ≈
3.102.774,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
848/179 × - 350/180 × - 7.414/187 × - 1.974/176 × - 346/188 × - 339/218 × - 315/186 × 311/199 = 2.793.483.365.227.275/90.031.792.532
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
848/179 × - 350/180 × - 7.414/187 × - 1.974/176 × - 346/188 × - 339/218 × - 315/186 × 311/199 = 31.027 66.938.336.911/90.031.792.532
Als Dezimalzahl:
848/179 × - 350/180 × - 7.414/187 × - 1.974/176 × - 346/188 × - 339/218 × - 315/186 × 311/199 ≈ 31.027,74
In Prozent:
848/179 × - 350/180 × - 7.414/187 × - 1.974/176 × - 346/188 × - 339/218 × - 315/186 × 311/199 ≈ 3.102.774,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.