847/394 × 1.001/962 × - 441/680 × - 642/385 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
847/394 × 1.001/962 × - 441/680 × - 642/385 =
847/394 × 1.001/962 × 441/680 × 642/385
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 847/394
847/394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
394 = 2 × 197
ggT (847; 394) = 1
Der Bruch: 1.001/962
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.001 = 7 × 11 × 13
962 = 2 × 13 × 37
ggT (1.001; 962) = 13
1.001/962 =
(1.001 : 13)/(962 : 13) =
77/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.001/962 =
(7 × 11 × 13)/(2 × 13 × 37) =
((7 × 11 × 13) : 13)/((2 × 13 × 37) : 13) =
(7 × 11 × 13 : 13)/(2 × 13 : 13 × 37) =
(7 × 11 × 1)/(2 × 1 × 37) =
77/74
Der Bruch: 441/680
441/680 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
441 = 32 × 72
680 = 23 × 5 × 17
ggT (441; 680) = 1
Der Bruch: 642/385
642/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
642 = 2 × 3 × 107
385 = 5 × 7 × 11
ggT (642; 385) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
847/394 × 1.001/962 × 441/680 × 642/385 =
847/394 × 77/74 × 441/680 × 642/385
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
847/394 × 77/74 × 441/680 × 642/385 =
(847 × 77 × 441 × 642) / (394 × 74 × 680 × 385) =
(7 × 112 × 7 × 11 × 32 × 72 × 2 × 3 × 107) / (2 × 197 × 2 × 37 × 23 × 5 × 17 × 5 × 7 × 11) =
(2 × 33 × 74 × 113 × 107) / (25 × 52 × 7 × 11 × 17 × 37 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 74 × 113 × 107; 25 × 52 × 7 × 11 × 17 × 37 × 197) = 2 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 74 × 113 × 107) / (25 × 52 × 7 × 11 × 17 × 37 × 197) =
((2 × 33 × 74 × 113 × 107) : (2 × 7 × 11)) / ((25 × 52 × 7 × 11 × 17 × 37 × 197) : (2 × 7 × 11)) =
(2 : 2 × 33 × 74 : 7 × 113 : 11 × 107)/(25 : 2 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 37 × 197) =
(1 × 33 × 7(4 - 1) × 11(3 - 1) × 107)/(2(5 - 1) × 52 × 1 × 1 × 17 × 37 × 197) =
(1 × 33 × 73 × 112 × 107)/(24 × 52 × 1 × 1 × 17 × 37 × 197) =
(33 × 73 × 112 × 107)/(24 × 52 × 17 × 37 × 197) =
(27 × 343 × 121 × 107)/(16 × 25 × 17 × 37 × 197) =
119.902.167/49.565.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
119.902.167 : 49.565.200 = 2 und der Rest = 20.771.767 ⇒
119.902.167 = 2 × 49.565.200 + 20.771.767 ⇒
119.902.167/49.565.200 =
(2 × 49.565.200 + 20.771.767)/49.565.200 =
(2 × 49.565.200)/49.565.200 + 20.771.767/49.565.200 =
2 + 20.771.767/49.565.200 =
2 20.771.767/49.565.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2 + 20.771.767/49.565.200 =
2 + 20.771.767 : 49.565.200 ≈
2,419079656695 ≈
2,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2,419079656695 =
2,419079656695 × 100/100 =
(2,419079656695 × 100)/100 =
241,907965669462/100 ≈
241,907965669462% ≈
241,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
847/394 × 1.001/962 × - 441/680 × - 642/385 = 119.902.167/49.565.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
847/394 × 1.001/962 × - 441/680 × - 642/385 = 2 20.771.767/49.565.200
Als Dezimalzahl:
847/394 × 1.001/962 × - 441/680 × - 642/385 ≈ 2,42
In Prozent:
847/394 × 1.001/962 × - 441/680 × - 642/385 ≈ 241,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.