847/187 × - 343/191 × - 7.431/222 × 1.940/189 × - 335/196 × 345/210 × 343/204 × 327/203 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
847/187 × - 343/191 × - 7.431/222 × 1.940/189 × - 335/196 × 345/210 × 343/204 × 327/203 =
- 847/187 × 343/191 × 7.431/222 × 1.940/189 × 335/196 × 345/210 × 343/204 × 327/203
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 847/187
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
187 = 11 × 17
ggT (847; 187) = 11
847/187 =
(847 : 11)/(187 : 11) =
77/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
847/187 =
(7 × 112)/(11 × 17) =
((7 × 112) : 11)/((11 × 17) : 11) =
(7 × 112 : 11)/(11 : 11 × 17) =
(7 × 11(2 - 1))/(1 × 17) =
(7 × 111)/(1 × 17) =
(7 × 11)/(1 × 17) =
77/17
Der Bruch: 343/191
343/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (343; 191) = 1
Der Bruch: 7.431/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.431 = 3 × 2.477
222 = 2 × 3 × 37
ggT (7.431; 222) = 3
7.431/222 =
(7.431 : 3)/(222 : 3) =
2.477/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.431/222 =
(3 × 2.477)/(2 × 3 × 37) =
((3 × 2.477) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(3 : 3 × 2.477)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(1 × 2.477)/(2 × 1 × 37) =
2.477/74
Der Bruch: 1.940/189
1.940/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.940 = 22 × 5 × 97
189 = 33 × 7
ggT (1.940; 189) = 1
Der Bruch: 335/196
335/196 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
196 = 22 × 72
ggT (335; 196) = 1
Der Bruch: 345/210
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
345 = 3 × 5 × 23
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (345; 210) = 3 × 5 = 15
345/210 =
(345 : 15)/(210 : 15) =
23/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
345/210 =
(3 × 5 × 23)/(2 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 5 × 23) : (3 × 5))/((2 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 23)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 1 × 1 × 7) =
23/14
Der Bruch: 343/204
343/204 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
204 = 22 × 3 × 17
ggT (343; 204) = 1
Der Bruch: 327/203
327/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
327 = 3 × 109
203 = 7 × 29
ggT (327; 203) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 847/187 × 343/191 × 7.431/222 × 1.940/189 × 335/196 × 345/210 × 343/204 × 327/203 =
- 77/17 × 343/191 × 2.477/74 × 1.940/189 × 335/196 × 23/14 × 343/204 × 327/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 77/17 × 343/191 × 2.477/74 × 1.940/189 × 335/196 × 23/14 × 343/204 × 327/203 =
- (77 × 343 × 2.477 × 1.940 × 335 × 23 × 343 × 327) / (17 × 191 × 74 × 189 × 196 × 14 × 204 × 203) =
- (7 × 11 × 73 × 2.477 × 22 × 5 × 97 × 5 × 67 × 23 × 73 × 3 × 109) / (17 × 191 × 2 × 37 × 33 × 7 × 22 × 72 × 2 × 7 × 22 × 3 × 17 × 7 × 29) =
- (22 × 3 × 52 × 77 × 11 × 23 × 67 × 97 × 109 × 2.477) / (26 × 34 × 75 × 172 × 29 × 37 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 77 × 11 × 23 × 67 × 97 × 109 × 2.477; 26 × 34 × 75 × 172 × 29 × 37 × 191) = 22 × 3 × 75
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 3 × 52 × 77 × 11 × 23 × 67 × 97 × 109 × 2.477) / (26 × 34 × 75 × 172 × 29 × 37 × 191) =
- ((22 × 3 × 52 × 77 × 11 × 23 × 67 × 97 × 109 × 2.477) : (22 × 3 × 75)) / ((26 × 34 × 75 × 172 × 29 × 37 × 191) : (22 × 3 × 75)) =
- (22 : 22 × 3 : 3 × 52 × 77 : 75 × 11 × 23 × 67 × 97 × 109 × 2.477)/(26 : 22 × 34 : 3 × 75 : 75 × 172 × 29 × 37 × 191) =
- (2(2 - 2) × 1 × 52 × 7(7 - 5) × 11 × 23 × 67 × 97 × 109 × 2.477)/(2(6 - 2) × 3(4 - 1) × 7(5 - 5) × 172 × 29 × 37 × 191) =
- (20 × 1 × 52 × 72 × 11 × 23 × 67 × 97 × 109 × 2.477)/(24 × 33 × 70 × 172 × 29 × 37 × 191) =
- (1 × 1 × 52 × 72 × 11 × 23 × 67 × 97 × 109 × 2.477)/(24 × 33 × 1 × 172 × 29 × 37 × 191) =
- (52 × 72 × 11 × 23 × 67 × 97 × 109 × 2.477)/(24 × 33 × 172 × 29 × 37 × 191) =
- (25 × 49 × 11 × 23 × 67 × 97 × 109 × 2.477)/(16 × 27 × 289 × 29 × 37 × 191) =
- 543.820.595.831.975/25.586.723.664
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 543.820.595.831.975 : 25.586.723.664 = - 21.254 und der Rest = - 371.077.319 ⇒
- 543.820.595.831.975 = - 21.254 × 25.586.723.664 - 371.077.319 ⇒
- 543.820.595.831.975/25.586.723.664 =
( - 21.254 × 25.586.723.664 - 371.077.319)/25.586.723.664 =
( - 21.254 × 25.586.723.664)/25.586.723.664 - 371.077.319/25.586.723.664 =
- 21.254 - 371.077.319/25.586.723.664 =
- 21.254 371.077.319/25.586.723.664
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.254 - 371.077.319/25.586.723.664 =
- 21.254 - 371.077.319 : 25.586.723.664 ≈
- 21.254,014502728988 ≈
- 21.254,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.254,014502728988 =
- 21.254,014502728988 × 100/100 =
( - 21.254,014502728988 × 100)/100 =
- 2.125.401,45027289884/100 ≈
- 2.125.401,45027289884% ≈
- 2.125.401,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
847/187 × - 343/191 × - 7.431/222 × 1.940/189 × - 335/196 × 345/210 × 343/204 × 327/203 = - 543.820.595.831.975/25.586.723.664
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
847/187 × - 343/191 × - 7.431/222 × 1.940/189 × - 335/196 × 345/210 × 343/204 × 327/203 = - 21.254 371.077.319/25.586.723.664
Als Dezimalzahl:
847/187 × - 343/191 × - 7.431/222 × 1.940/189 × - 335/196 × 345/210 × 343/204 × 327/203 ≈ - 21.254,01
In Prozent:
847/187 × - 343/191 × - 7.431/222 × 1.940/189 × - 335/196 × 345/210 × 343/204 × 327/203 ≈ - 2.125.401,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.