847/1.295 × - 9.047/827 × - 7.071/798 × - 10.897/807 × - 963.225/1.577 × 1.341/793 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
847/1.295 × - 9.047/827 × - 7.071/798 × - 10.897/807 × - 963.225/1.577 × 1.341/793 =
847/1.295 × 9.047/827 × 7.071/798 × 10.897/807 × 963.225/1.577 × 1.341/793
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 847/1.295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
1.295 = 5 × 7 × 37
ggT (847; 1.295) = 7
847/1.295 =
(847 : 7)/(1.295 : 7) =
121/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
847/1.295 =
(7 × 112)/(5 × 7 × 37) =
((7 × 112) : 7)/((5 × 7 × 37) : 7) =
(7 : 7 × 112)/(5 × 7 : 7 × 37) =
(1 × 112)/(5 × 1 × 37) =
121/185
Der Bruch: 9.047/827
9.047/827 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.047 = 83 × 109
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.047; 827) = 1
Der Bruch: 7.071/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.071 = 3 × 2.357
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (7.071; 798) = 3
7.071/798 =
(7.071 : 3)/(798 : 3) =
2.357/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.071/798 =
(3 × 2.357)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((3 × 2.357) : 3)/((2 × 3 × 7 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 2.357)/(2 × 3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 2.357)/(2 × 1 × 7 × 19) =
2.357/266
Der Bruch: 10.897/807
10.897/807 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.897 = 17 × 641
807 = 3 × 269
ggT (10.897; 807) = 1
Der Bruch: 963.225/1.577
963.225/1.577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.225 = 33 × 52 × 1.427
1.577 = 19 × 83
ggT (963.225; 1.577) = 1
Der Bruch: 1.341/793
1.341/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.341 = 32 × 149
793 = 13 × 61
ggT (1.341; 793) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
847/1.295 × 9.047/827 × 7.071/798 × 10.897/807 × 963.225/1.577 × 1.341/793 =
121/185 × 9.047/827 × 2.357/266 × 10.897/807 × 963.225/1.577 × 1.341/793
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
121/185 × 9.047/827 × 2.357/266 × 10.897/807 × 963.225/1.577 × 1.341/793 =
(121 × 9.047 × 2.357 × 10.897 × 963.225 × 1.341) / (185 × 827 × 266 × 807 × 1.577 × 793) =
(112 × 83 × 109 × 2.357 × 17 × 641 × 33 × 52 × 1.427 × 32 × 149) / (5 × 37 × 827 × 2 × 7 × 19 × 3 × 269 × 19 × 83 × 13 × 61) =
(35 × 52 × 112 × 17 × 83 × 109 × 149 × 641 × 1.427 × 2.357) / (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 192 × 37 × 61 × 83 × 269 × 827)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (35 × 52 × 112 × 17 × 83 × 109 × 149 × 641 × 1.427 × 2.357; 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 192 × 37 × 61 × 83 × 269 × 827) = 3 × 5 × 83
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(35 × 52 × 112 × 17 × 83 × 109 × 149 × 641 × 1.427 × 2.357) / (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 192 × 37 × 61 × 83 × 269 × 827) =
((35 × 52 × 112 × 17 × 83 × 109 × 149 × 641 × 1.427 × 2.357) : (3 × 5 × 83)) / ((2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 192 × 37 × 61 × 83 × 269 × 827) : (3 × 5 × 83)) =
(35 : 3 × 52 : 5 × 112 × 17 × 83 : 83 × 109 × 149 × 641 × 1.427 × 2.357)/(2 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 × 13 × 192 × 37 × 61 × 83 : 83 × 269 × 827) =
(3(5 - 1) × 5(2 - 1) × 112 × 17 × 1 × 109 × 149 × 641 × 1.427 × 2.357)/(2 × 1 × 1 × 7 × 13 × 192 × 37 × 61 × 1 × 269 × 827) =
(34 × 51 × 112 × 17 × 1 × 109 × 149 × 641 × 1.427 × 2.357)/(2 × 1 × 1 × 7 × 13 × 192 × 37 × 61 × 1 × 269 × 827) =
(34 × 5 × 112 × 17 × 1 × 109 × 149 × 641 × 1.427 × 2.357)/(2 × 1 × 1 × 7 × 13 × 192 × 37 × 61 × 1 × 269 × 827) =
(34 × 5 × 112 × 17 × 109 × 149 × 641 × 1.427 × 2.357)/(2 × 7 × 13 × 192 × 37 × 61 × 269 × 827) =
(81 × 5 × 121 × 17 × 109 × 149 × 641 × 1.427 × 2.357)/(2 × 7 × 13 × 361 × 37 × 61 × 269 × 827) =
29.170.486.107.377.800.515/32.988.907.906.682
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.170.486.107.377.800.515 : 32.988.907.906.682 = 884.251 und der Rest = 11.301.986.335.333 ⇒
29.170.486.107.377.800.515 = 884.251 × 32.988.907.906.682 + 11.301.986.335.333 ⇒
29.170.486.107.377.800.515/32.988.907.906.682 =
(884.251 × 32.988.907.906.682 + 11.301.986.335.333)/32.988.907.906.682 =
(884.251 × 32.988.907.906.682)/32.988.907.906.682 + 11.301.986.335.333/32.988.907.906.682 =
884.251 + 11.301.986.335.333/32.988.907.906.682 =
884.251 11.301.986.335.333/32.988.907.906.682
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
884.251 + 11.301.986.335.333/32.988.907.906.682 =
884.251 + 11.301.986.335.333 : 32.988.907.906.682 ≈
884.251,342599590362 ≈
884.251,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
884.251,342599590362 =
884.251,342599590362 × 100/100 =
(884.251,342599590362 × 100)/100 =
88.425.134,259959036242/100 ≈
88.425.134,259959036242% ≈
88.425.134,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
847/1.295 × - 9.047/827 × - 7.071/798 × - 10.897/807 × - 963.225/1.577 × 1.341/793 = 29.170.486.107.377.800.515/32.988.907.906.682
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
847/1.295 × - 9.047/827 × - 7.071/798 × - 10.897/807 × - 963.225/1.577 × 1.341/793 = 884.251 11.301.986.335.333/32.988.907.906.682
Als Dezimalzahl:
847/1.295 × - 9.047/827 × - 7.071/798 × - 10.897/807 × - 963.225/1.577 × 1.341/793 ≈ 884.251,34
In Prozent:
847/1.295 × - 9.047/827 × - 7.071/798 × - 10.897/807 × - 963.225/1.577 × 1.341/793 ≈ 88.425.134,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.