846/479 × 888/475 × - 854/477 × - 100.724/514 × - 865/494 × - 100.738/475 × - 1.734/491 × 10.774/457 × 10.767/514 × - 10.759/478 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
846/479 × 888/475 × - 854/477 × - 100.724/514 × - 865/494 × - 100.738/475 × - 1.734/491 × 10.774/457 × 10.767/514 × - 10.759/478 =
846/479 × 888/475 × 854/477 × 100.724/514 × 865/494 × 100.738/475 × 1.734/491 × 10.774/457 × 10.767/514 × 10.759/478
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 846/479
846/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (846; 479) = 1
Der Bruch: 888/475
888/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
888 = 23 × 3 × 37
475 = 52 × 19
ggT (888; 475) = 1
Der Bruch: 854/477
854/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
854 = 2 × 7 × 61
477 = 32 × 53
ggT (854; 477) = 1
Der Bruch: 100.724/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.724 = 22 × 132 × 149
514 = 2 × 257
ggT (100.724; 514) = 2
100.724/514 =
(100.724 : 2)/(514 : 2) =
50.362/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.724/514 =
(22 × 132 × 149)/(2 × 257) =
((22 × 132 × 149) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 132 × 149)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 132 × 149)/(1 × 257) =
(21 × 132 × 149)/(1 × 257) =
(2 × 132 × 149)/(1 × 257) =
50.362/257
Der Bruch: 865/494
865/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
865 = 5 × 173
494 = 2 × 13 × 19
ggT (865; 494) = 1
Der Bruch: 100.738/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.738 = 2 × 11 × 19 × 241
475 = 52 × 19
ggT (100.738; 475) = 19
100.738/475 =
(100.738 : 19)/(475 : 19) =
5.302/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.738/475 =
(2 × 11 × 19 × 241)/(52 × 19) =
((2 × 11 × 19 × 241) : 19)/((52 × 19) : 19) =
(2 × 11 × 19 : 19 × 241)/(52 × 19 : 19) =
(2 × 11 × 1 × 241)/(52 × 1) =
5.302/25
Der Bruch: 1.734/491
1.734/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.734 = 2 × 3 × 172
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.734; 491) = 1
Der Bruch: 10.774/457
10.774/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.774 = 2 × 5.387
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.774; 457) = 1
Der Bruch: 10.767/514
10.767/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.767 = 3 × 37 × 97
514 = 2 × 257
ggT (10.767; 514) = 1
Der Bruch: 10.759/478
10.759/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.759 = 7 × 29 × 53
478 = 2 × 239
ggT (10.759; 478) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
846/479 × 888/475 × 854/477 × 100.724/514 × 865/494 × 100.738/475 × 1.734/491 × 10.774/457 × 10.767/514 × 10.759/478 =
846/479 × 888/475 × 854/477 × 50.362/257 × 865/494 × 5.302/25 × 1.734/491 × 10.774/457 × 10.767/514 × 10.759/478
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
846/479 × 888/475 × 854/477 × 50.362/257 × 865/494 × 5.302/25 × 1.734/491 × 10.774/457 × 10.767/514 × 10.759/478 =
(846 × 888 × 854 × 50.362 × 865 × 5.302 × 1.734 × 10.774 × 10.767 × 10.759) / (479 × 475 × 477 × 257 × 494 × 25 × 491 × 457 × 514 × 478) =
(2 × 32 × 47 × 23 × 3 × 37 × 2 × 7 × 61 × 2 × 132 × 149 × 5 × 173 × 2 × 11 × 241 × 2 × 3 × 172 × 2 × 5.387 × 3 × 37 × 97 × 7 × 29 × 53) / (479 × 52 × 19 × 32 × 53 × 257 × 2 × 13 × 19 × 52 × 491 × 457 × 2 × 257 × 2 × 239) =
(29 × 35 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 29 × 372 × 47 × 53 × 61 × 97 × 149 × 173 × 241 × 5.387) / (23 × 32 × 54 × 13 × 192 × 53 × 239 × 2572 × 457 × 479 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 29 × 372 × 47 × 53 × 61 × 97 × 149 × 173 × 241 × 5.387; 23 × 32 × 54 × 13 × 192 × 53 × 239 × 2572 × 457 × 479 × 491) = 23 × 32 × 5 × 13 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 35 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 29 × 372 × 47 × 53 × 61 × 97 × 149 × 173 × 241 × 5.387) / (23 × 32 × 54 × 13 × 192 × 53 × 239 × 2572 × 457 × 479 × 491) =
((29 × 35 × 5 × 72 × 11 × 132 × 172 × 29 × 372 × 47 × 53 × 61 × 97 × 149 × 173 × 241 × 5.387) : (23 × 32 × 5 × 13 × 53)) / ((23 × 32 × 54 × 13 × 192 × 53 × 239 × 2572 × 457 × 479 × 491) : (23 × 32 × 5 × 13 × 53)) =
(29 : 23 × 35 : 32 × 5 : 5 × 72 × 11 × 132 : 13 × 172 × 29 × 372 × 47 × 53 : 53 × 61 × 97 × 149 × 173 × 241 × 5.387)/(23 : 23 × 32 : 32 × 54 : 5 × 13 : 13 × 192 × 53 : 53 × 239 × 2572 × 457 × 479 × 491) =
(2(9 - 3) × 3(5 - 2) × 1 × 72 × 11 × 13(2 - 1) × 172 × 29 × 372 × 47 × 1 × 61 × 97 × 149 × 173 × 241 × 5.387)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 1 × 192 × 1 × 239 × 2572 × 457 × 479 × 491) =
(26 × 33 × 1 × 72 × 11 × 131 × 172 × 29 × 372 × 47 × 1 × 61 × 97 × 149 × 173 × 241 × 5.387)/(20 × 30 × 53 × 1 × 192 × 1 × 239 × 2572 × 457 × 479 × 491) =
(26 × 33 × 1 × 72 × 11 × 13 × 172 × 29 × 372 × 47 × 1 × 61 × 97 × 149 × 173 × 241 × 5.387)/(1 × 1 × 53 × 1 × 192 × 1 × 239 × 2572 × 457 × 479 × 491) =
(26 × 33 × 72 × 11 × 13 × 172 × 29 × 372 × 47 × 61 × 97 × 149 × 173 × 241 × 5.387)/(53 × 192 × 239 × 2572 × 457 × 479 × 491) =
(64 × 27 × 49 × 11 × 13 × 289 × 29 × 1.369 × 47 × 61 × 97 × 149 × 173 × 241 × 5.387)/(125 × 361 × 239 × 66.049 × 457 × 479 × 491) =
1.292.917.939.142.113.933.562.101.091.904/76.562.228.879.261.785.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.292.917.939.142.113.933.562.101.091.904 : 76.562.228.879.261.785.375 = 16.887.151.250 und der Rest = 20.902.175.589.438.123.154 ⇒
1.292.917.939.142.113.933.562.101.091.904 = 16.887.151.250 × 76.562.228.879.261.785.375 + 20.902.175.589.438.123.154 ⇒
1.292.917.939.142.113.933.562.101.091.904/76.562.228.879.261.785.375 =
(16.887.151.250 × 76.562.228.879.261.785.375 + 20.902.175.589.438.123.154)/76.562.228.879.261.785.375 =
(16.887.151.250 × 76.562.228.879.261.785.375)/76.562.228.879.261.785.375 + 20.902.175.589.438.123.154/76.562.228.879.261.785.375 =
16.887.151.250 + 20.902.175.589.438.123.154/76.562.228.879.261.785.375 =
16.887.151.250 20.902.175.589.438.123.154/76.562.228.879.261.785.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
16.887.151.250 + 20.902.175.589.438.123.154/76.562.228.879.261.785.375 =
16.887.151.250 + 20.902.175.589.438.123.154 : 76.562.228.879.261.785.375 ≈
16.887.151.250,27300897447 ≈
16.887.151.250,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
16.887.151.250,27300897447 =
16.887.151.250,27300897447 × 100/100 =
(16.887.151.250,27300897447 × 100)/100 =
1.688.715.125.027,300897446965/100 ≈
1.688.715.125.027,300897446965% ≈
1.688.715.125.027,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
846/479 × 888/475 × - 854/477 × - 100.724/514 × - 865/494 × - 100.738/475 × - 1.734/491 × 10.774/457 × 10.767/514 × - 10.759/478 = 1.292.917.939.142.113.933.562.101.091.904/76.562.228.879.261.785.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
846/479 × 888/475 × - 854/477 × - 100.724/514 × - 865/494 × - 100.738/475 × - 1.734/491 × 10.774/457 × 10.767/514 × - 10.759/478 = 16.887.151.250 20.902.175.589.438.123.154/76.562.228.879.261.785.375
Als Dezimalzahl:
846/479 × 888/475 × - 854/477 × - 100.724/514 × - 865/494 × - 100.738/475 × - 1.734/491 × 10.774/457 × 10.767/514 × - 10.759/478 ≈ 16.887.151.250,27
In Prozent:
846/479 × 888/475 × - 854/477 × - 100.724/514 × - 865/494 × - 100.738/475 × - 1.734/491 × 10.774/457 × 10.767/514 × - 10.759/478 ≈ 1.688.715.125.027,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.