846/461 × 856/447 × - 812/439 × - 100.700/463 × 851/492 × - 100.714/469 × 1.675/464 × - 10.724/402 × 10.747/457 × 10.720/422 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
846/461 × 856/447 × - 812/439 × - 100.700/463 × 851/492 × - 100.714/469 × 1.675/464 × - 10.724/402 × 10.747/457 × 10.720/422 =
846/461 × 856/447 × 812/439 × 100.700/463 × 851/492 × 100.714/469 × 1.675/464 × 10.724/402 × 10.747/457 × 10.720/422
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 846/461
846/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (846; 461) = 1
Der Bruch: 856/447
856/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
856 = 23 × 107
447 = 3 × 149
ggT (856; 447) = 1
Der Bruch: 812/439
812/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (812; 439) = 1
Der Bruch: 100.700/463
100.700/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.700 = 22 × 52 × 19 × 53
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.700; 463) = 1
Der Bruch: 851/492
851/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
492 = 22 × 3 × 41
ggT (851; 492) = 1
Der Bruch: 100.714/469
100.714/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.714 = 2 × 37 × 1.361
469 = 7 × 67
ggT (100.714; 469) = 1
Der Bruch: 1.675/464
1.675/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.675 = 52 × 67
464 = 24 × 29
ggT (1.675; 464) = 1
Der Bruch: 10.724/402
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.724 = 22 × 7 × 383
402 = 2 × 3 × 67
ggT (10.724; 402) = 2
10.724/402 =
(10.724 : 2)/(402 : 2) =
5.362/201
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.724/402 =
(22 × 7 × 383)/(2 × 3 × 67) =
((22 × 7 × 383) : 2)/((2 × 3 × 67) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 383)/(2 : 2 × 3 × 67) =
(2(2 - 1) × 7 × 383)/(1 × 3 × 67) =
(21 × 7 × 383)/(1 × 3 × 67) =
(2 × 7 × 383)/(1 × 3 × 67) =
5.362/201
Der Bruch: 10.747/457
10.747/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.747 = 11 × 977
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.747; 457) = 1
Der Bruch: 10.720/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.720 = 25 × 5 × 67
422 = 2 × 211
ggT (10.720; 422) = 2
10.720/422 =
(10.720 : 2)/(422 : 2) =
5.360/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.720/422 =
(25 × 5 × 67)/(2 × 211) =
((25 × 5 × 67) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(25 : 2 × 5 × 67)/(2 : 2 × 211) =
(2(5 - 1) × 5 × 67)/(1 × 211) =
(24 × 5 × 67)/(1 × 211) =
5.360/211
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
846/461 × 856/447 × 812/439 × 100.700/463 × 851/492 × 100.714/469 × 1.675/464 × 10.724/402 × 10.747/457 × 10.720/422 =
846/461 × 856/447 × 812/439 × 100.700/463 × 851/492 × 100.714/469 × 1.675/464 × 5.362/201 × 10.747/457 × 5.360/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
846/461 × 856/447 × 812/439 × 100.700/463 × 851/492 × 100.714/469 × 1.675/464 × 5.362/201 × 10.747/457 × 5.360/211 =
(846 × 856 × 812 × 100.700 × 851 × 100.714 × 1.675 × 5.362 × 10.747 × 5.360) / (461 × 447 × 439 × 463 × 492 × 469 × 464 × 201 × 457 × 211) =
(2 × 32 × 47 × 23 × 107 × 22 × 7 × 29 × 22 × 52 × 19 × 53 × 23 × 37 × 2 × 37 × 1.361 × 52 × 67 × 2 × 7 × 383 × 11 × 977 × 24 × 5 × 67) / (461 × 3 × 149 × 439 × 463 × 22 × 3 × 41 × 7 × 67 × 24 × 29 × 3 × 67 × 457 × 211) =
(214 × 32 × 55 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 372 × 47 × 53 × 672 × 107 × 383 × 977 × 1.361) / (26 × 33 × 7 × 29 × 41 × 672 × 149 × 211 × 439 × 457 × 461 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 32 × 55 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 372 × 47 × 53 × 672 × 107 × 383 × 977 × 1.361; 26 × 33 × 7 × 29 × 41 × 672 × 149 × 211 × 439 × 457 × 461 × 463) = 26 × 32 × 7 × 29 × 672
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 32 × 55 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 372 × 47 × 53 × 672 × 107 × 383 × 977 × 1.361) / (26 × 33 × 7 × 29 × 41 × 672 × 149 × 211 × 439 × 457 × 461 × 463) =
((214 × 32 × 55 × 72 × 11 × 19 × 23 × 29 × 372 × 47 × 53 × 672 × 107 × 383 × 977 × 1.361) : (26 × 32 × 7 × 29 × 672)) / ((26 × 33 × 7 × 29 × 41 × 672 × 149 × 211 × 439 × 457 × 461 × 463) : (26 × 32 × 7 × 29 × 672)) =
(214 : 26 × 32 : 32 × 55 × 72 : 7 × 11 × 19 × 23 × 29 : 29 × 372 × 47 × 53 × 672 : 672 × 107 × 383 × 977 × 1.361)/(26 : 26 × 33 : 32 × 7 : 7 × 29 : 29 × 41 × 672 : 672 × 149 × 211 × 439 × 457 × 461 × 463) =
(2(14 - 6) × 3(2 - 2) × 55 × 7(2 - 1) × 11 × 19 × 23 × 1 × 372 × 47 × 53 × 67(2 - 2) × 107 × 383 × 977 × 1.361)/(2(6 - 6) × 3(3 - 2) × 1 × 1 × 41 × 67(2 - 2) × 149 × 211 × 439 × 457 × 461 × 463) =
(28 × 30 × 55 × 71 × 11 × 19 × 23 × 1 × 372 × 47 × 53 × 670 × 107 × 383 × 977 × 1.361)/(20 × 3 × 1 × 1 × 41 × 670 × 149 × 211 × 439 × 457 × 461 × 463) =
(28 × 1 × 55 × 7 × 11 × 19 × 23 × 1 × 372 × 47 × 53 × 1 × 107 × 383 × 977 × 1.361)/(1 × 3 × 1 × 1 × 41 × 1 × 149 × 211 × 439 × 457 × 461 × 463) =
(28 × 55 × 7 × 11 × 19 × 23 × 372 × 47 × 53 × 107 × 383 × 977 × 1.361)/(3 × 41 × 149 × 211 × 439 × 457 × 461 × 463) =
(256 × 3.125 × 7 × 11 × 19 × 23 × 1.369 × 47 × 53 × 107 × 383 × 977 × 1.361)/(3 × 41 × 149 × 211 × 439 × 457 × 461 × 463) =
5.002.355.650.802.016.017.957.600.000/165.590.902.017.738.033
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.002.355.650.802.016.017.957.600.000 : 165.590.902.017.738.033 = 30.209.121.333 und der Rest = 107.253.260.851.842.011 ⇒
5.002.355.650.802.016.017.957.600.000 = 30.209.121.333 × 165.590.902.017.738.033 + 107.253.260.851.842.011 ⇒
5.002.355.650.802.016.017.957.600.000/165.590.902.017.738.033 =
(30.209.121.333 × 165.590.902.017.738.033 + 107.253.260.851.842.011)/165.590.902.017.738.033 =
(30.209.121.333 × 165.590.902.017.738.033)/165.590.902.017.738.033 + 107.253.260.851.842.011/165.590.902.017.738.033 =
30.209.121.333 + 107.253.260.851.842.011/165.590.902.017.738.033 =
30.209.121.333 107.253.260.851.842.011/165.590.902.017.738.033
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
30.209.121.333 + 107.253.260.851.842.011/165.590.902.017.738.033 =
30.209.121.333 + 107.253.260.851.842.011 : 165.590.902.017.738.033 ≈
30.209.121.333,647700203 ≈
30.209.121.333,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
30.209.121.333,647700203 =
30.209.121.333,647700203 × 100/100 =
(30.209.121.333,647700203 × 100)/100 =
3.020.912.133.364,7700203/100 ≈
3.020.912.133.364,7700203% ≈
3.020.912.133.364,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
846/461 × 856/447 × - 812/439 × - 100.700/463 × 851/492 × - 100.714/469 × 1.675/464 × - 10.724/402 × 10.747/457 × 10.720/422 = 5.002.355.650.802.016.017.957.600.000/165.590.902.017.738.033
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
846/461 × 856/447 × - 812/439 × - 100.700/463 × 851/492 × - 100.714/469 × 1.675/464 × - 10.724/402 × 10.747/457 × 10.720/422 = 30.209.121.333 107.253.260.851.842.011/165.590.902.017.738.033
Als Dezimalzahl:
846/461 × 856/447 × - 812/439 × - 100.700/463 × 851/492 × - 100.714/469 × 1.675/464 × - 10.724/402 × 10.747/457 × 10.720/422 ≈ 30.209.121.333,65
In Prozent:
846/461 × 856/447 × - 812/439 × - 100.700/463 × 851/492 × - 100.714/469 × 1.675/464 × - 10.724/402 × 10.747/457 × 10.720/422 ≈ 3.020.912.133.364,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.