846/460 × 851/445 × - 814/437 × 100.701/463 × 852/495 × - 100.716/468 × - 1.681/469 × - 10.724/396 × - 10.746/462 × 10.725/418 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
846/460 × 851/445 × - 814/437 × 100.701/463 × 852/495 × - 100.716/468 × - 1.681/469 × - 10.724/396 × - 10.746/462 × 10.725/418 =
- 846/460 × 851/445 × 814/437 × 100.701/463 × 852/495 × 100.716/468 × 1.681/469 × 10.724/396 × 10.746/462 × 10.725/418
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 846/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
460 = 22 × 5 × 23
ggT (846; 460) = 2
846/460 =
(846 : 2)/(460 : 2) =
423/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
846/460 =
(2 × 32 × 47)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 32 × 47) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 47)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 32 × 47)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 32 × 47)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 32 × 47)/(2 × 5 × 23) =
423/230
Der Bruch: 851/445
851/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
445 = 5 × 89
ggT (851; 445) = 1
Der Bruch: 814/437
814/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
437 = 19 × 23
ggT (814; 437) = 1
Der Bruch: 100.701/463
100.701/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.701 = 32 × 67 × 167
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.701; 463) = 1
Der Bruch: 852/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
852 = 22 × 3 × 71
495 = 32 × 5 × 11
ggT (852; 495) = 3
852/495 =
(852 : 3)/(495 : 3) =
284/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
852/495 =
(22 × 3 × 71)/(32 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 71) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 71)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(22 × 1 × 71)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(22 × 1 × 71)/(31 × 5 × 11) =
(22 × 1 × 71)/(3 × 5 × 11) =
284/165
Der Bruch: 100.716/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.716 = 22 × 3 × 7 × 11 × 109
468 = 22 × 32 × 13
ggT (100.716; 468) = 22 × 3 = 12
100.716/468 =
(100.716 : 12)/(468 : 12) =
8.393/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.716/468 =
(22 × 3 × 7 × 11 × 109)/(22 × 32 × 13) =
((22 × 3 × 7 × 11 × 109) : (22 × 3))/((22 × 32 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 7 × 11 × 109)/(22 : 22 × 32 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 7 × 11 × 109)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 13) =
(20 × 1 × 7 × 11 × 109)/(20 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 109)/(1 × 3 × 13) =
8.393/39
Der Bruch: 1.681/469
1.681/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.681 = 412
469 = 7 × 67
ggT (1.681; 469) = 1
Der Bruch: 10.724/396
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.724 = 22 × 7 × 383
396 = 22 × 32 × 11
ggT (10.724; 396) = 22 = 4
10.724/396 =
(10.724 : 4)/(396 : 4) =
2.681/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.724/396 =
(22 × 7 × 383)/(22 × 32 × 11) =
((22 × 7 × 383) : 22)/((22 × 32 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 383)/(22 : 22 × 32 × 11) =
(2(2 - 2) × 7 × 383)/(2(2 - 2) × 32 × 11) =
(20 × 7 × 383)/(20 × 32 × 11) =
(1 × 7 × 383)/(1 × 32 × 11) =
2.681/99
Der Bruch: 10.746/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.746 = 2 × 33 × 199
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (10.746; 462) = 2 × 3 = 6
10.746/462 =
(10.746 : 6)/(462 : 6) =
1.791/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.746/462 =
(2 × 33 × 199)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 33 × 199) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 33 : 3 × 199)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11) =
(1 × 3(3 - 1) × 199)/(1 × 1 × 7 × 11) =
(1 × 32 × 199)/(1 × 1 × 7 × 11) =
1.791/77
Der Bruch: 10.725/418
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.725 = 3 × 52 × 11 × 13
418 = 2 × 11 × 19
ggT (10.725; 418) = 11
10.725/418 =
(10.725 : 11)/(418 : 11) =
975/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.725/418 =
(3 × 52 × 11 × 13)/(2 × 11 × 19) =
((3 × 52 × 11 × 13) : 11)/((2 × 11 × 19) : 11) =
(3 × 52 × 11 : 11 × 13)/(2 × 11 : 11 × 19) =
(3 × 52 × 1 × 13)/(2 × 1 × 19) =
975/38
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 846/460 × 851/445 × 814/437 × 100.701/463 × 852/495 × 100.716/468 × 1.681/469 × 10.724/396 × 10.746/462 × 10.725/418 =
- 423/230 × 851/445 × 814/437 × 100.701/463 × 284/165 × 8.393/39 × 1.681/469 × 2.681/99 × 1.791/77 × 975/38
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 423/230 × 851/445 × 814/437 × 100.701/463 × 284/165 × 8.393/39 × 1.681/469 × 2.681/99 × 1.791/77 × 975/38 =
- (423 × 851 × 814 × 100.701 × 284 × 8.393 × 1.681 × 2.681 × 1.791 × 975) / (230 × 445 × 437 × 463 × 165 × 39 × 469 × 99 × 77 × 38) =
- (32 × 47 × 23 × 37 × 2 × 11 × 37 × 32 × 67 × 167 × 22 × 71 × 7 × 11 × 109 × 412 × 7 × 383 × 32 × 199 × 3 × 52 × 13) / (2 × 5 × 23 × 5 × 89 × 19 × 23 × 463 × 3 × 5 × 11 × 3 × 13 × 7 × 67 × 32 × 11 × 7 × 11 × 2 × 19) =
- (23 × 37 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 372 × 412 × 47 × 67 × 71 × 109 × 167 × 199 × 383) / (22 × 34 × 53 × 72 × 113 × 13 × 192 × 232 × 67 × 89 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 372 × 412 × 47 × 67 × 71 × 109 × 167 × 199 × 383; 22 × 34 × 53 × 72 × 113 × 13 × 192 × 232 × 67 × 89 × 463) = 22 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 37 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 372 × 412 × 47 × 67 × 71 × 109 × 167 × 199 × 383) / (22 × 34 × 53 × 72 × 113 × 13 × 192 × 232 × 67 × 89 × 463) =
- ((23 × 37 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 372 × 412 × 47 × 67 × 71 × 109 × 167 × 199 × 383) : (22 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 67)) / ((22 × 34 × 53 × 72 × 113 × 13 × 192 × 232 × 67 × 89 × 463) : (22 × 34 × 52 × 72 × 112 × 13 × 23 × 67)) =
- (23 : 22 × 37 : 34 × 52 : 52 × 72 : 72 × 112 : 112 × 13 : 13 × 23 : 23 × 372 × 412 × 47 × 67 : 67 × 71 × 109 × 167 × 199 × 383)/(22 : 22 × 34 : 34 × 53 : 52 × 72 : 72 × 113 : 112 × 13 : 13 × 192 × 232 : 23 × 67 : 67 × 89 × 463) =
- (2(3 - 2) × 3(7 - 4) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11(2 - 2) × 1 × 1 × 372 × 412 × 47 × 1 × 71 × 109 × 167 × 199 × 383)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 11(3 - 2) × 1 × 192 × 23(2 - 1) × 1 × 89 × 463) =
- (21 × 33 × 50 × 70 × 110 × 1 × 1 × 372 × 412 × 47 × 1 × 71 × 109 × 167 × 199 × 383)/(20 × 30 × 5 × 70 × 11 × 1 × 192 × 23 × 1 × 89 × 463) =
- (2 × 33 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 372 × 412 × 47 × 1 × 71 × 109 × 167 × 199 × 383)/(1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 1 × 192 × 23 × 1 × 89 × 463) =
- (2 × 33 × 372 × 412 × 47 × 71 × 109 × 167 × 199 × 383)/(5 × 11 × 192 × 23 × 89 × 463) =
- (2 × 27 × 1.369 × 1.681 × 47 × 71 × 109 × 167 × 199 × 383)/(5 × 11 × 361 × 23 × 89 × 463) =
- 575.328.578.623.219.352.322/18.817.794.655
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 575.328.578.623.219.352.322 : 18.817.794.655 = - 30.573.645.274 und der Rest = - 2.276.141.852 ⇒
- 575.328.578.623.219.352.322 = - 30.573.645.274 × 18.817.794.655 - 2.276.141.852 ⇒
- 575.328.578.623.219.352.322/18.817.794.655 =
( - 30.573.645.274 × 18.817.794.655 - 2.276.141.852)/18.817.794.655 =
( - 30.573.645.274 × 18.817.794.655)/18.817.794.655 - 2.276.141.852/18.817.794.655 =
- 30.573.645.274 - 2.276.141.852/18.817.794.655 =
- 30.573.645.274 2.276.141.852/18.817.794.655
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 30.573.645.274 - 2.276.141.852/18.817.794.655 =
- 30.573.645.274 - 2.276.141.852 : 18.817.794.655 ≈
- 30.573.645.274,120956886486 ≈
- 30.573.645.274,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 30.573.645.274,120956886486 =
- 30.573.645.274,120956886486 × 100/100 =
( - 30.573.645.274,120956886486 × 100)/100 =
- 3.057.364.527.412,095688648591/100 =
- 3.057.364.527.412,095688648591% ≈
- 3.057.364.527.412,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
846/460 × 851/445 × - 814/437 × 100.701/463 × 852/495 × - 100.716/468 × - 1.681/469 × - 10.724/396 × - 10.746/462 × 10.725/418 = - 575.328.578.623.219.352.322/18.817.794.655
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
846/460 × 851/445 × - 814/437 × 100.701/463 × 852/495 × - 100.716/468 × - 1.681/469 × - 10.724/396 × - 10.746/462 × 10.725/418 = - 30.573.645.274 2.276.141.852/18.817.794.655
Als Dezimalzahl:
846/460 × 851/445 × - 814/437 × 100.701/463 × 852/495 × - 100.716/468 × - 1.681/469 × - 10.724/396 × - 10.746/462 × 10.725/418 ≈ - 30.573.645.274,12
In Prozent:
846/460 × 851/445 × - 814/437 × 100.701/463 × 852/495 × - 100.716/468 × - 1.681/469 × - 10.724/396 × - 10.746/462 × 10.725/418 ≈ - 3.057.364.527.412,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.