846/235 × - 372/224 × - 2.399/229 × - 10.213/233 × - 369/202 × - 388/213 × 376/248 × 10.335/235 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
846/235 × - 372/224 × - 2.399/229 × - 10.213/233 × - 369/202 × - 388/213 × 376/248 × 10.335/235 =
- 846/235 × 372/224 × 2.399/229 × 10.213/233 × 369/202 × 388/213 × 376/248 × 10.335/235
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 846/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
235 = 5 × 47
ggT (846; 235) = 47
846/235 =
(846 : 47)/(235 : 47) =
18/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
846/235 =
(2 × 32 × 47)/(5 × 47) =
((2 × 32 × 47) : 47)/((5 × 47) : 47) =
(2 × 32 × 47 : 47)/(5 × 47 : 47) =
(2 × 32 × 1)/(5 × 1) =
18/5
Der Bruch: 372/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
372 = 22 × 3 × 31
224 = 25 × 7
ggT (372; 224) = 22 = 4
372/224 =
(372 : 4)/(224 : 4) =
93/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
372/224 =
(22 × 3 × 31)/(25 × 7) =
((22 × 3 × 31) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 31)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 3 × 31)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 3 × 31)/(23 × 7) =
(1 × 3 × 31)/(23 × 7) =
93/56
Der Bruch: 2.399/229
2.399/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.399; 229) = 1
Der Bruch: 10.213/233
10.213/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.213 = 7 × 1.459
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.213; 233) = 1
Der Bruch: 369/202
369/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
202 = 2 × 101
ggT (369; 202) = 1
Der Bruch: 388/213
388/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
213 = 3 × 71
ggT (388; 213) = 1
Der Bruch: 376/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
248 = 23 × 31
ggT (376; 248) = 23 = 8
376/248 =
(376 : 8)/(248 : 8) =
47/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
376/248 =
(23 × 47)/(23 × 31) =
((23 × 47) : 23)/((23 × 31) : 23) =
(23 : 23 × 47)/(23 : 23 × 31) =
(2(3 - 3) × 47)/(2(3 - 3) × 31) =
(20 × 47)/(20 × 31) =
(1 × 47)/(1 × 31) =
47/31
Der Bruch: 10.335/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.335 = 3 × 5 × 13 × 53
235 = 5 × 47
ggT (10.335; 235) = 5
10.335/235 =
(10.335 : 5)/(235 : 5) =
2.067/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.335/235 =
(3 × 5 × 13 × 53)/(5 × 47) =
((3 × 5 × 13 × 53) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 13 × 53)/(5 : 5 × 47) =
(3 × 1 × 13 × 53)/(1 × 47) =
2.067/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 846/235 × 372/224 × 2.399/229 × 10.213/233 × 369/202 × 388/213 × 376/248 × 10.335/235 =
- 18/5 × 93/56 × 2.399/229 × 10.213/233 × 369/202 × 388/213 × 47/31 × 2.067/47
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 47/31 × 2.067/47 = 2.067/31
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 18/5 × 93/56 × 2.399/229 × 10.213/233 × 369/202 × 388/213 × 47/31 × 2.067/47 =
- 18/5 × 93/56 × 2.399/229 × 10.213/233 × 369/202 × 388/213 × 2.067/31
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.067/31
2.067/31 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.067 = 3 × 13 × 53
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.067; 31) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 18/5 × 93/56 × 2.399/229 × 10.213/233 × 369/202 × 388/213 × 2.067/31 =
- (18 × 93 × 2.399 × 10.213 × 369 × 388 × 2.067) / (5 × 56 × 229 × 233 × 202 × 213 × 31) =
- (2 × 32 × 3 × 31 × 2.399 × 7 × 1.459 × 32 × 41 × 22 × 97 × 3 × 13 × 53) / (5 × 23 × 7 × 229 × 233 × 2 × 101 × 3 × 71 × 31) =
- (23 × 36 × 7 × 13 × 31 × 41 × 53 × 97 × 1.459 × 2.399) / (24 × 3 × 5 × 7 × 31 × 71 × 101 × 229 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 7 × 13 × 31 × 41 × 53 × 97 × 1.459 × 2.399; 24 × 3 × 5 × 7 × 31 × 71 × 101 × 229 × 233) = 23 × 3 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 36 × 7 × 13 × 31 × 41 × 53 × 97 × 1.459 × 2.399) / (24 × 3 × 5 × 7 × 31 × 71 × 101 × 229 × 233) =
- ((23 × 36 × 7 × 13 × 31 × 41 × 53 × 97 × 1.459 × 2.399) : (23 × 3 × 7 × 31)) / ((24 × 3 × 5 × 7 × 31 × 71 × 101 × 229 × 233) : (23 × 3 × 7 × 31)) =
- (23 : 23 × 36 : 3 × 7 : 7 × 13 × 31 : 31 × 41 × 53 × 97 × 1.459 × 2.399)/(24 : 23 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 31 : 31 × 71 × 101 × 229 × 233) =
- (2(3 - 3) × 3(6 - 1) × 1 × 13 × 1 × 41 × 53 × 97 × 1.459 × 2.399)/(2(4 - 3) × 1 × 5 × 1 × 1 × 71 × 101 × 229 × 233) =
- (20 × 35 × 1 × 13 × 1 × 41 × 53 × 97 × 1.459 × 2.399)/(2 × 1 × 5 × 1 × 1 × 71 × 101 × 229 × 233) =
- (1 × 35 × 1 × 13 × 1 × 41 × 53 × 97 × 1.459 × 2.399)/(2 × 1 × 5 × 1 × 1 × 71 × 101 × 229 × 233) =
- (35 × 13 × 41 × 53 × 97 × 1.459 × 2.399)/(2 × 5 × 71 × 101 × 229 × 233) =
- (243 × 13 × 41 × 53 × 97 × 1.459 × 2.399)/(2 × 5 × 71 × 101 × 229 × 233) =
- 2.330.594.012.362.239/3.826.230.470
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.330.594.012.362.239 : 3.826.230.470 = - 609.109 und der Rest = - 2.597.011.009 ⇒
- 2.330.594.012.362.239 = - 609.109 × 3.826.230.470 - 2.597.011.009 ⇒
- 2.330.594.012.362.239/3.826.230.470 =
( - 609.109 × 3.826.230.470 - 2.597.011.009)/3.826.230.470 =
( - 609.109 × 3.826.230.470)/3.826.230.470 - 2.597.011.009/3.826.230.470 =
- 609.109 - 2.597.011.009/3.826.230.470 =
- 609.109 2.597.011.009/3.826.230.470
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 609.109 - 2.597.011.009/3.826.230.470 =
- 609.109 - 2.597.011.009 : 3.826.230.470 ≈
- 609.109,678738782037 ≈
- 609.109,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 609.109,678738782037 =
- 609.109,678738782037 × 100/100 =
( - 609.109,678738782037 × 100)/100 =
- 60.910.967,873878203683/100 ≈
- 60.910.967,873878203683% ≈
- 60.910.967,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
846/235 × - 372/224 × - 2.399/229 × - 10.213/233 × - 369/202 × - 388/213 × 376/248 × 10.335/235 = - 2.330.594.012.362.239/3.826.230.470
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
846/235 × - 372/224 × - 2.399/229 × - 10.213/233 × - 369/202 × - 388/213 × 376/248 × 10.335/235 = - 609.109 2.597.011.009/3.826.230.470
Als Dezimalzahl:
846/235 × - 372/224 × - 2.399/229 × - 10.213/233 × - 369/202 × - 388/213 × 376/248 × 10.335/235 ≈ - 609.109,68
In Prozent:
846/235 × - 372/224 × - 2.399/229 × - 10.213/233 × - 369/202 × - 388/213 × 376/248 × 10.335/235 ≈ - 60.910.967,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.