846/207 × - 375/246 × 7.284/236 × 8.407/240 × - 393/230 × - 386/222 × 401/209 × 10.343/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
846/207 × - 375/246 × 7.284/236 × 8.407/240 × - 393/230 × - 386/222 × 401/209 × 10.343/218 =
- 846/207 × 375/246 × 7.284/236 × 8.407/240 × 393/230 × 386/222 × 401/209 × 10.343/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 846/207
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
207 = 32 × 23
ggT (846; 207) = 32 = 9
846/207 =
(846 : 9)/(207 : 9) =
94/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
846/207 =
(2 × 32 × 47)/(32 × 23) =
((2 × 32 × 47) : 32)/((32 × 23) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 47)/(32 : 32 × 23) =
(2 × 3(2 - 2) × 47)/(3(2 - 2) × 23) =
(2 × 30 × 47)/(30 × 23) =
(2 × 1 × 47)/(1 × 23) =
94/23
Der Bruch: 375/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
246 = 2 × 3 × 41
ggT (375; 246) = 3
375/246 =
(375 : 3)/(246 : 3) =
125/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
375/246 =
(3 × 53)/(2 × 3 × 41) =
((3 × 53) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 53)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 53)/(2 × 1 × 41) =
125/82
Der Bruch: 7.284/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.284 = 22 × 3 × 607
236 = 22 × 59
ggT (7.284; 236) = 22 = 4
7.284/236 =
(7.284 : 4)/(236 : 4) =
1.821/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.284/236 =
(22 × 3 × 607)/(22 × 59) =
((22 × 3 × 607) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 607)/(22 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 3 × 607)/(2(2 - 2) × 59) =
(20 × 3 × 607)/(20 × 59) =
(1 × 3 × 607)/(1 × 59) =
1.821/59
Der Bruch: 8.407/240
8.407/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.407 = 7 × 1.201
240 = 24 × 3 × 5
ggT (8.407; 240) = 1
Der Bruch: 393/230
393/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
230 = 2 × 5 × 23
ggT (393; 230) = 1
Der Bruch: 386/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
222 = 2 × 3 × 37
ggT (386; 222) = 2
386/222 =
(386 : 2)/(222 : 2) =
193/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
386/222 =
(2 × 193)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 193) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 193)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 193)/(1 × 3 × 37) =
193/111
Der Bruch: 401/209
401/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
209 = 11 × 19
ggT (401; 209) = 1
Der Bruch: 10.343/218
10.343/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.343 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
218 = 2 × 109
ggT (10.343; 218) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 846/207 × 375/246 × 7.284/236 × 8.407/240 × 393/230 × 386/222 × 401/209 × 10.343/218 =
- 94/23 × 125/82 × 1.821/59 × 8.407/240 × 393/230 × 193/111 × 401/209 × 10.343/218
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 94/23 × 125/82 × 1.821/59 × 8.407/240 × 393/230 × 193/111 × 401/209 × 10.343/218 =
- (94 × 125 × 1.821 × 8.407 × 393 × 193 × 401 × 10.343) / (23 × 82 × 59 × 240 × 230 × 111 × 209 × 218) =
- (2 × 47 × 53 × 3 × 607 × 7 × 1.201 × 3 × 131 × 193 × 401 × 10.343) / (23 × 2 × 41 × 59 × 24 × 3 × 5 × 2 × 5 × 23 × 3 × 37 × 11 × 19 × 2 × 109) =
- (2 × 32 × 53 × 7 × 47 × 131 × 193 × 401 × 607 × 1.201 × 10.343) / (27 × 32 × 52 × 11 × 19 × 232 × 37 × 41 × 59 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 53 × 7 × 47 × 131 × 193 × 401 × 607 × 1.201 × 10.343; 27 × 32 × 52 × 11 × 19 × 232 × 37 × 41 × 59 × 109) = 2 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 53 × 7 × 47 × 131 × 193 × 401 × 607 × 1.201 × 10.343) / (27 × 32 × 52 × 11 × 19 × 232 × 37 × 41 × 59 × 109) =
- ((2 × 32 × 53 × 7 × 47 × 131 × 193 × 401 × 607 × 1.201 × 10.343) : (2 × 32 × 52)) / ((27 × 32 × 52 × 11 × 19 × 232 × 37 × 41 × 59 × 109) : (2 × 32 × 52)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 × 47 × 131 × 193 × 401 × 607 × 1.201 × 10.343)/(27 : 2 × 32 : 32 × 52 : 52 × 11 × 19 × 232 × 37 × 41 × 59 × 109) =
- (1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7 × 47 × 131 × 193 × 401 × 607 × 1.201 × 10.343)/(2(7 - 1) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 11 × 19 × 232 × 37 × 41 × 59 × 109) =
- (1 × 30 × 51 × 7 × 47 × 131 × 193 × 401 × 607 × 1.201 × 10.343)/(26 × 30 × 50 × 11 × 19 × 232 × 37 × 41 × 59 × 109) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 47 × 131 × 193 × 401 × 607 × 1.201 × 10.343)/(26 × 1 × 1 × 11 × 19 × 232 × 37 × 41 × 59 × 109) =
- (5 × 7 × 47 × 131 × 193 × 401 × 607 × 1.201 × 10.343)/(26 × 11 × 19 × 232 × 37 × 41 × 59 × 109) =
- (5 × 7 × 47 × 131 × 193 × 401 × 607 × 1.201 × 10.343)/(64 × 11 × 19 × 529 × 37 × 41 × 59 × 109) =
- 125.752.637.540.439.283.535/69.031.295.292.608
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 125.752.637.540.439.283.535 : 69.031.295.292.608 = - 1.821.675 und der Rest = - 52.688.277.605.135 ⇒
- 125.752.637.540.439.283.535 = - 1.821.675 × 69.031.295.292.608 - 52.688.277.605.135 ⇒
- 125.752.637.540.439.283.535/69.031.295.292.608 =
( - 1.821.675 × 69.031.295.292.608 - 52.688.277.605.135)/69.031.295.292.608 =
( - 1.821.675 × 69.031.295.292.608)/69.031.295.292.608 - 52.688.277.605.135/69.031.295.292.608 =
- 1.821.675 - 52.688.277.605.135/69.031.295.292.608 =
- 1.821.675 52.688.277.605.135/69.031.295.292.608
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.821.675 - 52.688.277.605.135/69.031.295.292.608 =
- 1.821.675 - 52.688.277.605.135 : 69.031.295.292.608 ≈
- 1.821.675,763252049405 ≈
- 1.821.675,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.821.675,763252049405 =
- 1.821.675,763252049405 × 100/100 =
( - 1.821.675,763252049405 × 100)/100 =
- 182.167.576,325204940457/100 ≈
- 182.167.576,325204940457% ≈
- 182.167.576,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
846/207 × - 375/246 × 7.284/236 × 8.407/240 × - 393/230 × - 386/222 × 401/209 × 10.343/218 = - 125.752.637.540.439.283.535/69.031.295.292.608
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
846/207 × - 375/246 × 7.284/236 × 8.407/240 × - 393/230 × - 386/222 × 401/209 × 10.343/218 = - 1.821.675 52.688.277.605.135/69.031.295.292.608
Als Dezimalzahl:
846/207 × - 375/246 × 7.284/236 × 8.407/240 × - 393/230 × - 386/222 × 401/209 × 10.343/218 ≈ - 1.821.675,76
In Prozent:
846/207 × - 375/246 × 7.284/236 × 8.407/240 × - 393/230 × - 386/222 × 401/209 × 10.343/218 ≈ - 182.167.576,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.