846/1.353 × 9.108/847 × - 7.175/822 × 10.971/867 × 963.323/1.578 × 1.381/852 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
846/1.353 × 9.108/847 × - 7.175/822 × 10.971/867 × 963.323/1.578 × 1.381/852 =
- 846/1.353 × 9.108/847 × 7.175/822 × 10.971/867 × 963.323/1.578 × 1.381/852
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 846/1.353
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
846 = 2 × 32 × 47
1.353 = 3 × 11 × 41
ggT (846; 1.353) = 3
846/1.353 =
(846 : 3)/(1.353 : 3) =
282/451
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
846/1.353 =
(2 × 32 × 47)/(3 × 11 × 41) =
((2 × 32 × 47) : 3)/((3 × 11 × 41) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 47)/(3 : 3 × 11 × 41) =
(2 × 3(2 - 1) × 47)/(1 × 11 × 41) =
(2 × 31 × 47)/(1 × 11 × 41) =
(2 × 3 × 47)/(1 × 11 × 41) =
282/451
Der Bruch: 9.108/847
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.108 = 22 × 32 × 11 × 23
847 = 7 × 112
ggT (9.108; 847) = 11
9.108/847 =
(9.108 : 11)/(847 : 11) =
828/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.108/847 =
(22 × 32 × 11 × 23)/(7 × 112) =
((22 × 32 × 11 × 23) : 11)/((7 × 112) : 11) =
(22 × 32 × 11 : 11 × 23)/(7 × 112 : 11) =
(22 × 32 × 1 × 23)/(7 × 11(2 - 1)) =
(22 × 32 × 1 × 23)/(7 × 111) =
(22 × 32 × 1 × 23)/(7 × 11) =
828/77
Der Bruch: 7.175/822
7.175/822 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.175 = 52 × 7 × 41
822 = 2 × 3 × 137
ggT (7.175; 822) = 1
Der Bruch: 10.971/867
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.971 = 32 × 23 × 53
867 = 3 × 172
ggT (10.971; 867) = 3
10.971/867 =
(10.971 : 3)/(867 : 3) =
3.657/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.971/867 =
(32 × 23 × 53)/(3 × 172) =
((32 × 23 × 53) : 3)/((3 × 172) : 3) =
(32 : 3 × 23 × 53)/(3 : 3 × 172) =
(3(2 - 1) × 23 × 53)/(1 × 172) =
(31 × 23 × 53)/(1 × 172) =
(3 × 23 × 53)/(1 × 172) =
3.657/289
Der Bruch: 963.323/1.578
963.323/1.578 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.323 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.578 = 2 × 3 × 263
ggT (963.323; 1.578) = 1
Der Bruch: 1.381/852
1.381/852 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.381 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
852 = 22 × 3 × 71
ggT (1.381; 852) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 846/1.353 × 9.108/847 × 7.175/822 × 10.971/867 × 963.323/1.578 × 1.381/852 =
- 282/451 × 828/77 × 7.175/822 × 3.657/289 × 963.323/1.578 × 1.381/852
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 282/451 × 828/77 × 7.175/822 × 3.657/289 × 963.323/1.578 × 1.381/852 =
- (282 × 828 × 7.175 × 3.657 × 963.323 × 1.381) / (451 × 77 × 822 × 289 × 1.578 × 852) =
- (2 × 3 × 47 × 22 × 32 × 23 × 52 × 7 × 41 × 3 × 23 × 53 × 963.323 × 1.381) / (11 × 41 × 7 × 11 × 2 × 3 × 137 × 172 × 2 × 3 × 263 × 22 × 3 × 71) =
- (23 × 34 × 52 × 7 × 232 × 41 × 47 × 53 × 1.381 × 963.323) / (24 × 33 × 7 × 112 × 172 × 41 × 71 × 137 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 52 × 7 × 232 × 41 × 47 × 53 × 1.381 × 963.323; 24 × 33 × 7 × 112 × 172 × 41 × 71 × 137 × 263) = 23 × 33 × 7 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 52 × 7 × 232 × 41 × 47 × 53 × 1.381 × 963.323) / (24 × 33 × 7 × 112 × 172 × 41 × 71 × 137 × 263) =
- ((23 × 34 × 52 × 7 × 232 × 41 × 47 × 53 × 1.381 × 963.323) : (23 × 33 × 7 × 41)) / ((24 × 33 × 7 × 112 × 172 × 41 × 71 × 137 × 263) : (23 × 33 × 7 × 41)) =
- (23 : 23 × 34 : 33 × 52 × 7 : 7 × 232 × 41 : 41 × 47 × 53 × 1.381 × 963.323)/(24 : 23 × 33 : 33 × 7 : 7 × 112 × 172 × 41 : 41 × 71 × 137 × 263) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 3) × 52 × 1 × 232 × 1 × 47 × 53 × 1.381 × 963.323)/(2(4 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 112 × 172 × 1 × 71 × 137 × 263) =
- (20 × 31 × 52 × 1 × 232 × 1 × 47 × 53 × 1.381 × 963.323)/(2 × 30 × 1 × 112 × 172 × 1 × 71 × 137 × 263) =
- (1 × 3 × 52 × 1 × 232 × 1 × 47 × 53 × 1.381 × 963.323)/(2 × 1 × 1 × 112 × 172 × 1 × 71 × 137 × 263) =
- (3 × 52 × 232 × 47 × 53 × 1.381 × 963.323)/(2 × 112 × 172 × 71 × 137 × 263) =
- (3 × 25 × 529 × 47 × 53 × 1.381 × 963.323)/(2 × 121 × 289 × 71 × 137 × 263) =
- 131.478.963.294.641.775/178.915.461.538
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 131.478.963.294.641.775 : 178.915.461.538 = - 734.866 und der Rest = - 73.736.057.867 ⇒
- 131.478.963.294.641.775 = - 734.866 × 178.915.461.538 - 73.736.057.867 ⇒
- 131.478.963.294.641.775/178.915.461.538 =
( - 734.866 × 178.915.461.538 - 73.736.057.867)/178.915.461.538 =
( - 734.866 × 178.915.461.538)/178.915.461.538 - 73.736.057.867/178.915.461.538 =
- 734.866 - 73.736.057.867/178.915.461.538 =
- 734.866 73.736.057.867/178.915.461.538
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 734.866 - 73.736.057.867/178.915.461.538 =
- 734.866 - 73.736.057.867 : 178.915.461.538 ≈
- 734.866,412127924737 ≈
- 734.866,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 734.866,412127924737 =
- 734.866,412127924737 × 100/100 =
( - 734.866,412127924737 × 100)/100 =
- 73.486.641,21279247369/100 ≈
- 73.486.641,21279247369% ≈
- 73.486.641,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
846/1.353 × 9.108/847 × - 7.175/822 × 10.971/867 × 963.323/1.578 × 1.381/852 = - 131.478.963.294.641.775/178.915.461.538
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
846/1.353 × 9.108/847 × - 7.175/822 × 10.971/867 × 963.323/1.578 × 1.381/852 = - 734.866 73.736.057.867/178.915.461.538
Als Dezimalzahl:
846/1.353 × 9.108/847 × - 7.175/822 × 10.971/867 × 963.323/1.578 × 1.381/852 ≈ - 734.866,41
In Prozent:
846/1.353 × 9.108/847 × - 7.175/822 × 10.971/867 × 963.323/1.578 × 1.381/852 ≈ - 73.486.641,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.