845/474 × 842/459 × 859/521 × 100.716/466 × - 876/440 × 100.717/494 × - 1.699/450 × 10.709/447 × - 10.728/443 × - 10.710/326 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
845/474 × 842/459 × 859/521 × 100.716/466 × - 876/440 × 100.717/494 × - 1.699/450 × 10.709/447 × - 10.728/443 × - 10.710/326 =
845/474 × 842/459 × 859/521 × 100.716/466 × 876/440 × 100.717/494 × 1.699/450 × 10.709/447 × 10.728/443 × 10.710/326
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 845/474
845/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
474 = 2 × 3 × 79
ggT (845; 474) = 1
Der Bruch: 842/459
842/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
459 = 33 × 17
ggT (842; 459) = 1
Der Bruch: 859/521
859/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (859; 521) = 1
Der Bruch: 100.716/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.716 = 22 × 3 × 7 × 11 × 109
466 = 2 × 233
ggT (100.716; 466) = 2
100.716/466 =
(100.716 : 2)/(466 : 2) =
50.358/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.716/466 =
(22 × 3 × 7 × 11 × 109)/(2 × 233) =
((22 × 3 × 7 × 11 × 109) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 11 × 109)/(2 : 2 × 233) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 11 × 109)/(1 × 233) =
(21 × 3 × 7 × 11 × 109)/(1 × 233) =
(2 × 3 × 7 × 11 × 109)/(1 × 233) =
50.358/233
Der Bruch: 876/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
440 = 23 × 5 × 11
ggT (876; 440) = 22 = 4
876/440 =
(876 : 4)/(440 : 4) =
219/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
876/440 =
(22 × 3 × 73)/(23 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 73) : 22)/((23 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 73)/(23 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 3 × 73)/(2(3 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 3 × 73)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 3 × 73)/(2 × 5 × 11) =
219/110
Der Bruch: 100.717/494
100.717/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.717 = 23 × 29 × 151
494 = 2 × 13 × 19
ggT (100.717; 494) = 1
Der Bruch: 1.699/450
1.699/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.699 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
450 = 2 × 32 × 52
ggT (1.699; 450) = 1
Der Bruch: 10.709/447
10.709/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
447 = 3 × 149
ggT (10.709; 447) = 1
Der Bruch: 10.728/443
10.728/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.728 = 23 × 32 × 149
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.728; 443) = 1
Der Bruch: 10.710/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.710 = 2 × 32 × 5 × 7 × 17
326 = 2 × 163
ggT (10.710; 326) = 2
10.710/326 =
(10.710 : 2)/(326 : 2) =
5.355/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.710/326 =
(2 × 32 × 5 × 7 × 17)/(2 × 163) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 17) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 5 × 7 × 17)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 32 × 5 × 7 × 17)/(1 × 163) =
5.355/163
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
845/474 × 842/459 × 859/521 × 100.716/466 × 876/440 × 100.717/494 × 1.699/450 × 10.709/447 × 10.728/443 × 10.710/326 =
845/474 × 842/459 × 859/521 × 50.358/233 × 219/110 × 100.717/494 × 1.699/450 × 10.709/447 × 10.728/443 × 5.355/163
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
845/474 × 842/459 × 859/521 × 50.358/233 × 219/110 × 100.717/494 × 1.699/450 × 10.709/447 × 10.728/443 × 5.355/163 =
(845 × 842 × 859 × 50.358 × 219 × 100.717 × 1.699 × 10.709 × 10.728 × 5.355) / (474 × 459 × 521 × 233 × 110 × 494 × 450 × 447 × 443 × 163) =
(5 × 132 × 2 × 421 × 859 × 2 × 3 × 7 × 11 × 109 × 3 × 73 × 23 × 29 × 151 × 1.699 × 10.709 × 23 × 32 × 149 × 32 × 5 × 7 × 17) / (2 × 3 × 79 × 33 × 17 × 521 × 233 × 2 × 5 × 11 × 2 × 13 × 19 × 2 × 32 × 52 × 3 × 149 × 443 × 163) =
(25 × 36 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 73 × 109 × 149 × 151 × 421 × 859 × 1.699 × 10.709) / (24 × 37 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 79 × 149 × 163 × 233 × 443 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 73 × 109 × 149 × 151 × 421 × 859 × 1.699 × 10.709; 24 × 37 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 79 × 149 × 163 × 233 × 443 × 521) = 24 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 149
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 73 × 109 × 149 × 151 × 421 × 859 × 1.699 × 10.709) / (24 × 37 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 79 × 149 × 163 × 233 × 443 × 521) =
((25 × 36 × 52 × 72 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 73 × 109 × 149 × 151 × 421 × 859 × 1.699 × 10.709) : (24 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 149)) / ((24 × 37 × 53 × 11 × 13 × 17 × 19 × 79 × 149 × 163 × 233 × 443 × 521) : (24 × 36 × 52 × 11 × 13 × 17 × 149)) =
(25 : 24 × 36 : 36 × 52 : 52 × 72 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 73 × 109 × 149 : 149 × 151 × 421 × 859 × 1.699 × 10.709)/(24 : 24 × 37 : 36 × 53 : 52 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 79 × 149 : 149 × 163 × 233 × 443 × 521) =
(2(5 - 4) × 3(6 - 6) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 23 × 29 × 73 × 109 × 1 × 151 × 421 × 859 × 1.699 × 10.709)/(2(4 - 4) × 3(7 - 6) × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 79 × 1 × 163 × 233 × 443 × 521) =
(21 × 30 × 50 × 72 × 1 × 131 × 1 × 23 × 29 × 73 × 109 × 1 × 151 × 421 × 859 × 1.699 × 10.709)/(20 × 3 × 5 × 1 × 1 × 1 × 19 × 79 × 1 × 163 × 233 × 443 × 521) =
(2 × 1 × 1 × 72 × 1 × 13 × 1 × 23 × 29 × 73 × 109 × 1 × 151 × 421 × 859 × 1.699 × 10.709)/(1 × 3 × 5 × 1 × 1 × 1 × 19 × 79 × 1 × 163 × 233 × 443 × 521) =
(2 × 72 × 13 × 23 × 29 × 73 × 109 × 151 × 421 × 859 × 1.699 × 10.709)/(3 × 5 × 19 × 79 × 163 × 233 × 443 × 521) =
(2 × 49 × 13 × 23 × 29 × 73 × 109 × 151 × 421 × 859 × 1.699 × 10.709)/(3 × 5 × 19 × 79 × 163 × 233 × 443 × 521) =
6.717.986.462.789.757.370.627.594/197.358.995.589.555
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.717.986.462.789.757.370.627.594 : 197.358.995.589.555 = 34.039.423.653 und der Rest = 186.336.223.883.179 ⇒
6.717.986.462.789.757.370.627.594 = 34.039.423.653 × 197.358.995.589.555 + 186.336.223.883.179 ⇒
6.717.986.462.789.757.370.627.594/197.358.995.589.555 =
(34.039.423.653 × 197.358.995.589.555 + 186.336.223.883.179)/197.358.995.589.555 =
(34.039.423.653 × 197.358.995.589.555)/197.358.995.589.555 + 186.336.223.883.179/197.358.995.589.555 =
34.039.423.653 + 186.336.223.883.179/197.358.995.589.555 =
34.039.423.653 186.336.223.883.179/197.358.995.589.555
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.039.423.653 + 186.336.223.883.179/197.358.995.589.555 =
34.039.423.653 + 186.336.223.883.179 : 197.358.995.589.555 ≈
34.039.423.653,944148622801 ≈
34.039.423.653,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.039.423.653,944148622801 =
34.039.423.653,944148622801 × 100/100 =
(34.039.423.653,944148622801 × 100)/100 =
3.403.942.365.394,414862280055/100 ≈
3.403.942.365.394,414862280055% ≈
3.403.942.365.394,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
845/474 × 842/459 × 859/521 × 100.716/466 × - 876/440 × 100.717/494 × - 1.699/450 × 10.709/447 × - 10.728/443 × - 10.710/326 = 6.717.986.462.789.757.370.627.594/197.358.995.589.555
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
845/474 × 842/459 × 859/521 × 100.716/466 × - 876/440 × 100.717/494 × - 1.699/450 × 10.709/447 × - 10.728/443 × - 10.710/326 = 34.039.423.653 186.336.223.883.179/197.358.995.589.555
Als Dezimalzahl:
845/474 × 842/459 × 859/521 × 100.716/466 × - 876/440 × 100.717/494 × - 1.699/450 × 10.709/447 × - 10.728/443 × - 10.710/326 ≈ 34.039.423.653,94
In Prozent:
845/474 × 842/459 × 859/521 × 100.716/466 × - 876/440 × 100.717/494 × - 1.699/450 × 10.709/447 × - 10.728/443 × - 10.710/326 ≈ 3.403.942.365.394,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.