845/236 × 386/219 × - 2.396/237 × 10.203/228 × - 361/214 × - 387/222 × 393/232 × - 10.330/225 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
845/236 × 386/219 × - 2.396/237 × 10.203/228 × - 361/214 × - 387/222 × 393/232 × - 10.330/225 =
845/236 × 386/219 × 2.396/237 × 10.203/228 × 361/214 × 387/222 × 393/232 × 10.330/225
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 845/236
845/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
236 = 22 × 59
ggT (845; 236) = 1
Der Bruch: 386/219
386/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
386 = 2 × 193
219 = 3 × 73
ggT (386; 219) = 1
Der Bruch: 2.396/237
2.396/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.396 = 22 × 599
237 = 3 × 79
ggT (2.396; 237) = 1
Der Bruch: 10.203/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.203 = 3 × 19 × 179
228 = 22 × 3 × 19
ggT (10.203; 228) = 3 × 19 = 57
10.203/228 =
(10.203 : 57)/(228 : 57) =
179/4
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.203/228 =
(3 × 19 × 179)/(22 × 3 × 19) =
((3 × 19 × 179) : (3 × 19))/((22 × 3 × 19) : (3 × 19)) =
(3 : 3 × 19 : 19 × 179)/(22 × 3 : 3 × 19 : 19) =
(1 × 1 × 179)/(22 × 1 × 1) =
179/4
Der Bruch: 361/214
361/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
361 = 192
214 = 2 × 107
ggT (361; 214) = 1
Der Bruch: 387/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
222 = 2 × 3 × 37
ggT (387; 222) = 3
387/222 =
(387 : 3)/(222 : 3) =
129/74
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
387/222 =
(32 × 43)/(2 × 3 × 37) =
((32 × 43) : 3)/((2 × 3 × 37) : 3) =
(32 : 3 × 43)/(2 × 3 : 3 × 37) =
(3(2 - 1) × 43)/(2 × 1 × 37) =
(31 × 43)/(2 × 1 × 37) =
(3 × 43)/(2 × 1 × 37) =
129/74
Der Bruch: 393/232
393/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
232 = 23 × 29
ggT (393; 232) = 1
Der Bruch: 10.330/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.330 = 2 × 5 × 1.033
225 = 32 × 52
ggT (10.330; 225) = 5
10.330/225 =
(10.330 : 5)/(225 : 5) =
2.066/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.330/225 =
(2 × 5 × 1.033)/(32 × 52) =
((2 × 5 × 1.033) : 5)/((32 × 52) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 1.033)/(32 × 52 : 5) =
(2 × 1 × 1.033)/(32 × 5(2 - 1)) =
(2 × 1 × 1.033)/(32 × 51) =
(2 × 1 × 1.033)/(32 × 5) =
2.066/45
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
845/236 × 386/219 × 2.396/237 × 10.203/228 × 361/214 × 387/222 × 393/232 × 10.330/225 =
845/236 × 386/219 × 2.396/237 × 179/4 × 361/214 × 129/74 × 393/232 × 2.066/45
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
845/236 × 386/219 × 2.396/237 × 179/4 × 361/214 × 129/74 × 393/232 × 2.066/45 =
(845 × 386 × 2.396 × 179 × 361 × 129 × 393 × 2.066) / (236 × 219 × 237 × 4 × 214 × 74 × 232 × 45) =
(5 × 132 × 2 × 193 × 22 × 599 × 179 × 192 × 3 × 43 × 3 × 131 × 2 × 1.033) / (22 × 59 × 3 × 73 × 3 × 79 × 22 × 2 × 107 × 2 × 37 × 23 × 29 × 32 × 5) =
(24 × 32 × 5 × 132 × 192 × 43 × 131 × 179 × 193 × 599 × 1.033) / (29 × 34 × 5 × 29 × 37 × 59 × 73 × 79 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 5 × 132 × 192 × 43 × 131 × 179 × 193 × 599 × 1.033; 29 × 34 × 5 × 29 × 37 × 59 × 73 × 79 × 107) = 24 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 5 × 132 × 192 × 43 × 131 × 179 × 193 × 599 × 1.033) / (29 × 34 × 5 × 29 × 37 × 59 × 73 × 79 × 107) =
((24 × 32 × 5 × 132 × 192 × 43 × 131 × 179 × 193 × 599 × 1.033) : (24 × 32 × 5)) / ((29 × 34 × 5 × 29 × 37 × 59 × 73 × 79 × 107) : (24 × 32 × 5)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 132 × 192 × 43 × 131 × 179 × 193 × 599 × 1.033)/(29 : 24 × 34 : 32 × 5 : 5 × 29 × 37 × 59 × 73 × 79 × 107) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 132 × 192 × 43 × 131 × 179 × 193 × 599 × 1.033)/(2(9 - 4) × 3(4 - 2) × 1 × 29 × 37 × 59 × 73 × 79 × 107) =
(20 × 30 × 1 × 132 × 192 × 43 × 131 × 179 × 193 × 599 × 1.033)/(25 × 32 × 1 × 29 × 37 × 59 × 73 × 79 × 107) =
(1 × 1 × 1 × 132 × 192 × 43 × 131 × 179 × 193 × 599 × 1.033)/(25 × 32 × 1 × 29 × 37 × 59 × 73 × 79 × 107) =
(132 × 192 × 43 × 131 × 179 × 193 × 599 × 1.033)/(25 × 32 × 29 × 37 × 59 × 73 × 79 × 107) =
(169 × 361 × 43 × 131 × 179 × 193 × 599 × 1.033)/(32 × 9 × 29 × 37 × 59 × 73 × 79 × 107) =
7.346.341.985.130.840.653/11.250.658.708.704
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.346.341.985.130.840.653 : 11.250.658.708.704 = 652.969 und der Rest = 10.618.767.098.477 ⇒
7.346.341.985.130.840.653 = 652.969 × 11.250.658.708.704 + 10.618.767.098.477 ⇒
7.346.341.985.130.840.653/11.250.658.708.704 =
(652.969 × 11.250.658.708.704 + 10.618.767.098.477)/11.250.658.708.704 =
(652.969 × 11.250.658.708.704)/11.250.658.708.704 + 10.618.767.098.477/11.250.658.708.704 =
652.969 + 10.618.767.098.477/11.250.658.708.704 =
652.969 10.618.767.098.477/11.250.658.708.704
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
652.969 + 10.618.767.098.477/11.250.658.708.704 =
652.969 + 10.618.767.098.477 : 11.250.658.708.704 ≈
652.969,943835145427 ≈
652.969,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
652.969,943835145427 =
652.969,943835145427 × 100/100 =
(652.969,943835145427 × 100)/100 =
65.296.994,383514542681/100 ≈
65.296.994,383514542681% ≈
65.296.994,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
845/236 × 386/219 × - 2.396/237 × 10.203/228 × - 361/214 × - 387/222 × 393/232 × - 10.330/225 = 7.346.341.985.130.840.653/11.250.658.708.704
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
845/236 × 386/219 × - 2.396/237 × 10.203/228 × - 361/214 × - 387/222 × 393/232 × - 10.330/225 = 652.969 10.618.767.098.477/11.250.658.708.704
Als Dezimalzahl:
845/236 × 386/219 × - 2.396/237 × 10.203/228 × - 361/214 × - 387/222 × 393/232 × - 10.330/225 ≈ 652.969,94
In Prozent:
845/236 × 386/219 × - 2.396/237 × 10.203/228 × - 361/214 × - 387/222 × 393/232 × - 10.330/225 ≈ 65.296.994,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.