845/205 × 380/248 × 7.290/233 × - 8.402/242 × - 389/232 × - 406/228 × - 406/209 × 10.341/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
845/205 × 380/248 × 7.290/233 × - 8.402/242 × - 389/232 × - 406/228 × - 406/209 × 10.341/216 =
845/205 × 380/248 × 7.290/233 × 8.402/242 × 389/232 × 406/228 × 406/209 × 10.341/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 845/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
205 = 5 × 41
ggT (845; 205) = 5
845/205 =
(845 : 5)/(205 : 5) =
169/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
845/205 =
(5 × 132)/(5 × 41) =
((5 × 132) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 132)/(5 : 5 × 41) =
(1 × 132)/(1 × 41) =
169/41
Der Bruch: 380/248
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
248 = 23 × 31
ggT (380; 248) = 22 = 4
380/248 =
(380 : 4)/(248 : 4) =
95/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/248 =
(22 × 5 × 19)/(23 × 31) =
((22 × 5 × 19) : 22)/((23 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 19)/(23 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 5 × 19)/(2(3 - 2) × 31) =
(20 × 5 × 19)/(21 × 31) =
(1 × 5 × 19)/(2 × 31) =
95/62
Der Bruch: 7.290/233
7.290/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.290 = 2 × 36 × 5
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.290; 233) = 1
Der Bruch: 8.402/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.402 = 2 × 4.201
242 = 2 × 112
ggT (8.402; 242) = 2
8.402/242 =
(8.402 : 2)/(242 : 2) =
4.201/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.402/242 =
(2 × 4.201)/(2 × 112) =
((2 × 4.201) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 4.201)/(2 : 2 × 112) =
(1 × 4.201)/(1 × 112) =
4.201/121
Der Bruch: 389/232
389/232 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
232 = 23 × 29
ggT (389; 232) = 1
Der Bruch: 406/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
228 = 22 × 3 × 19
ggT (406; 228) = 2
406/228 =
(406 : 2)/(228 : 2) =
203/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
406/228 =
(2 × 7 × 29)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(22 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 7 × 29)/(2(2 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 7 × 29)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 7 × 29)/(2 × 3 × 19) =
203/114
Der Bruch: 406/209
406/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
209 = 11 × 19
ggT (406; 209) = 1
Der Bruch: 10.341/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.341 = 33 × 383
216 = 23 × 33
ggT (10.341; 216) = 33 = 27
10.341/216 =
(10.341 : 27)/(216 : 27) =
383/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.341/216 =
(33 × 383)/(23 × 33) =
((33 × 383) : 33)/((23 × 33) : 33) =
(33 : 33 × 383)/(23 × 33 : 33) =
(3(3 - 3) × 383)/(23 × 3(3 - 3)) =
(30 × 383)/(23 × 30) =
(1 × 383)/(23 × 1) =
383/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
845/205 × 380/248 × 7.290/233 × 8.402/242 × 389/232 × 406/228 × 406/209 × 10.341/216 =
169/41 × 95/62 × 7.290/233 × 4.201/121 × 389/232 × 203/114 × 406/209 × 383/8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
169/41 × 95/62 × 7.290/233 × 4.201/121 × 389/232 × 203/114 × 406/209 × 383/8 =
(169 × 95 × 7.290 × 4.201 × 389 × 203 × 406 × 383) / (41 × 62 × 233 × 121 × 232 × 114 × 209 × 8) =
(132 × 5 × 19 × 2 × 36 × 5 × 4.201 × 389 × 7 × 29 × 2 × 7 × 29 × 383) / (41 × 2 × 31 × 233 × 112 × 23 × 29 × 2 × 3 × 19 × 11 × 19 × 23) =
(22 × 36 × 52 × 72 × 132 × 19 × 292 × 383 × 389 × 4.201) / (28 × 3 × 113 × 192 × 29 × 31 × 41 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 52 × 72 × 132 × 19 × 292 × 383 × 389 × 4.201; 28 × 3 × 113 × 192 × 29 × 31 × 41 × 233) = 22 × 3 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 52 × 72 × 132 × 19 × 292 × 383 × 389 × 4.201) / (28 × 3 × 113 × 192 × 29 × 31 × 41 × 233) =
((22 × 36 × 52 × 72 × 132 × 19 × 292 × 383 × 389 × 4.201) : (22 × 3 × 19 × 29)) / ((28 × 3 × 113 × 192 × 29 × 31 × 41 × 233) : (22 × 3 × 19 × 29)) =
(22 : 22 × 36 : 3 × 52 × 72 × 132 × 19 : 19 × 292 : 29 × 383 × 389 × 4.201)/(28 : 22 × 3 : 3 × 113 × 192 : 19 × 29 : 29 × 31 × 41 × 233) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 1) × 52 × 72 × 132 × 1 × 29(2 - 1) × 383 × 389 × 4.201)/(2(8 - 2) × 1 × 113 × 19(2 - 1) × 1 × 31 × 41 × 233) =
(20 × 35 × 52 × 72 × 132 × 1 × 291 × 383 × 389 × 4.201)/(26 × 1 × 113 × 19 × 1 × 31 × 41 × 233) =
(1 × 35 × 52 × 72 × 132 × 1 × 29 × 383 × 389 × 4.201)/(26 × 1 × 113 × 19 × 1 × 31 × 41 × 233) =
(35 × 52 × 72 × 132 × 29 × 383 × 389 × 4.201)/(26 × 113 × 19 × 31 × 41 × 233) =
(243 × 25 × 49 × 169 × 29 × 383 × 389 × 4.201)/(64 × 1.331 × 19 × 31 × 41 × 233) =
913.120.560.197.752.725/479.306.260.928
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
913.120.560.197.752.725 : 479.306.260.928 = 1.905.087 und der Rest = 433.485.211.989 ⇒
913.120.560.197.752.725 = 1.905.087 × 479.306.260.928 + 433.485.211.989 ⇒
913.120.560.197.752.725/479.306.260.928 =
(1.905.087 × 479.306.260.928 + 433.485.211.989)/479.306.260.928 =
(1.905.087 × 479.306.260.928)/479.306.260.928 + 433.485.211.989/479.306.260.928 =
1.905.087 + 433.485.211.989/479.306.260.928 =
1.905.087 433.485.211.989/479.306.260.928
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.905.087 + 433.485.211.989/479.306.260.928 =
1.905.087 + 433.485.211.989 : 479.306.260.928 ≈
1.905.087,904401313577 ≈
1.905.087,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.905.087,904401313577 =
1.905.087,904401313577 × 100/100 =
(1.905.087,904401313577 × 100)/100 =
190.508.790,440131357708/100 ≈
190.508.790,440131357708% ≈
190.508.790,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
845/205 × 380/248 × 7.290/233 × - 8.402/242 × - 389/232 × - 406/228 × - 406/209 × 10.341/216 = 913.120.560.197.752.725/479.306.260.928
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
845/205 × 380/248 × 7.290/233 × - 8.402/242 × - 389/232 × - 406/228 × - 406/209 × 10.341/216 = 1.905.087 433.485.211.989/479.306.260.928
Als Dezimalzahl:
845/205 × 380/248 × 7.290/233 × - 8.402/242 × - 389/232 × - 406/228 × - 406/209 × 10.341/216 ≈ 1.905.087,9
In Prozent:
845/205 × 380/248 × 7.290/233 × - 8.402/242 × - 389/232 × - 406/228 × - 406/209 × 10.341/216 ≈ 190.508.790,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.