845/205 × 375/248 × - 7.278/237 × - 8.411/238 × - 398/230 × - 390/220 × - 401/219 × 10.345/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
845/205 × 375/248 × - 7.278/237 × - 8.411/238 × - 398/230 × - 390/220 × - 401/219 × 10.345/216 =
- 845/205 × 375/248 × 7.278/237 × 8.411/238 × 398/230 × 390/220 × 401/219 × 10.345/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 845/205
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
205 = 5 × 41
ggT (845; 205) = 5
845/205 =
(845 : 5)/(205 : 5) =
169/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
845/205 =
(5 × 132)/(5 × 41) =
((5 × 132) : 5)/((5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 132)/(5 : 5 × 41) =
(1 × 132)/(1 × 41) =
169/41
Der Bruch: 375/248
375/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
248 = 23 × 31
ggT (375; 248) = 1
Der Bruch: 7.278/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.278 = 2 × 3 × 1.213
237 = 3 × 79
ggT (7.278; 237) = 3
7.278/237 =
(7.278 : 3)/(237 : 3) =
2.426/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.278/237 =
(2 × 3 × 1.213)/(3 × 79) =
((2 × 3 × 1.213) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.213)/(3 : 3 × 79) =
(2 × 1 × 1.213)/(1 × 79) =
2.426/79
Der Bruch: 8.411/238
8.411/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.411 = 13 × 647
238 = 2 × 7 × 17
ggT (8.411; 238) = 1
Der Bruch: 398/230
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
230 = 2 × 5 × 23
ggT (398; 230) = 2
398/230 =
(398 : 2)/(230 : 2) =
199/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/230 =
(2 × 199)/(2 × 5 × 23) =
((2 × 199) : 2)/((2 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(2 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 199)/(1 × 5 × 23) =
199/115
Der Bruch: 390/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
390 = 2 × 3 × 5 × 13
220 = 22 × 5 × 11
ggT (390; 220) = 2 × 5 = 10
390/220 =
(390 : 10)/(220 : 10) =
39/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
390/220 =
(2 × 3 × 5 × 13)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 5))/((22 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 13)/(22 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 13)/(2(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 13)/(2 × 1 × 11) =
39/22
Der Bruch: 401/219
401/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
219 = 3 × 73
ggT (401; 219) = 1
Der Bruch: 10.345/216
10.345/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.345 = 5 × 2.069
216 = 23 × 33
ggT (10.345; 216) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 845/205 × 375/248 × 7.278/237 × 8.411/238 × 398/230 × 390/220 × 401/219 × 10.345/216 =
- 169/41 × 375/248 × 2.426/79 × 8.411/238 × 199/115 × 39/22 × 401/219 × 10.345/216
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 169/41 × 375/248 × 2.426/79 × 8.411/238 × 199/115 × 39/22 × 401/219 × 10.345/216 =
- (169 × 375 × 2.426 × 8.411 × 199 × 39 × 401 × 10.345) / (41 × 248 × 79 × 238 × 115 × 22 × 219 × 216) =
- (132 × 3 × 53 × 2 × 1.213 × 13 × 647 × 199 × 3 × 13 × 401 × 5 × 2.069) / (41 × 23 × 31 × 79 × 2 × 7 × 17 × 5 × 23 × 2 × 11 × 3 × 73 × 23 × 33) =
- (2 × 32 × 54 × 134 × 199 × 401 × 647 × 1.213 × 2.069) / (28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 41 × 73 × 79)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 54 × 134 × 199 × 401 × 647 × 1.213 × 2.069; 28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 41 × 73 × 79) = 2 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 54 × 134 × 199 × 401 × 647 × 1.213 × 2.069) / (28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 41 × 73 × 79) =
- ((2 × 32 × 54 × 134 × 199 × 401 × 647 × 1.213 × 2.069) : (2 × 32 × 5)) / ((28 × 34 × 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 41 × 73 × 79) : (2 × 32 × 5)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 54 : 5 × 134 × 199 × 401 × 647 × 1.213 × 2.069)/(28 : 2 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 41 × 73 × 79) =
- (1 × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 134 × 199 × 401 × 647 × 1.213 × 2.069)/(2(8 - 1) × 3(4 - 2) × 1 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 41 × 73 × 79) =
- (1 × 30 × 53 × 134 × 199 × 401 × 647 × 1.213 × 2.069)/(27 × 32 × 1 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 41 × 73 × 79) =
- (1 × 1 × 53 × 134 × 199 × 401 × 647 × 1.213 × 2.069)/(27 × 32 × 1 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 41 × 73 × 79) =
- (53 × 134 × 199 × 401 × 647 × 1.213 × 2.069)/(27 × 32 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 41 × 73 × 79) =
- (125 × 28.561 × 199 × 401 × 647 × 1.213 × 2.069)/(128 × 9 × 7 × 11 × 17 × 23 × 31 × 41 × 73 × 79) =
- 462.600.868.152.909.650.125/254.223.365.413.248
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 462.600.868.152.909.650.125 : 254.223.365.413.248 = - 1.819.663 und der Rest = - 16.374.942.554.701 ⇒
- 462.600.868.152.909.650.125 = - 1.819.663 × 254.223.365.413.248 - 16.374.942.554.701 ⇒
- 462.600.868.152.909.650.125/254.223.365.413.248 =
( - 1.819.663 × 254.223.365.413.248 - 16.374.942.554.701)/254.223.365.413.248 =
( - 1.819.663 × 254.223.365.413.248)/254.223.365.413.248 - 16.374.942.554.701/254.223.365.413.248 =
- 1.819.663 - 16.374.942.554.701/254.223.365.413.248 =
- 1.819.663 16.374.942.554.701/254.223.365.413.248
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.819.663 - 16.374.942.554.701/254.223.365.413.248 =
- 1.819.663 - 16.374.942.554.701 : 254.223.365.413.248 ≈
- 1.819.663,064411634737 ≈
- 1.819.663,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.819.663,064411634737 =
- 1.819.663,064411634737 × 100/100 =
( - 1.819.663,064411634737 × 100)/100 =
- 181.966.306,441163473736/100 ≈
- 181.966.306,441163473736% ≈
- 181.966.306,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
845/205 × 375/248 × - 7.278/237 × - 8.411/238 × - 398/230 × - 390/220 × - 401/219 × 10.345/216 = - 462.600.868.152.909.650.125/254.223.365.413.248
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
845/205 × 375/248 × - 7.278/237 × - 8.411/238 × - 398/230 × - 390/220 × - 401/219 × 10.345/216 = - 1.819.663 16.374.942.554.701/254.223.365.413.248
Als Dezimalzahl:
845/205 × 375/248 × - 7.278/237 × - 8.411/238 × - 398/230 × - 390/220 × - 401/219 × 10.345/216 ≈ - 1.819.663,06
In Prozent:
845/205 × 375/248 × - 7.278/237 × - 8.411/238 × - 398/230 × - 390/220 × - 401/219 × 10.345/216 ≈ - 181.966.306,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.