845/194 × 342/202 × 7.433/215 × - 1.940/189 × - 328/198 × - 348/206 × 330/197 × - 331/206 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
845/194 × 342/202 × 7.433/215 × - 1.940/189 × - 328/198 × - 348/206 × 330/197 × - 331/206 =
845/194 × 342/202 × 7.433/215 × 1.940/189 × 328/198 × 348/206 × 330/197 × 331/206
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 845/194
845/194 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
194 = 2 × 97
ggT (845; 194) = 1
Der Bruch: 342/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
202 = 2 × 101
ggT (342; 202) = 2
342/202 =
(342 : 2)/(202 : 2) =
171/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/202 =
(2 × 32 × 19)/(2 × 101) =
((2 × 32 × 19) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 19)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 32 × 19)/(1 × 101) =
171/101
Der Bruch: 7.433/215
7.433/215 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
215 = 5 × 43
ggT (7.433; 215) = 1
Der Bruch: 1.940/189
1.940/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.940 = 22 × 5 × 97
189 = 33 × 7
ggT (1.940; 189) = 1
Der Bruch: 328/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
198 = 2 × 32 × 11
ggT (328; 198) = 2
328/198 =
(328 : 2)/(198 : 2) =
164/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/198 =
(23 × 41)/(2 × 32 × 11) =
((23 × 41) : 2)/((2 × 32 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 41)/(2 : 2 × 32 × 11) =
(2(3 - 1) × 41)/(1 × 32 × 11) =
(22 × 41)/(1 × 32 × 11) =
164/99
Der Bruch: 348/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
206 = 2 × 103
ggT (348; 206) = 2
348/206 =
(348 : 2)/(206 : 2) =
174/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/206 =
(22 × 3 × 29)/(2 × 103) =
((22 × 3 × 29) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 29)/(2 : 2 × 103) =
(2(2 - 1) × 3 × 29)/(1 × 103) =
(21 × 3 × 29)/(1 × 103) =
(2 × 3 × 29)/(1 × 103) =
174/103
Der Bruch: 330/197
330/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (330; 197) = 1
Der Bruch: 331/206
331/206 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
206 = 2 × 103
ggT (331; 206) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
845/194 × 342/202 × 7.433/215 × 1.940/189 × 328/198 × 348/206 × 330/197 × 331/206 =
845/194 × 171/101 × 7.433/215 × 1.940/189 × 164/99 × 174/103 × 330/197 × 331/206
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
845/194 × 171/101 × 7.433/215 × 1.940/189 × 164/99 × 174/103 × 330/197 × 331/206 =
(845 × 171 × 7.433 × 1.940 × 164 × 174 × 330 × 331) / (194 × 101 × 215 × 189 × 99 × 103 × 197 × 206) =
(5 × 132 × 32 × 19 × 7.433 × 22 × 5 × 97 × 22 × 41 × 2 × 3 × 29 × 2 × 3 × 5 × 11 × 331) / (2 × 97 × 101 × 5 × 43 × 33 × 7 × 32 × 11 × 103 × 197 × 2 × 103) =
(26 × 34 × 53 × 11 × 132 × 19 × 29 × 41 × 97 × 331 × 7.433) / (22 × 35 × 5 × 7 × 11 × 43 × 97 × 101 × 1032 × 197)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 53 × 11 × 132 × 19 × 29 × 41 × 97 × 331 × 7.433; 22 × 35 × 5 × 7 × 11 × 43 × 97 × 101 × 1032 × 197) = 22 × 34 × 5 × 11 × 97
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 53 × 11 × 132 × 19 × 29 × 41 × 97 × 331 × 7.433) / (22 × 35 × 5 × 7 × 11 × 43 × 97 × 101 × 1032 × 197) =
((26 × 34 × 53 × 11 × 132 × 19 × 29 × 41 × 97 × 331 × 7.433) : (22 × 34 × 5 × 11 × 97)) / ((22 × 35 × 5 × 7 × 11 × 43 × 97 × 101 × 1032 × 197) : (22 × 34 × 5 × 11 × 97)) =
(26 : 22 × 34 : 34 × 53 : 5 × 11 : 11 × 132 × 19 × 29 × 41 × 97 : 97 × 331 × 7.433)/(22 : 22 × 35 : 34 × 5 : 5 × 7 × 11 : 11 × 43 × 97 : 97 × 101 × 1032 × 197) =
(2(6 - 2) × 3(4 - 4) × 5(3 - 1) × 1 × 132 × 19 × 29 × 41 × 1 × 331 × 7.433)/(2(2 - 2) × 3(5 - 4) × 1 × 7 × 1 × 43 × 1 × 101 × 1032 × 197) =
(24 × 30 × 52 × 1 × 132 × 19 × 29 × 41 × 1 × 331 × 7.433)/(20 × 3 × 1 × 7 × 1 × 43 × 1 × 101 × 1032 × 197) =
(24 × 1 × 52 × 1 × 132 × 19 × 29 × 41 × 1 × 331 × 7.433)/(1 × 3 × 1 × 7 × 1 × 43 × 1 × 101 × 1032 × 197) =
(24 × 52 × 132 × 19 × 29 × 41 × 331 × 7.433)/(3 × 7 × 43 × 101 × 1032 × 197) =
(16 × 25 × 169 × 19 × 29 × 41 × 331 × 7.433)/(3 × 7 × 43 × 101 × 10.609 × 197) =
3.757.286.205.966.800/190.611.807.519
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.757.286.205.966.800 : 190.611.807.519 = 19.711 und der Rest = 136.867.959.791 ⇒
3.757.286.205.966.800 = 19.711 × 190.611.807.519 + 136.867.959.791 ⇒
3.757.286.205.966.800/190.611.807.519 =
(19.711 × 190.611.807.519 + 136.867.959.791)/190.611.807.519 =
(19.711 × 190.611.807.519)/190.611.807.519 + 136.867.959.791/190.611.807.519 =
19.711 + 136.867.959.791/190.611.807.519 =
19.711 136.867.959.791/190.611.807.519
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.711 + 136.867.959.791/190.611.807.519 =
19.711 + 136.867.959.791 : 190.611.807.519 ≈
19.711,71804554803 ≈
19.711,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.711,71804554803 =
19.711,71804554803 × 100/100 =
(19.711,71804554803 × 100)/100 =
1.971.171,804554803016/100 ≈
1.971.171,804554803016% ≈
1.971.171,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
845/194 × 342/202 × 7.433/215 × - 1.940/189 × - 328/198 × - 348/206 × 330/197 × - 331/206 = 3.757.286.205.966.800/190.611.807.519
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
845/194 × 342/202 × 7.433/215 × - 1.940/189 × - 328/198 × - 348/206 × 330/197 × - 331/206 = 19.711 136.867.959.791/190.611.807.519
Als Dezimalzahl:
845/194 × 342/202 × 7.433/215 × - 1.940/189 × - 328/198 × - 348/206 × 330/197 × - 331/206 ≈ 19.711,72
In Prozent:
845/194 × 342/202 × 7.433/215 × - 1.940/189 × - 328/198 × - 348/206 × 330/197 × - 331/206 ≈ 1.971.171,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.