845/189 × - 365/224 × - 2.381/225 × 10.239/243 × - 343/222 × 370/207 × 401/213 × - 10.315/202 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
845/189 × - 365/224 × - 2.381/225 × 10.239/243 × - 343/222 × 370/207 × 401/213 × - 10.315/202 =
845/189 × 365/224 × 2.381/225 × 10.239/243 × 343/222 × 370/207 × 401/213 × 10.315/202
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 845/189
845/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
845 = 5 × 132
189 = 33 × 7
ggT (845; 189) = 1
Der Bruch: 365/224
365/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
224 = 25 × 7
ggT (365; 224) = 1
Der Bruch: 2.381/225
2.381/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.381 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
225 = 32 × 52
ggT (2.381; 225) = 1
Der Bruch: 10.239/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.239 = 3 × 3.413
243 = 35
ggT (10.239; 243) = 3
10.239/243 =
(10.239 : 3)/(243 : 3) =
3.413/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.239/243 =
(3 × 3.413)/35 =
((3 × 3.413) : 3)/(35 : 3) =
(3 : 3 × 3.413)/(35 : 3) =
(1 × 3.413)/3(5 - 1) =
(1 × 3.413)/34 =
3.413/81
Der Bruch: 343/222
343/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
343 = 73
222 = 2 × 3 × 37
ggT (343; 222) = 1
Der Bruch: 370/207
370/207 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
207 = 32 × 23
ggT (370; 207) = 1
Der Bruch: 401/213
401/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
213 = 3 × 71
ggT (401; 213) = 1
Der Bruch: 10.315/202
10.315/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.315 = 5 × 2.063
202 = 2 × 101
ggT (10.315; 202) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
845/189 × 365/224 × 2.381/225 × 10.239/243 × 343/222 × 370/207 × 401/213 × 10.315/202 =
845/189 × 365/224 × 2.381/225 × 3.413/81 × 343/222 × 370/207 × 401/213 × 10.315/202
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
845/189 × 365/224 × 2.381/225 × 3.413/81 × 343/222 × 370/207 × 401/213 × 10.315/202 =
(845 × 365 × 2.381 × 3.413 × 343 × 370 × 401 × 10.315) / (189 × 224 × 225 × 81 × 222 × 207 × 213 × 202) =
(5 × 132 × 5 × 73 × 2.381 × 3.413 × 73 × 2 × 5 × 37 × 401 × 5 × 2.063) / (33 × 7 × 25 × 7 × 32 × 52 × 34 × 2 × 3 × 37 × 32 × 23 × 3 × 71 × 2 × 101) =
(2 × 54 × 73 × 132 × 37 × 73 × 401 × 2.063 × 2.381 × 3.413) / (27 × 313 × 52 × 72 × 23 × 37 × 71 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 54 × 73 × 132 × 37 × 73 × 401 × 2.063 × 2.381 × 3.413; 27 × 313 × 52 × 72 × 23 × 37 × 71 × 101) = 2 × 52 × 72 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 54 × 73 × 132 × 37 × 73 × 401 × 2.063 × 2.381 × 3.413) / (27 × 313 × 52 × 72 × 23 × 37 × 71 × 101) =
((2 × 54 × 73 × 132 × 37 × 73 × 401 × 2.063 × 2.381 × 3.413) : (2 × 52 × 72 × 37)) / ((27 × 313 × 52 × 72 × 23 × 37 × 71 × 101) : (2 × 52 × 72 × 37)) =
(2 : 2 × 54 : 52 × 73 : 72 × 132 × 37 : 37 × 73 × 401 × 2.063 × 2.381 × 3.413)/(27 : 2 × 313 × 52 : 52 × 72 : 72 × 23 × 37 : 37 × 71 × 101) =
(1 × 5(4 - 2) × 7(3 - 2) × 132 × 1 × 73 × 401 × 2.063 × 2.381 × 3.413)/(2(7 - 1) × 313 × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 23 × 1 × 71 × 101) =
(1 × 52 × 71 × 132 × 1 × 73 × 401 × 2.063 × 2.381 × 3.413)/(26 × 313 × 50 × 70 × 23 × 1 × 71 × 101) =
(1 × 52 × 7 × 132 × 1 × 73 × 401 × 2.063 × 2.381 × 3.413)/(26 × 313 × 1 × 1 × 23 × 1 × 71 × 101) =
(52 × 7 × 132 × 73 × 401 × 2.063 × 2.381 × 3.413)/(26 × 313 × 23 × 71 × 101) =
(25 × 7 × 169 × 73 × 401 × 2.063 × 2.381 × 3.413)/(64 × 1.594.323 × 23 × 71 × 101) =
14.513.992.612.631.355.025/16.829.214.422.976
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.513.992.612.631.355.025 : 16.829.214.422.976 = 862.428 und der Rest = 6.876.253.009.297 ⇒
14.513.992.612.631.355.025 = 862.428 × 16.829.214.422.976 + 6.876.253.009.297 ⇒
14.513.992.612.631.355.025/16.829.214.422.976 =
(862.428 × 16.829.214.422.976 + 6.876.253.009.297)/16.829.214.422.976 =
(862.428 × 16.829.214.422.976)/16.829.214.422.976 + 6.876.253.009.297/16.829.214.422.976 =
862.428 + 6.876.253.009.297/16.829.214.422.976 =
862.428 6.876.253.009.297/16.829.214.422.976
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
862.428 + 6.876.253.009.297/16.829.214.422.976 =
862.428 + 6.876.253.009.297 : 16.829.214.422.976 ≈
862.428,408590254808 ≈
862.428,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
862.428,408590254808 =
862.428,408590254808 × 100/100 =
(862.428,408590254808 × 100)/100 =
86.242.840,859025480769/100 ≈
86.242.840,859025480769% ≈
86.242.840,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
845/189 × - 365/224 × - 2.381/225 × 10.239/243 × - 343/222 × 370/207 × 401/213 × - 10.315/202 = 14.513.992.612.631.355.025/16.829.214.422.976
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
845/189 × - 365/224 × - 2.381/225 × 10.239/243 × - 343/222 × 370/207 × 401/213 × - 10.315/202 = 862.428 6.876.253.009.297/16.829.214.422.976
Als Dezimalzahl:
845/189 × - 365/224 × - 2.381/225 × 10.239/243 × - 343/222 × 370/207 × 401/213 × - 10.315/202 ≈ 862.428,41
In Prozent:
845/189 × - 365/224 × - 2.381/225 × 10.239/243 × - 343/222 × 370/207 × 401/213 × - 10.315/202 ≈ 86.242.840,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.