844/219 × 354/196 × - 7.447/220 × 1.968/206 × - 326/199 × - 350/212 × 332/225 × - 317/211 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
844/219 × 354/196 × - 7.447/220 × 1.968/206 × - 326/199 × - 350/212 × 332/225 × - 317/211 =
844/219 × 354/196 × 7.447/220 × 1.968/206 × 326/199 × 350/212 × 332/225 × 317/211
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 844/219
844/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
219 = 3 × 73
ggT (844; 219) = 1
Der Bruch: 354/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
196 = 22 × 72
ggT (354; 196) = 2
354/196 =
(354 : 2)/(196 : 2) =
177/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/196 =
(2 × 3 × 59)/(22 × 72) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 3 × 59)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 3 × 59)/(21 × 72) =
(1 × 3 × 59)/(2 × 72) =
177/98
Der Bruch: 7.447/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.447 = 11 × 677
220 = 22 × 5 × 11
ggT (7.447; 220) = 11
7.447/220 =
(7.447 : 11)/(220 : 11) =
677/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.447/220 =
(11 × 677)/(22 × 5 × 11) =
((11 × 677) : 11)/((22 × 5 × 11) : 11) =
(11 : 11 × 677)/(22 × 5 × 11 : 11) =
(1 × 677)/(22 × 5 × 1) =
677/20
Der Bruch: 1.968/206
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.968 = 24 × 3 × 41
206 = 2 × 103
ggT (1.968; 206) = 2
1.968/206 =
(1.968 : 2)/(206 : 2) =
984/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.968/206 =
(24 × 3 × 41)/(2 × 103) =
((24 × 3 × 41) : 2)/((2 × 103) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 41)/(2 : 2 × 103) =
(2(4 - 1) × 3 × 41)/(1 × 103) =
(23 × 3 × 41)/(1 × 103) =
984/103
Der Bruch: 326/199
326/199 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (326; 199) = 1
Der Bruch: 350/212
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
350 = 2 × 52 × 7
212 = 22 × 53
ggT (350; 212) = 2
350/212 =
(350 : 2)/(212 : 2) =
175/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
350/212 =
(2 × 52 × 7)/(22 × 53) =
((2 × 52 × 7) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 7)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 52 × 7)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 52 × 7)/(21 × 53) =
(1 × 52 × 7)/(2 × 53) =
175/106
Der Bruch: 332/225
332/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
332 = 22 × 83
225 = 32 × 52
ggT (332; 225) = 1
Der Bruch: 317/211
317/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (317; 211) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
844/219 × 354/196 × 7.447/220 × 1.968/206 × 326/199 × 350/212 × 332/225 × 317/211 =
844/219 × 177/98 × 677/20 × 984/103 × 326/199 × 175/106 × 332/225 × 317/211
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
844/219 × 177/98 × 677/20 × 984/103 × 326/199 × 175/106 × 332/225 × 317/211 =
(844 × 177 × 677 × 984 × 326 × 175 × 332 × 317) / (219 × 98 × 20 × 103 × 199 × 106 × 225 × 211) =
(22 × 211 × 3 × 59 × 677 × 23 × 3 × 41 × 2 × 163 × 52 × 7 × 22 × 83 × 317) / (3 × 73 × 2 × 72 × 22 × 5 × 103 × 199 × 2 × 53 × 32 × 52 × 211) =
(28 × 32 × 52 × 7 × 41 × 59 × 83 × 163 × 211 × 317 × 677) / (24 × 33 × 53 × 72 × 53 × 73 × 103 × 199 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 52 × 7 × 41 × 59 × 83 × 163 × 211 × 317 × 677; 24 × 33 × 53 × 72 × 53 × 73 × 103 × 199 × 211) = 24 × 32 × 52 × 7 × 211
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 52 × 7 × 41 × 59 × 83 × 163 × 211 × 317 × 677) / (24 × 33 × 53 × 72 × 53 × 73 × 103 × 199 × 211) =
((28 × 32 × 52 × 7 × 41 × 59 × 83 × 163 × 211 × 317 × 677) : (24 × 32 × 52 × 7 × 211)) / ((24 × 33 × 53 × 72 × 53 × 73 × 103 × 199 × 211) : (24 × 32 × 52 × 7 × 211)) =
(28 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 41 × 59 × 83 × 163 × 211 : 211 × 317 × 677)/(24 : 24 × 33 : 32 × 53 : 52 × 72 : 7 × 53 × 73 × 103 × 199 × 211 : 211) =
(2(8 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 41 × 59 × 83 × 163 × 1 × 317 × 677)/(2(4 - 4) × 3(3 - 2) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 53 × 73 × 103 × 199 × 1) =
(24 × 30 × 50 × 1 × 41 × 59 × 83 × 163 × 1 × 317 × 677)/(20 × 3 × 5 × 7 × 53 × 73 × 103 × 199 × 1) =
(24 × 1 × 1 × 1 × 41 × 59 × 83 × 163 × 1 × 317 × 677)/(1 × 3 × 5 × 7 × 53 × 73 × 103 × 199 × 1) =
(24 × 41 × 59 × 83 × 163 × 317 × 677)/(3 × 5 × 7 × 53 × 73 × 103 × 199) =
(16 × 41 × 59 × 83 × 163 × 317 × 677)/(3 × 5 × 7 × 53 × 73 × 103 × 199) =
112.374.941.511.344/8.326.803.765
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
112.374.941.511.344 : 8.326.803.765 = 13.495 und der Rest = 4.724.702.669 ⇒
112.374.941.511.344 = 13.495 × 8.326.803.765 + 4.724.702.669 ⇒
112.374.941.511.344/8.326.803.765 =
(13.495 × 8.326.803.765 + 4.724.702.669)/8.326.803.765 =
(13.495 × 8.326.803.765)/8.326.803.765 + 4.724.702.669/8.326.803.765 =
13.495 + 4.724.702.669/8.326.803.765 =
13.495 4.724.702.669/8.326.803.765
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.495 + 4.724.702.669/8.326.803.765 =
13.495 + 4.724.702.669 : 8.326.803.765 ≈
13.495,567408912512 ≈
13.495,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.495,567408912512 =
13.495,567408912512 × 100/100 =
(13.495,567408912512 × 100)/100 =
1.349.556,740891251206/100 ≈
1.349.556,740891251206% ≈
1.349.556,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
844/219 × 354/196 × - 7.447/220 × 1.968/206 × - 326/199 × - 350/212 × 332/225 × - 317/211 = 112.374.941.511.344/8.326.803.765
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
844/219 × 354/196 × - 7.447/220 × 1.968/206 × - 326/199 × - 350/212 × 332/225 × - 317/211 = 13.495 4.724.702.669/8.326.803.765
Als Dezimalzahl:
844/219 × 354/196 × - 7.447/220 × 1.968/206 × - 326/199 × - 350/212 × 332/225 × - 317/211 ≈ 13.495,57
In Prozent:
844/219 × 354/196 × - 7.447/220 × 1.968/206 × - 326/199 × - 350/212 × 332/225 × - 317/211 ≈ 1.349.556,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.