844/174 × 352/182 × - 7.412/185 × - 1.974/179 × - 348/192 × 342/213 × - 320/181 × 310/196 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
844/174 × 352/182 × - 7.412/185 × - 1.974/179 × - 348/192 × 342/213 × - 320/181 × 310/196 =
844/174 × 352/182 × 7.412/185 × 1.974/179 × 348/192 × 342/213 × 320/181 × 310/196
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 844/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
174 = 2 × 3 × 29
ggT (844; 174) = 2
844/174 =
(844 : 2)/(174 : 2) =
422/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
844/174 =
(22 × 211)/(2 × 3 × 29) =
((22 × 211) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(22 : 2 × 211)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(2 - 1) × 211)/(1 × 3 × 29) =
(21 × 211)/(1 × 3 × 29) =
(2 × 211)/(1 × 3 × 29) =
422/87
Der Bruch: 352/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
352 = 25 × 11
182 = 2 × 7 × 13
ggT (352; 182) = 2
352/182 =
(352 : 2)/(182 : 2) =
176/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
352/182 =
(25 × 11)/(2 × 7 × 13) =
((25 × 11) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(25 : 2 × 11)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(2(5 - 1) × 11)/(1 × 7 × 13) =
(24 × 11)/(1 × 7 × 13) =
176/91
Der Bruch: 7.412/185
7.412/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.412 = 22 × 17 × 109
185 = 5 × 37
ggT (7.412; 185) = 1
Der Bruch: 1.974/179
1.974/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.974; 179) = 1
Der Bruch: 348/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
348 = 22 × 3 × 29
192 = 26 × 3
ggT (348; 192) = 22 × 3 = 12
348/192 =
(348 : 12)/(192 : 12) =
29/16
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
348/192 =
(22 × 3 × 29)/(26 × 3) =
((22 × 3 × 29) : (22 × 3))/((26 × 3) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 29)/(26 : 22 × 3 : 3) =
(2(2 - 2) × 1 × 29)/(2(6 - 2) × 1) =
(20 × 1 × 29)/(24 × 1) =
(1 × 1 × 29)/(24 × 1) =
29/16
Der Bruch: 342/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
342 = 2 × 32 × 19
213 = 3 × 71
ggT (342; 213) = 3
342/213 =
(342 : 3)/(213 : 3) =
114/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
342/213 =
(2 × 32 × 19)/(3 × 71) =
((2 × 32 × 19) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 19)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 3(2 - 1) × 19)/(1 × 71) =
(2 × 31 × 19)/(1 × 71) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 71) =
114/71
Der Bruch: 320/181
320/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
320 = 26 × 5
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (320; 181) = 1
Der Bruch: 310/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
310 = 2 × 5 × 31
196 = 22 × 72
ggT (310; 196) = 2
310/196 =
(310 : 2)/(196 : 2) =
155/98
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
310/196 =
(2 × 5 × 31)/(22 × 72) =
((2 × 5 × 31) : 2)/((22 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 31)/(22 : 2 × 72) =
(1 × 5 × 31)/(2(2 - 1) × 72) =
(1 × 5 × 31)/(21 × 72) =
(1 × 5 × 31)/(2 × 72) =
155/98
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
844/174 × 352/182 × 7.412/185 × 1.974/179 × 348/192 × 342/213 × 320/181 × 310/196 =
422/87 × 176/91 × 7.412/185 × 1.974/179 × 29/16 × 114/71 × 320/181 × 155/98
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
422/87 × 176/91 × 7.412/185 × 1.974/179 × 29/16 × 114/71 × 320/181 × 155/98 =
(422 × 176 × 7.412 × 1.974 × 29 × 114 × 320 × 155) / (87 × 91 × 185 × 179 × 16 × 71 × 181 × 98) =
(2 × 211 × 24 × 11 × 22 × 17 × 109 × 2 × 3 × 7 × 47 × 29 × 2 × 3 × 19 × 26 × 5 × 5 × 31) / (3 × 29 × 7 × 13 × 5 × 37 × 179 × 24 × 71 × 181 × 2 × 72) =
(215 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 109 × 211) / (25 × 3 × 5 × 73 × 13 × 29 × 37 × 71 × 179 × 181)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 109 × 211; 25 × 3 × 5 × 73 × 13 × 29 × 37 × 71 × 179 × 181) = 25 × 3 × 5 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 109 × 211) / (25 × 3 × 5 × 73 × 13 × 29 × 37 × 71 × 179 × 181) =
((215 × 32 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 29 × 31 × 47 × 109 × 211) : (25 × 3 × 5 × 7 × 29)) / ((25 × 3 × 5 × 73 × 13 × 29 × 37 × 71 × 179 × 181) : (25 × 3 × 5 × 7 × 29)) =
(215 : 25 × 32 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 17 × 19 × 29 : 29 × 31 × 47 × 109 × 211)/(25 : 25 × 3 : 3 × 5 : 5 × 73 : 7 × 13 × 29 : 29 × 37 × 71 × 179 × 181) =
(2(15 - 5) × 3(2 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 17 × 19 × 1 × 31 × 47 × 109 × 211)/(2(5 - 5) × 1 × 1 × 7(3 - 1) × 13 × 1 × 37 × 71 × 179 × 181) =
(210 × 31 × 51 × 1 × 11 × 17 × 19 × 1 × 31 × 47 × 109 × 211)/(20 × 1 × 1 × 72 × 13 × 1 × 37 × 71 × 179 × 181) =
(210 × 3 × 5 × 1 × 11 × 17 × 19 × 1 × 31 × 47 × 109 × 211)/(1 × 1 × 1 × 72 × 13 × 1 × 37 × 71 × 179 × 181) =
(210 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 47 × 109 × 211)/(72 × 13 × 37 × 71 × 179 × 181) =
(1.024 × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 31 × 47 × 109 × 211)/(49 × 13 × 37 × 71 × 179 × 181) =
1.828.752.480.445.440/54.216.454.201
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.828.752.480.445.440 : 54.216.454.201 = 33.730 und der Rest = 31.480.245.710 ⇒
1.828.752.480.445.440 = 33.730 × 54.216.454.201 + 31.480.245.710 ⇒
1.828.752.480.445.440/54.216.454.201 =
(33.730 × 54.216.454.201 + 31.480.245.710)/54.216.454.201 =
(33.730 × 54.216.454.201)/54.216.454.201 + 31.480.245.710/54.216.454.201 =
33.730 + 31.480.245.710/54.216.454.201 =
33.730 31.480.245.710/54.216.454.201
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.730 + 31.480.245.710/54.216.454.201 =
33.730 + 31.480.245.710 : 54.216.454.201 ≈
33.730,580640069033 ≈
33.730,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
33.730,580640069033 =
33.730,580640069033 × 100/100 =
(33.730,580640069033 × 100)/100 =
3.373.058,064006903313/100 ≈
3.373.058,064006903313% ≈
3.373.058,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
844/174 × 352/182 × - 7.412/185 × - 1.974/179 × - 348/192 × 342/213 × - 320/181 × 310/196 = 1.828.752.480.445.440/54.216.454.201
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
844/174 × 352/182 × - 7.412/185 × - 1.974/179 × - 348/192 × 342/213 × - 320/181 × 310/196 = 33.730 31.480.245.710/54.216.454.201
Als Dezimalzahl:
844/174 × 352/182 × - 7.412/185 × - 1.974/179 × - 348/192 × 342/213 × - 320/181 × 310/196 ≈ 33.730,58
In Prozent:
844/174 × 352/182 × - 7.412/185 × - 1.974/179 × - 348/192 × 342/213 × - 320/181 × 310/196 ≈ 3.373.058,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.