843/209 × - 378/245 × - 7.270/231 × - 8.419/244 × 402/238 × - 393/217 × 403/216 × - 10.346/216 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
843/209 × - 378/245 × - 7.270/231 × - 8.419/244 × 402/238 × - 393/217 × 403/216 × - 10.346/216 =
- 843/209 × 378/245 × 7.270/231 × 8.419/244 × 402/238 × 393/217 × 403/216 × 10.346/216
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 843/209
843/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
209 = 11 × 19
ggT (843; 209) = 1
Der Bruch: 378/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
378 = 2 × 33 × 7
245 = 5 × 72
ggT (378; 245) = 7
378/245 =
(378 : 7)/(245 : 7) =
54/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
378/245 =
(2 × 33 × 7)/(5 × 72) =
((2 × 33 × 7) : 7)/((5 × 72) : 7) =
(2 × 33 × 7 : 7)/(5 × 72 : 7) =
(2 × 33 × 1)/(5 × 7(2 - 1)) =
(2 × 33 × 1)/(5 × 71) =
(2 × 33 × 1)/(5 × 7) =
54/35
Der Bruch: 7.270/231
7.270/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.270 = 2 × 5 × 727
231 = 3 × 7 × 11
ggT (7.270; 231) = 1
Der Bruch: 8.419/244
8.419/244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
244 = 22 × 61
ggT (8.419; 244) = 1
Der Bruch: 402/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
238 = 2 × 7 × 17
ggT (402; 238) = 2
402/238 =
(402 : 2)/(238 : 2) =
201/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/238 =
(2 × 3 × 67)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 67) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 67)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 67)/(1 × 7 × 17) =
201/119
Der Bruch: 393/217
393/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
217 = 7 × 31
ggT (393; 217) = 1
Der Bruch: 403/216
403/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
216 = 23 × 33
ggT (403; 216) = 1
Der Bruch: 10.346/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.346 = 2 × 7 × 739
216 = 23 × 33
ggT (10.346; 216) = 2
10.346/216 =
(10.346 : 2)/(216 : 2) =
5.173/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.346/216 =
(2 × 7 × 739)/(23 × 33) =
((2 × 7 × 739) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 739)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 7 × 739)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 7 × 739)/(22 × 33) =
5.173/108
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 843/209 × 378/245 × 7.270/231 × 8.419/244 × 402/238 × 393/217 × 403/216 × 10.346/216 =
- 843/209 × 54/35 × 7.270/231 × 8.419/244 × 201/119 × 393/217 × 403/216 × 5.173/108
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 843/209 × 54/35 × 7.270/231 × 8.419/244 × 201/119 × 393/217 × 403/216 × 5.173/108 =
- (843 × 54 × 7.270 × 8.419 × 201 × 393 × 403 × 5.173) / (209 × 35 × 231 × 244 × 119 × 217 × 216 × 108) =
- (3 × 281 × 2 × 33 × 2 × 5 × 727 × 8.419 × 3 × 67 × 3 × 131 × 13 × 31 × 7 × 739) / (11 × 19 × 5 × 7 × 3 × 7 × 11 × 22 × 61 × 7 × 17 × 7 × 31 × 23 × 33 × 22 × 33) =
- (22 × 36 × 5 × 7 × 13 × 31 × 67 × 131 × 281 × 727 × 739 × 8.419) / (27 × 37 × 5 × 74 × 112 × 17 × 19 × 31 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 5 × 7 × 13 × 31 × 67 × 131 × 281 × 727 × 739 × 8.419; 27 × 37 × 5 × 74 × 112 × 17 × 19 × 31 × 61) = 22 × 36 × 5 × 7 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 36 × 5 × 7 × 13 × 31 × 67 × 131 × 281 × 727 × 739 × 8.419) / (27 × 37 × 5 × 74 × 112 × 17 × 19 × 31 × 61) =
- ((22 × 36 × 5 × 7 × 13 × 31 × 67 × 131 × 281 × 727 × 739 × 8.419) : (22 × 36 × 5 × 7 × 31)) / ((27 × 37 × 5 × 74 × 112 × 17 × 19 × 31 × 61) : (22 × 36 × 5 × 7 × 31)) =
- (22 : 22 × 36 : 36 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 31 : 31 × 67 × 131 × 281 × 727 × 739 × 8.419)/(27 : 22 × 37 : 36 × 5 : 5 × 74 : 7 × 112 × 17 × 19 × 31 : 31 × 61) =
- (2(2 - 2) × 3(6 - 6) × 1 × 1 × 13 × 1 × 67 × 131 × 281 × 727 × 739 × 8.419)/(2(7 - 2) × 3(7 - 6) × 1 × 7(4 - 1) × 112 × 17 × 19 × 1 × 61) =
- (20 × 30 × 1 × 1 × 13 × 1 × 67 × 131 × 281 × 727 × 739 × 8.419)/(25 × 3 × 1 × 73 × 112 × 17 × 19 × 1 × 61) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 67 × 131 × 281 × 727 × 739 × 8.419)/(25 × 3 × 1 × 73 × 112 × 17 × 19 × 1 × 61) =
- (13 × 67 × 131 × 281 × 727 × 739 × 8.419)/(25 × 3 × 73 × 112 × 17 × 19 × 61) =
- (13 × 67 × 131 × 281 × 727 × 739 × 8.419)/(32 × 3 × 343 × 121 × 17 × 19 × 61) =
- 145.022.413.784.109.667/78.502.426.464
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 145.022.413.784.109.667 : 78.502.426.464 = - 1.847.362 und der Rest = - 14.226.721.699 ⇒
- 145.022.413.784.109.667 = - 1.847.362 × 78.502.426.464 - 14.226.721.699 ⇒
- 145.022.413.784.109.667/78.502.426.464 =
( - 1.847.362 × 78.502.426.464 - 14.226.721.699)/78.502.426.464 =
( - 1.847.362 × 78.502.426.464)/78.502.426.464 - 14.226.721.699/78.502.426.464 =
- 1.847.362 - 14.226.721.699/78.502.426.464 =
- 1.847.362 14.226.721.699/78.502.426.464
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.847.362 - 14.226.721.699/78.502.426.464 =
- 1.847.362 - 14.226.721.699 : 78.502.426.464 ≈
- 1.847.362,181226521775 ≈
- 1.847.362,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.847.362,181226521775 =
- 1.847.362,181226521775 × 100/100 =
( - 1.847.362,181226521775 × 100)/100 =
- 184.736.218,12265217754/100 ≈
- 184.736.218,12265217754% ≈
- 184.736.218,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
843/209 × - 378/245 × - 7.270/231 × - 8.419/244 × 402/238 × - 393/217 × 403/216 × - 10.346/216 = - 145.022.413.784.109.667/78.502.426.464
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
843/209 × - 378/245 × - 7.270/231 × - 8.419/244 × 402/238 × - 393/217 × 403/216 × - 10.346/216 = - 1.847.362 14.226.721.699/78.502.426.464
Als Dezimalzahl:
843/209 × - 378/245 × - 7.270/231 × - 8.419/244 × 402/238 × - 393/217 × 403/216 × - 10.346/216 ≈ - 1.847.362,18
In Prozent:
843/209 × - 378/245 × - 7.270/231 × - 8.419/244 × 402/238 × - 393/217 × 403/216 × - 10.346/216 ≈ - 184.736.218,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.