843/205 × 374/243 × - 7.278/235 × - 8.418/243 × 403/238 × 387/215 × - 406/217 × 10.342/218 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
843/205 × 374/243 × - 7.278/235 × - 8.418/243 × 403/238 × 387/215 × - 406/217 × 10.342/218 =
- 843/205 × 374/243 × 7.278/235 × 8.418/243 × 403/238 × 387/215 × 406/217 × 10.342/218
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 843/205
843/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
843 = 3 × 281
205 = 5 × 41
ggT (843; 205) = 1
Der Bruch: 374/243
374/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
374 = 2 × 11 × 17
243 = 35
ggT (374; 243) = 1
Der Bruch: 7.278/235
7.278/235 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.278 = 2 × 3 × 1.213
235 = 5 × 47
ggT (7.278; 235) = 1
Der Bruch: 8.418/243
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.418 = 2 × 3 × 23 × 61
243 = 35
ggT (8.418; 243) = 3
8.418/243 =
(8.418 : 3)/(243 : 3) =
2.806/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.418/243 =
(2 × 3 × 23 × 61)/35 =
((2 × 3 × 23 × 61) : 3)/(35 : 3) =
(2 × 3 : 3 × 23 × 61)/(35 : 3) =
(2 × 1 × 23 × 61)/3(5 - 1) =
(2 × 1 × 23 × 61)/34 =
2.806/81
Der Bruch: 403/238
403/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
238 = 2 × 7 × 17
ggT (403; 238) = 1
Der Bruch: 387/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
215 = 5 × 43
ggT (387; 215) = 43
387/215 =
(387 : 43)/(215 : 43) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
387/215 =
(32 × 43)/(5 × 43) =
((32 × 43) : 43)/((5 × 43) : 43) =
(32 × 43 : 43)/(5 × 43 : 43) =
(32 × 1)/(5 × 1) =
9/5
Der Bruch: 406/217
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
217 = 7 × 31
ggT (406; 217) = 7
406/217 =
(406 : 7)/(217 : 7) =
58/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
406/217 =
(2 × 7 × 29)/(7 × 31) =
((2 × 7 × 29) : 7)/((7 × 31) : 7) =
(2 × 7 : 7 × 29)/(7 : 7 × 31) =
(2 × 1 × 29)/(1 × 31) =
58/31
Der Bruch: 10.342/218
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.342 = 2 × 5.171
218 = 2 × 109
ggT (10.342; 218) = 2
10.342/218 =
(10.342 : 2)/(218 : 2) =
5.171/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.342/218 =
(2 × 5.171)/(2 × 109) =
((2 × 5.171) : 2)/((2 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 5.171)/(2 : 2 × 109) =
(1 × 5.171)/(1 × 109) =
5.171/109
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 843/205 × 374/243 × 7.278/235 × 8.418/243 × 403/238 × 387/215 × 406/217 × 10.342/218 =
- 843/205 × 374/243 × 7.278/235 × 2.806/81 × 403/238 × 9/5 × 58/31 × 5.171/109
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 843/205 × 374/243 × 7.278/235 × 2.806/81 × 403/238 × 9/5 × 58/31 × 5.171/109 =
- (843 × 374 × 7.278 × 2.806 × 403 × 9 × 58 × 5.171) / (205 × 243 × 235 × 81 × 238 × 5 × 31 × 109) =
- (3 × 281 × 2 × 11 × 17 × 2 × 3 × 1.213 × 2 × 23 × 61 × 13 × 31 × 32 × 2 × 29 × 5.171) / (5 × 41 × 35 × 5 × 47 × 34 × 2 × 7 × 17 × 5 × 31 × 109) =
- (24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 61 × 281 × 1.213 × 5.171) / (2 × 39 × 53 × 7 × 17 × 31 × 41 × 47 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 61 × 281 × 1.213 × 5.171; 2 × 39 × 53 × 7 × 17 × 31 × 41 × 47 × 109) = 2 × 34 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 61 × 281 × 1.213 × 5.171) / (2 × 39 × 53 × 7 × 17 × 31 × 41 × 47 × 109) =
- ((24 × 34 × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 31 × 61 × 281 × 1.213 × 5.171) : (2 × 34 × 17 × 31)) / ((2 × 39 × 53 × 7 × 17 × 31 × 41 × 47 × 109) : (2 × 34 × 17 × 31)) =
- (24 : 2 × 34 : 34 × 11 × 13 × 17 : 17 × 23 × 29 × 31 : 31 × 61 × 281 × 1.213 × 5.171)/(2 : 2 × 39 : 34 × 53 × 7 × 17 : 17 × 31 : 31 × 41 × 47 × 109) =
- (2(4 - 1) × 3(4 - 4) × 11 × 13 × 1 × 23 × 29 × 1 × 61 × 281 × 1.213 × 5.171)/(1 × 3(9 - 4) × 53 × 7 × 1 × 1 × 41 × 47 × 109) =
- (23 × 30 × 11 × 13 × 1 × 23 × 29 × 1 × 61 × 281 × 1.213 × 5.171)/(1 × 35 × 53 × 7 × 1 × 1 × 41 × 47 × 109) =
- (23 × 1 × 11 × 13 × 1 × 23 × 29 × 1 × 61 × 281 × 1.213 × 5.171)/(1 × 35 × 53 × 7 × 1 × 1 × 41 × 47 × 109) =
- (23 × 11 × 13 × 23 × 29 × 61 × 281 × 1.213 × 5.171)/(35 × 53 × 7 × 41 × 47 × 109) =
- (8 × 11 × 13 × 23 × 29 × 61 × 281 × 1.213 × 5.171)/(243 × 125 × 7 × 41 × 47 × 109) =
- 82.039.565.565.535.864/44.660.392.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 82.039.565.565.535.864 : 44.660.392.875 = - 1.836.964 und der Rest = - 31.628.304.364 ⇒
- 82.039.565.565.535.864 = - 1.836.964 × 44.660.392.875 - 31.628.304.364 ⇒
- 82.039.565.565.535.864/44.660.392.875 =
( - 1.836.964 × 44.660.392.875 - 31.628.304.364)/44.660.392.875 =
( - 1.836.964 × 44.660.392.875)/44.660.392.875 - 31.628.304.364/44.660.392.875 =
- 1.836.964 - 31.628.304.364/44.660.392.875 =
- 1.836.964 31.628.304.364/44.660.392.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.836.964 - 31.628.304.364/44.660.392.875 =
- 1.836.964 - 31.628.304.364 : 44.660.392.875 ≈
- 1.836.964,708195838145 ≈
- 1.836.964,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.836.964,708195838145 =
- 1.836.964,708195838145 × 100/100 =
( - 1.836.964,708195838145 × 100)/100 =
- 183.696.470,81958381451/100 ≈
- 183.696.470,81958381451% ≈
- 183.696.470,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
843/205 × 374/243 × - 7.278/235 × - 8.418/243 × 403/238 × 387/215 × - 406/217 × 10.342/218 = - 82.039.565.565.535.864/44.660.392.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
843/205 × 374/243 × - 7.278/235 × - 8.418/243 × 403/238 × 387/215 × - 406/217 × 10.342/218 = - 1.836.964 31.628.304.364/44.660.392.875
Als Dezimalzahl:
843/205 × 374/243 × - 7.278/235 × - 8.418/243 × 403/238 × 387/215 × - 406/217 × 10.342/218 ≈ - 1.836.964,71
In Prozent:
843/205 × 374/243 × - 7.278/235 × - 8.418/243 × 403/238 × 387/215 × - 406/217 × 10.342/218 ≈ - 183.696.470,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.