842/476 × 876/471 × 853/482 × - 100.730/499 × 861/494 × - 100.721/477 × - 1.713/477 × 10.756/468 × 10.751/509 × - 10.756/463 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
842/476 × 876/471 × 853/482 × - 100.730/499 × 861/494 × - 100.721/477 × - 1.713/477 × 10.756/468 × 10.751/509 × - 10.756/463 =
842/476 × 876/471 × 853/482 × 100.730/499 × 861/494 × 100.721/477 × 1.713/477 × 10.756/468 × 10.751/509 × 10.756/463
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 842/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
476 = 22 × 7 × 17
ggT (842; 476) = 2
842/476 =
(842 : 2)/(476 : 2) =
421/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
842/476 =
(2 × 421)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 421) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 421)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 421)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 421)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 421)/(2 × 7 × 17) =
421/238
Der Bruch: 876/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
876 = 22 × 3 × 73
471 = 3 × 157
ggT (876; 471) = 3
876/471 =
(876 : 3)/(471 : 3) =
292/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
876/471 =
(22 × 3 × 73)/(3 × 157) =
((22 × 3 × 73) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 157) =
(22 × 1 × 73)/(1 × 157) =
292/157
Der Bruch: 853/482
853/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
482 = 2 × 241
ggT (853; 482) = 1
Der Bruch: 100.730/499
100.730/499 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.730 = 2 × 5 × 7 × 1.439
499 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.730; 499) = 1
Der Bruch: 861/494
861/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
861 = 3 × 7 × 41
494 = 2 × 13 × 19
ggT (861; 494) = 1
Der Bruch: 100.721/477
100.721/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.721 = 47 × 2.143
477 = 32 × 53
ggT (100.721; 477) = 1
Der Bruch: 1.713/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.713 = 3 × 571
477 = 32 × 53
ggT (1.713; 477) = 3
1.713/477 =
(1.713 : 3)/(477 : 3) =
571/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.713/477 =
(3 × 571)/(32 × 53) =
((3 × 571) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 571)/(32 : 3 × 53) =
(1 × 571)/(3(2 - 1) × 53) =
(1 × 571)/(31 × 53) =
(1 × 571)/(3 × 53) =
571/159
Der Bruch: 10.756/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.756 = 22 × 2.689
468 = 22 × 32 × 13
ggT (10.756; 468) = 22 = 4
10.756/468 =
(10.756 : 4)/(468 : 4) =
2.689/117
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.756/468 =
(22 × 2.689)/(22 × 32 × 13) =
((22 × 2.689) : 22)/((22 × 32 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 2.689)/(22 : 22 × 32 × 13) =
(2(2 - 2) × 2.689)/(2(2 - 2) × 32 × 13) =
(20 × 2.689)/(20 × 32 × 13) =
(1 × 2.689)/(1 × 32 × 13) =
2.689/117
Der Bruch: 10.751/509
10.751/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.751 = 13 × 827
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.751; 509) = 1
Der Bruch: 10.756/463
10.756/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.756 = 22 × 2.689
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.756; 463) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
842/476 × 876/471 × 853/482 × 100.730/499 × 861/494 × 100.721/477 × 1.713/477 × 10.756/468 × 10.751/509 × 10.756/463 =
421/238 × 292/157 × 853/482 × 100.730/499 × 861/494 × 100.721/477 × 571/159 × 2.689/117 × 10.751/509 × 10.756/463
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
421/238 × 292/157 × 853/482 × 100.730/499 × 861/494 × 100.721/477 × 571/159 × 2.689/117 × 10.751/509 × 10.756/463 =
(421 × 292 × 853 × 100.730 × 861 × 100.721 × 571 × 2.689 × 10.751 × 10.756) / (238 × 157 × 482 × 499 × 494 × 477 × 159 × 117 × 509 × 463) =
(421 × 22 × 73 × 853 × 2 × 5 × 7 × 1.439 × 3 × 7 × 41 × 47 × 2.143 × 571 × 2.689 × 13 × 827 × 22 × 2.689) / (2 × 7 × 17 × 157 × 2 × 241 × 499 × 2 × 13 × 19 × 32 × 53 × 3 × 53 × 32 × 13 × 509 × 463) =
(25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 41 × 47 × 73 × 421 × 571 × 827 × 853 × 1.439 × 2.143 × 2.6892) / (23 × 35 × 7 × 132 × 17 × 19 × 532 × 157 × 241 × 463 × 499 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 41 × 47 × 73 × 421 × 571 × 827 × 853 × 1.439 × 2.143 × 2.6892; 23 × 35 × 7 × 132 × 17 × 19 × 532 × 157 × 241 × 463 × 499 × 509) = 23 × 3 × 7 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 41 × 47 × 73 × 421 × 571 × 827 × 853 × 1.439 × 2.143 × 2.6892) / (23 × 35 × 7 × 132 × 17 × 19 × 532 × 157 × 241 × 463 × 499 × 509) =
((25 × 3 × 5 × 72 × 13 × 41 × 47 × 73 × 421 × 571 × 827 × 853 × 1.439 × 2.143 × 2.6892) : (23 × 3 × 7 × 13)) / ((23 × 35 × 7 × 132 × 17 × 19 × 532 × 157 × 241 × 463 × 499 × 509) : (23 × 3 × 7 × 13)) =
(25 : 23 × 3 : 3 × 5 × 72 : 7 × 13 : 13 × 41 × 47 × 73 × 421 × 571 × 827 × 853 × 1.439 × 2.143 × 2.6892)/(23 : 23 × 35 : 3 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 19 × 532 × 157 × 241 × 463 × 499 × 509) =
(2(5 - 3) × 1 × 5 × 7(2 - 1) × 1 × 41 × 47 × 73 × 421 × 571 × 827 × 853 × 1.439 × 2.143 × 2.6892)/(2(3 - 3) × 3(5 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 19 × 532 × 157 × 241 × 463 × 499 × 509) =
(22 × 1 × 5 × 71 × 1 × 41 × 47 × 73 × 421 × 571 × 827 × 853 × 1.439 × 2.143 × 2.6892)/(20 × 34 × 1 × 131 × 17 × 19 × 532 × 157 × 241 × 463 × 499 × 509) =
(22 × 1 × 5 × 7 × 1 × 41 × 47 × 73 × 421 × 571 × 827 × 853 × 1.439 × 2.143 × 2.6892)/(1 × 34 × 1 × 13 × 17 × 19 × 532 × 157 × 241 × 463 × 499 × 509) =
(22 × 5 × 7 × 41 × 47 × 73 × 421 × 571 × 827 × 853 × 1.439 × 2.143 × 2.6892)/(34 × 13 × 17 × 19 × 532 × 157 × 241 × 463 × 499 × 509) =
(4 × 5 × 7 × 41 × 47 × 73 × 421 × 571 × 827 × 853 × 1.439 × 2.143 × 7.230.721)/(81 × 13 × 17 × 19 × 2.809 × 157 × 241 × 463 × 499 × 509) =
74.468.040.227.138.710.159.417.937.134.580/4.251.073.821.111.535.230.891
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
74.468.040.227.138.710.159.417.937.134.580 : 4.251.073.821.111.535.230.891 = 17.517.465.788 und der Rest = 3.554.959.620.128.163.877.472 ⇒
74.468.040.227.138.710.159.417.937.134.580 = 17.517.465.788 × 4.251.073.821.111.535.230.891 + 3.554.959.620.128.163.877.472 ⇒
74.468.040.227.138.710.159.417.937.134.580/4.251.073.821.111.535.230.891 =
(17.517.465.788 × 4.251.073.821.111.535.230.891 + 3.554.959.620.128.163.877.472)/4.251.073.821.111.535.230.891 =
(17.517.465.788 × 4.251.073.821.111.535.230.891)/4.251.073.821.111.535.230.891 + 3.554.959.620.128.163.877.472/4.251.073.821.111.535.230.891 =
17.517.465.788 + 3.554.959.620.128.163.877.472/4.251.073.821.111.535.230.891 =
17.517.465.788 3.554.959.620.128.163.877.472/4.251.073.821.111.535.230.891
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.517.465.788 + 3.554.959.620.128.163.877.472/4.251.073.821.111.535.230.891 =
17.517.465.788 + 3.554.959.620.128.163.877.472 : 4.251.073.821.111.535.230.891 ≈
17.517.465.788,836249797045 ≈
17.517.465.788,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.517.465.788,836249797045 =
17.517.465.788,836249797045 × 100/100 =
(17.517.465.788,836249797045 × 100)/100 =
1.751.746.578.883,624979704508/100 ≈
1.751.746.578.883,624979704508% ≈
1.751.746.578.883,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
842/476 × 876/471 × 853/482 × - 100.730/499 × 861/494 × - 100.721/477 × - 1.713/477 × 10.756/468 × 10.751/509 × - 10.756/463 = 74.468.040.227.138.710.159.417.937.134.580/4.251.073.821.111.535.230.891
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
842/476 × 876/471 × 853/482 × - 100.730/499 × 861/494 × - 100.721/477 × - 1.713/477 × 10.756/468 × 10.751/509 × - 10.756/463 = 17.517.465.788 3.554.959.620.128.163.877.472/4.251.073.821.111.535.230.891
Als Dezimalzahl:
842/476 × 876/471 × 853/482 × - 100.730/499 × 861/494 × - 100.721/477 × - 1.713/477 × 10.756/468 × 10.751/509 × - 10.756/463 ≈ 17.517.465.788,84
In Prozent:
842/476 × 876/471 × 853/482 × - 100.730/499 × 861/494 × - 100.721/477 × - 1.713/477 × 10.756/468 × 10.751/509 × - 10.756/463 ≈ 1.751.746.578.883,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.