842/464 × - 847/453 × - 817/432 × - 100.700/470 × 847/492 × - 100.720/469 × 1.677/466 × - 10.715/402 × - 10.753/461 × 10.717/413 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
842/464 × - 847/453 × - 817/432 × - 100.700/470 × 847/492 × - 100.720/469 × 1.677/466 × - 10.715/402 × - 10.753/461 × 10.717/413 =
842/464 × 847/453 × 817/432 × 100.700/470 × 847/492 × 100.720/469 × 1.677/466 × 10.715/402 × 10.753/461 × 10.717/413
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 842/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
464 = 24 × 29
ggT (842; 464) = 2
842/464 =
(842 : 2)/(464 : 2) =
421/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
842/464 =
(2 × 421)/(24 × 29) =
((2 × 421) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 421)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 421)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 421)/(23 × 29) =
421/232
Der Bruch: 847/453
847/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
453 = 3 × 151
ggT (847; 453) = 1
Der Bruch: 817/432
817/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
432 = 24 × 33
ggT (817; 432) = 1
Der Bruch: 100.700/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.700 = 22 × 52 × 19 × 53
470 = 2 × 5 × 47
ggT (100.700; 470) = 2 × 5 = 10
100.700/470 =
(100.700 : 10)/(470 : 10) =
10.070/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.700/470 =
(22 × 52 × 19 × 53)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 52 × 19 × 53) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 52 : 5 × 19 × 53)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 5(2 - 1) × 19 × 53)/(1 × 1 × 47) =
(2 × 51 × 19 × 53)/(1 × 1 × 47) =
(2 × 5 × 19 × 53)/(1 × 1 × 47) =
10.070/47
Der Bruch: 847/492
847/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
847 = 7 × 112
492 = 22 × 3 × 41
ggT (847; 492) = 1
Der Bruch: 100.720/469
100.720/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.720 = 24 × 5 × 1.259
469 = 7 × 67
ggT (100.720; 469) = 1
Der Bruch: 1.677/466
1.677/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.677 = 3 × 13 × 43
466 = 2 × 233
ggT (1.677; 466) = 1
Der Bruch: 10.715/402
10.715/402 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.715 = 5 × 2.143
402 = 2 × 3 × 67
ggT (10.715; 402) = 1
Der Bruch: 10.753/461
10.753/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.753 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.753; 461) = 1
Der Bruch: 10.717/413
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.717 = 7 × 1.531
413 = 7 × 59
ggT (10.717; 413) = 7
10.717/413 =
(10.717 : 7)/(413 : 7) =
1.531/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.717/413 =
(7 × 1.531)/(7 × 59) =
((7 × 1.531) : 7)/((7 × 59) : 7) =
(7 : 7 × 1.531)/(7 : 7 × 59) =
(1 × 1.531)/(1 × 59) =
1.531/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
842/464 × 847/453 × 817/432 × 100.700/470 × 847/492 × 100.720/469 × 1.677/466 × 10.715/402 × 10.753/461 × 10.717/413 =
421/232 × 847/453 × 817/432 × 10.070/47 × 847/492 × 100.720/469 × 1.677/466 × 10.715/402 × 10.753/461 × 1.531/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
421/232 × 847/453 × 817/432 × 10.070/47 × 847/492 × 100.720/469 × 1.677/466 × 10.715/402 × 10.753/461 × 1.531/59 =
(421 × 847 × 817 × 10.070 × 847 × 100.720 × 1.677 × 10.715 × 10.753 × 1.531) / (232 × 453 × 432 × 47 × 492 × 469 × 466 × 402 × 461 × 59) =
(421 × 7 × 112 × 19 × 43 × 2 × 5 × 19 × 53 × 7 × 112 × 24 × 5 × 1.259 × 3 × 13 × 43 × 5 × 2.143 × 10.753 × 1.531) / (23 × 29 × 3 × 151 × 24 × 33 × 47 × 22 × 3 × 41 × 7 × 67 × 2 × 233 × 2 × 3 × 67 × 461 × 59) =
(25 × 3 × 53 × 72 × 114 × 13 × 192 × 432 × 53 × 421 × 1.259 × 1.531 × 2.143 × 10.753) / (211 × 36 × 7 × 29 × 41 × 47 × 59 × 672 × 151 × 233 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 53 × 72 × 114 × 13 × 192 × 432 × 53 × 421 × 1.259 × 1.531 × 2.143 × 10.753; 211 × 36 × 7 × 29 × 41 × 47 × 59 × 672 × 151 × 233 × 461) = 25 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 53 × 72 × 114 × 13 × 192 × 432 × 53 × 421 × 1.259 × 1.531 × 2.143 × 10.753) / (211 × 36 × 7 × 29 × 41 × 47 × 59 × 672 × 151 × 233 × 461) =
((25 × 3 × 53 × 72 × 114 × 13 × 192 × 432 × 53 × 421 × 1.259 × 1.531 × 2.143 × 10.753) : (25 × 3 × 7)) / ((211 × 36 × 7 × 29 × 41 × 47 × 59 × 672 × 151 × 233 × 461) : (25 × 3 × 7)) =
(25 : 25 × 3 : 3 × 53 × 72 : 7 × 114 × 13 × 192 × 432 × 53 × 421 × 1.259 × 1.531 × 2.143 × 10.753)/(211 : 25 × 36 : 3 × 7 : 7 × 29 × 41 × 47 × 59 × 672 × 151 × 233 × 461) =
(2(5 - 5) × 1 × 53 × 7(2 - 1) × 114 × 13 × 192 × 432 × 53 × 421 × 1.259 × 1.531 × 2.143 × 10.753)/(2(11 - 5) × 3(6 - 1) × 1 × 29 × 41 × 47 × 59 × 672 × 151 × 233 × 461) =
(20 × 1 × 53 × 71 × 114 × 13 × 192 × 432 × 53 × 421 × 1.259 × 1.531 × 2.143 × 10.753)/(26 × 35 × 1 × 29 × 41 × 47 × 59 × 672 × 151 × 233 × 461) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 114 × 13 × 192 × 432 × 53 × 421 × 1.259 × 1.531 × 2.143 × 10.753)/(26 × 35 × 1 × 29 × 41 × 47 × 59 × 672 × 151 × 233 × 461) =
(53 × 7 × 114 × 13 × 192 × 432 × 53 × 421 × 1.259 × 1.531 × 2.143 × 10.753)/(26 × 35 × 29 × 41 × 47 × 59 × 672 × 151 × 233 × 461) =
(125 × 7 × 14.641 × 13 × 361 × 1.849 × 53 × 421 × 1.259 × 1.531 × 2.143 × 10.753)/(64 × 243 × 29 × 41 × 47 × 59 × 4.489 × 151 × 233 × 461) =
110.173.453.262.253.630.102.544.390.324.625/3.733.372.901.866.545.119.808
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
110.173.453.262.253.630.102.544.390.324.625 : 3.733.372.901.866.545.119.808 = 29.510.433.636 und der Rest = 3.280.209.815.850.737.262.737 ⇒
110.173.453.262.253.630.102.544.390.324.625 = 29.510.433.636 × 3.733.372.901.866.545.119.808 + 3.280.209.815.850.737.262.737 ⇒
110.173.453.262.253.630.102.544.390.324.625/3.733.372.901.866.545.119.808 =
(29.510.433.636 × 3.733.372.901.866.545.119.808 + 3.280.209.815.850.737.262.737)/3.733.372.901.866.545.119.808 =
(29.510.433.636 × 3.733.372.901.866.545.119.808)/3.733.372.901.866.545.119.808 + 3.280.209.815.850.737.262.737/3.733.372.901.866.545.119.808 =
29.510.433.636 + 3.280.209.815.850.737.262.737/3.733.372.901.866.545.119.808 =
29.510.433.636 3.280.209.815.850.737.262.737/3.733.372.901.866.545.119.808
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.510.433.636 + 3.280.209.815.850.737.262.737/3.733.372.901.866.545.119.808 =
29.510.433.636 + 3.280.209.815.850.737.262.737 : 3.733.372.901.866.545.119.808 ≈
29.510.433.636,878618317021 ≈
29.510.433.636,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.510.433.636,878618317021 =
29.510.433.636,878618317021 × 100/100 =
(29.510.433.636,878618317021 × 100)/100 =
2.951.043.363.687,861831702125/100 ≈
2.951.043.363.687,861831702125% ≈
2.951.043.363.687,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
842/464 × - 847/453 × - 817/432 × - 100.700/470 × 847/492 × - 100.720/469 × 1.677/466 × - 10.715/402 × - 10.753/461 × 10.717/413 = 110.173.453.262.253.630.102.544.390.324.625/3.733.372.901.866.545.119.808
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
842/464 × - 847/453 × - 817/432 × - 100.700/470 × 847/492 × - 100.720/469 × 1.677/466 × - 10.715/402 × - 10.753/461 × 10.717/413 = 29.510.433.636 3.280.209.815.850.737.262.737/3.733.372.901.866.545.119.808
Als Dezimalzahl:
842/464 × - 847/453 × - 817/432 × - 100.700/470 × 847/492 × - 100.720/469 × 1.677/466 × - 10.715/402 × - 10.753/461 × 10.717/413 ≈ 29.510.433.636,88
In Prozent:
842/464 × - 847/453 × - 817/432 × - 100.700/470 × 847/492 × - 100.720/469 × 1.677/466 × - 10.715/402 × - 10.753/461 × 10.717/413 ≈ 2.951.043.363.687,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.