842/217 × - 376/220 × 2.396/233 × 10.214/232 × - 365/211 × 392/211 × - 384/236 × 10.333/223 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
842/217 × - 376/220 × 2.396/233 × 10.214/232 × - 365/211 × 392/211 × - 384/236 × 10.333/223 =
- 842/217 × 376/220 × 2.396/233 × 10.214/232 × 365/211 × 392/211 × 384/236 × 10.333/223
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 842/217
842/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
217 = 7 × 31
ggT (842; 217) = 1
Der Bruch: 376/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
220 = 22 × 5 × 11
ggT (376; 220) = 22 = 4
376/220 =
(376 : 4)/(220 : 4) =
94/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
376/220 =
(23 × 47)/(22 × 5 × 11) =
((23 × 47) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(23 : 22 × 47)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(3 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(21 × 47)/(20 × 5 × 11) =
(2 × 47)/(1 × 5 × 11) =
94/55
Der Bruch: 2.396/233
2.396/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.396 = 22 × 599
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.396; 233) = 1
Der Bruch: 10.214/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.214 = 2 × 5.107
232 = 23 × 29
ggT (10.214; 232) = 2
10.214/232 =
(10.214 : 2)/(232 : 2) =
5.107/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.214/232 =
(2 × 5.107)/(23 × 29) =
((2 × 5.107) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5.107)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 5.107)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 5.107)/(22 × 29) =
5.107/116
Der Bruch: 365/211
365/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
365 = 5 × 73
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (365; 211) = 1
Der Bruch: 392/211
392/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (392; 211) = 1
Der Bruch: 384/236
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
236 = 22 × 59
ggT (384; 236) = 22 = 4
384/236 =
(384 : 4)/(236 : 4) =
96/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/236 =
(27 × 3)/(22 × 59) =
((27 × 3) : 22)/((22 × 59) : 22) =
(27 : 22 × 3)/(22 : 22 × 59) =
(2(7 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 59) =
(25 × 3)/(20 × 59) =
(25 × 3)/(1 × 59) =
96/59
Der Bruch: 10.333/223
10.333/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.333 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.333; 223) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 842/217 × 376/220 × 2.396/233 × 10.214/232 × 365/211 × 392/211 × 384/236 × 10.333/223 =
- 842/217 × 94/55 × 2.396/233 × 5.107/116 × 365/211 × 392/211 × 96/59 × 10.333/223
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 842/217 × 94/55 × 2.396/233 × 5.107/116 × 365/211 × 392/211 × 96/59 × 10.333/223 =
- (842 × 94 × 2.396 × 5.107 × 365 × 392 × 96 × 10.333) / (217 × 55 × 233 × 116 × 211 × 211 × 59 × 223) =
- (2 × 421 × 2 × 47 × 22 × 599 × 5.107 × 5 × 73 × 23 × 72 × 25 × 3 × 10.333) / (7 × 31 × 5 × 11 × 233 × 22 × 29 × 211 × 211 × 59 × 223) =
- (212 × 3 × 5 × 72 × 47 × 73 × 421 × 599 × 5.107 × 10.333) / (22 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 59 × 2112 × 223 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 3 × 5 × 72 × 47 × 73 × 421 × 599 × 5.107 × 10.333; 22 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 59 × 2112 × 223 × 233) = 22 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 3 × 5 × 72 × 47 × 73 × 421 × 599 × 5.107 × 10.333) / (22 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 59 × 2112 × 223 × 233) =
- ((212 × 3 × 5 × 72 × 47 × 73 × 421 × 599 × 5.107 × 10.333) : (22 × 5 × 7)) / ((22 × 5 × 7 × 11 × 29 × 31 × 59 × 2112 × 223 × 233) : (22 × 5 × 7)) =
- (212 : 22 × 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 47 × 73 × 421 × 599 × 5.107 × 10.333)/(22 : 22 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 29 × 31 × 59 × 2112 × 223 × 233) =
- (2(12 - 2) × 3 × 1 × 7(2 - 1) × 47 × 73 × 421 × 599 × 5.107 × 10.333)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 29 × 31 × 59 × 2112 × 223 × 233) =
- (210 × 3 × 1 × 71 × 47 × 73 × 421 × 599 × 5.107 × 10.333)/(20 × 1 × 1 × 11 × 29 × 31 × 59 × 2112 × 223 × 233) =
- (210 × 3 × 1 × 7 × 47 × 73 × 421 × 599 × 5.107 × 10.333)/(1 × 1 × 1 × 11 × 29 × 31 × 59 × 2112 × 223 × 233) =
- (210 × 3 × 7 × 47 × 73 × 421 × 599 × 5.107 × 10.333)/(11 × 29 × 31 × 59 × 2112 × 223 × 233) =
- (1.024 × 3 × 7 × 47 × 73 × 421 × 599 × 5.107 × 10.333)/(11 × 29 × 31 × 59 × 44.521 × 223 × 233) =
- 981.841.025.688.607.128.576/1.349.677.733.791.189
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 981.841.025.688.607.128.576 : 1.349.677.733.791.189 = - 727.463 und der Rest = - 412.431.667.405.069 ⇒
- 981.841.025.688.607.128.576 = - 727.463 × 1.349.677.733.791.189 - 412.431.667.405.069 ⇒
- 981.841.025.688.607.128.576/1.349.677.733.791.189 =
( - 727.463 × 1.349.677.733.791.189 - 412.431.667.405.069)/1.349.677.733.791.189 =
( - 727.463 × 1.349.677.733.791.189)/1.349.677.733.791.189 - 412.431.667.405.069/1.349.677.733.791.189 =
- 727.463 - 412.431.667.405.069/1.349.677.733.791.189 =
- 727.463 412.431.667.405.069/1.349.677.733.791.189
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 727.463 - 412.431.667.405.069/1.349.677.733.791.189 =
- 727.463 - 412.431.667.405.069 : 1.349.677.733.791.189 ≈
- 727.463,30557788506 ≈
- 727.463,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 727.463,30557788506 =
- 727.463,30557788506 × 100/100 =
( - 727.463,30557788506 × 100)/100 =
- 72.746.330,557788506043/100 ≈
- 72.746.330,557788506043% ≈
- 72.746.330,56%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
842/217 × - 376/220 × 2.396/233 × 10.214/232 × - 365/211 × 392/211 × - 384/236 × 10.333/223 = - 981.841.025.688.607.128.576/1.349.677.733.791.189
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
842/217 × - 376/220 × 2.396/233 × 10.214/232 × - 365/211 × 392/211 × - 384/236 × 10.333/223 = - 727.463 412.431.667.405.069/1.349.677.733.791.189
Als Dezimalzahl:
842/217 × - 376/220 × 2.396/233 × 10.214/232 × - 365/211 × 392/211 × - 384/236 × 10.333/223 ≈ - 727.463,31
In Prozent:
842/217 × - 376/220 × 2.396/233 × 10.214/232 × - 365/211 × 392/211 × - 384/236 × 10.333/223 ≈ - 72.746.330,56%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.