841/486 × - 844/486 × 890/514 × - 100.733/450 × 894/481 × 100.741/490 × 1.735/459 × - 10.713/432 × 10.759/457 × - 10.726/346 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
841/486 × - 844/486 × 890/514 × - 100.733/450 × 894/481 × 100.741/490 × 1.735/459 × - 10.713/432 × 10.759/457 × - 10.726/346 =
841/486 × 844/486 × 890/514 × 100.733/450 × 894/481 × 100.741/490 × 1.735/459 × 10.713/432 × 10.759/457 × 10.726/346
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 841/486
841/486 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
486 = 2 × 35
ggT (841; 486) = 1
Der Bruch: 844/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
844 = 22 × 211
486 = 2 × 35
ggT (844; 486) = 2
844/486 =
(844 : 2)/(486 : 2) =
422/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
844/486 =
(22 × 211)/(2 × 35) =
((22 × 211) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(22 : 2 × 211)/(2 : 2 × 35) =
(2(2 - 1) × 211)/(1 × 35) =
(21 × 211)/(1 × 35) =
(2 × 211)/(1 × 35) =
422/243
Der Bruch: 890/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
890 = 2 × 5 × 89
514 = 2 × 257
ggT (890; 514) = 2
890/514 =
(890 : 2)/(514 : 2) =
445/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
890/514 =
(2 × 5 × 89)/(2 × 257) =
((2 × 5 × 89) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 89)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 5 × 89)/(1 × 257) =
445/257
Der Bruch: 100.733/450
100.733/450 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
450 = 2 × 32 × 52
ggT (100.733; 450) = 1
Der Bruch: 894/481
894/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
894 = 2 × 3 × 149
481 = 13 × 37
ggT (894; 481) = 1
Der Bruch: 100.741/490
100.741/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.741 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
490 = 2 × 5 × 72
ggT (100.741; 490) = 1
Der Bruch: 1.735/459
1.735/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.735 = 5 × 347
459 = 33 × 17
ggT (1.735; 459) = 1
Der Bruch: 10.713/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.713 = 3 × 3.571
432 = 24 × 33
ggT (10.713; 432) = 3
10.713/432 =
(10.713 : 3)/(432 : 3) =
3.571/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.713/432 =
(3 × 3.571)/(24 × 33) =
((3 × 3.571) : 3)/((24 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 3.571)/(24 × 33 : 3) =
(1 × 3.571)/(24 × 3(3 - 1)) =
(1 × 3.571)/(24 × 32) =
3.571/144
Der Bruch: 10.759/457
10.759/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.759 = 7 × 29 × 53
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.759; 457) = 1
Der Bruch: 10.726/346
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.726 = 2 × 31 × 173
346 = 2 × 173
ggT (10.726; 346) = 2 × 173 = 346
10.726/346 =
(10.726 : 346)/(346 : 346) =
31/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.726/346 =
(2 × 31 × 173)/(2 × 173) =
((2 × 31 × 173) : (2 × 173))/((2 × 173) : (2 × 173)) =
(2 : 2 × 31 × 173 : 173)/(2 : 2 × 173 : 173) =
(1 × 31 × 1)/(1 × 1) =
31/1 =
31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
841/486 × 844/486 × 890/514 × 100.733/450 × 894/481 × 100.741/490 × 1.735/459 × 10.713/432 × 10.759/457 × 10.726/346 =
841/486 × 422/243 × 445/257 × 100.733/450 × 894/481 × 100.741/490 × 1.735/459 × 3.571/144 × 10.759/457 × 31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
841/486 × 422/243 × 445/257 × 100.733/450 × 894/481 × 100.741/490 × 1.735/459 × 3.571/144 × 10.759/457 × 31 =
(841 × 422 × 445 × 100.733 × 894 × 100.741 × 1.735 × 3.571 × 10.759 × 31) / (486 × 243 × 257 × 450 × 481 × 490 × 459 × 144 × 457) =
(292 × 2 × 211 × 5 × 89 × 100.733 × 2 × 3 × 149 × 100.741 × 5 × 347 × 3.571 × 7 × 29 × 53 × 31) / (2 × 35 × 35 × 257 × 2 × 32 × 52 × 13 × 37 × 2 × 5 × 72 × 33 × 17 × 24 × 32 × 457) =
(22 × 3 × 52 × 7 × 293 × 31 × 53 × 89 × 149 × 211 × 347 × 3.571 × 100.733 × 100.741) / (27 × 317 × 53 × 72 × 13 × 17 × 37 × 257 × 457)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 7 × 293 × 31 × 53 × 89 × 149 × 211 × 347 × 3.571 × 100.733 × 100.741; 27 × 317 × 53 × 72 × 13 × 17 × 37 × 257 × 457) = 22 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 7 × 293 × 31 × 53 × 89 × 149 × 211 × 347 × 3.571 × 100.733 × 100.741) / (27 × 317 × 53 × 72 × 13 × 17 × 37 × 257 × 457) =
((22 × 3 × 52 × 7 × 293 × 31 × 53 × 89 × 149 × 211 × 347 × 3.571 × 100.733 × 100.741) : (22 × 3 × 52 × 7)) / ((27 × 317 × 53 × 72 × 13 × 17 × 37 × 257 × 457) : (22 × 3 × 52 × 7)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 293 × 31 × 53 × 89 × 149 × 211 × 347 × 3.571 × 100.733 × 100.741)/(27 : 22 × 317 : 3 × 53 : 52 × 72 : 7 × 13 × 17 × 37 × 257 × 457) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 1 × 293 × 31 × 53 × 89 × 149 × 211 × 347 × 3.571 × 100.733 × 100.741)/(2(7 - 2) × 3(17 - 1) × 5(3 - 2) × 7(2 - 1) × 13 × 17 × 37 × 257 × 457) =
(20 × 1 × 50 × 1 × 293 × 31 × 53 × 89 × 149 × 211 × 347 × 3.571 × 100.733 × 100.741)/(25 × 316 × 5 × 71 × 13 × 17 × 37 × 257 × 457) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 293 × 31 × 53 × 89 × 149 × 211 × 347 × 3.571 × 100.733 × 100.741)/(25 × 316 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 257 × 457) =
(293 × 31 × 53 × 89 × 149 × 211 × 347 × 3.571 × 100.733 × 100.741)/(25 × 316 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 257 × 457) =
(24.389 × 31 × 53 × 89 × 149 × 211 × 347 × 3.571 × 100.733 × 100.741)/(32 × 43.046.721 × 5 × 7 × 13 × 17 × 37 × 257 × 457) =
1.409.897.817.272.637.862.963.197.798.337/46.302.177.908.088.516.960
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.409.897.817.272.637.862.963.197.798.337 : 46.302.177.908.088.516.960 = 30.449.924.408 und der Rest = 45.574.949.758.371.838.657 ⇒
1.409.897.817.272.637.862.963.197.798.337 = 30.449.924.408 × 46.302.177.908.088.516.960 + 45.574.949.758.371.838.657 ⇒
1.409.897.817.272.637.862.963.197.798.337/46.302.177.908.088.516.960 =
(30.449.924.408 × 46.302.177.908.088.516.960 + 45.574.949.758.371.838.657)/46.302.177.908.088.516.960 =
(30.449.924.408 × 46.302.177.908.088.516.960)/46.302.177.908.088.516.960 + 45.574.949.758.371.838.657/46.302.177.908.088.516.960 =
30.449.924.408 + 45.574.949.758.371.838.657/46.302.177.908.088.516.960 =
30.449.924.408 45.574.949.758.371.838.657/46.302.177.908.088.516.960
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
30.449.924.408 + 45.574.949.758.371.838.657/46.302.177.908.088.516.960 =
30.449.924.408 + 45.574.949.758.371.838.657 : 46.302.177.908.088.516.960 ≈
30.449.924.408,984293867317 ≈
30.449.924.408,98
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
30.449.924.408,984293867317 =
30.449.924.408,984293867317 × 100/100 =
(30.449.924.408,984293867317 × 100)/100 =
3.044.992.440.898,429386731742/100 ≈
3.044.992.440.898,429386731742% ≈
3.044.992.440.898,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
841/486 × - 844/486 × 890/514 × - 100.733/450 × 894/481 × 100.741/490 × 1.735/459 × - 10.713/432 × 10.759/457 × - 10.726/346 = 1.409.897.817.272.637.862.963.197.798.337/46.302.177.908.088.516.960
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
841/486 × - 844/486 × 890/514 × - 100.733/450 × 894/481 × 100.741/490 × 1.735/459 × - 10.713/432 × 10.759/457 × - 10.726/346 = 30.449.924.408 45.574.949.758.371.838.657/46.302.177.908.088.516.960
Als Dezimalzahl:
841/486 × - 844/486 × 890/514 × - 100.733/450 × 894/481 × 100.741/490 × 1.735/459 × - 10.713/432 × 10.759/457 × - 10.726/346 ≈ 30.449.924.408,98
In Prozent:
841/486 × - 844/486 × 890/514 × - 100.733/450 × 894/481 × 100.741/490 × 1.735/459 × - 10.713/432 × 10.759/457 × - 10.726/346 ≈ 3.044.992.440.898,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.