841/222 × - 354/200 × - 7.439/209 × 1.967/216 × 328/203 × 344/217 × - 329/230 × - 316/209 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
841/222 × - 354/200 × - 7.439/209 × 1.967/216 × 328/203 × 344/217 × - 329/230 × - 316/209 =
841/222 × 354/200 × 7.439/209 × 1.967/216 × 328/203 × 344/217 × 329/230 × 316/209
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 841/222
841/222 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
222 = 2 × 3 × 37
ggT (841; 222) = 1
Der Bruch: 354/200
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
354 = 2 × 3 × 59
200 = 23 × 52
ggT (354; 200) = 2
354/200 =
(354 : 2)/(200 : 2) =
177/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
354/200 =
(2 × 3 × 59)/(23 × 52) =
((2 × 3 × 59) : 2)/((23 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 59)/(23 : 2 × 52) =
(1 × 3 × 59)/(2(3 - 1) × 52) =
(1 × 3 × 59)/(22 × 52) =
177/100
Der Bruch: 7.439/209
7.439/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.439 = 43 × 173
209 = 11 × 19
ggT (7.439; 209) = 1
Der Bruch: 1.967/216
1.967/216 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.967 = 7 × 281
216 = 23 × 33
ggT (1.967; 216) = 1
Der Bruch: 328/203
328/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
203 = 7 × 29
ggT (328; 203) = 1
Der Bruch: 344/217
344/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
344 = 23 × 43
217 = 7 × 31
ggT (344; 217) = 1
Der Bruch: 329/230
329/230 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
329 = 7 × 47
230 = 2 × 5 × 23
ggT (329; 230) = 1
Der Bruch: 316/209
316/209 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
316 = 22 × 79
209 = 11 × 19
ggT (316; 209) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
841/222 × 354/200 × 7.439/209 × 1.967/216 × 328/203 × 344/217 × 329/230 × 316/209 =
841/222 × 177/100 × 7.439/209 × 1.967/216 × 328/203 × 344/217 × 329/230 × 316/209
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
841/222 × 177/100 × 7.439/209 × 1.967/216 × 328/203 × 344/217 × 329/230 × 316/209 =
(841 × 177 × 7.439 × 1.967 × 328 × 344 × 329 × 316) / (222 × 100 × 209 × 216 × 203 × 217 × 230 × 209) =
(292 × 3 × 59 × 43 × 173 × 7 × 281 × 23 × 41 × 23 × 43 × 7 × 47 × 22 × 79) / (2 × 3 × 37 × 22 × 52 × 11 × 19 × 23 × 33 × 7 × 29 × 7 × 31 × 2 × 5 × 23 × 11 × 19) =
(28 × 3 × 72 × 292 × 41 × 432 × 47 × 59 × 79 × 173 × 281) / (27 × 34 × 53 × 72 × 112 × 192 × 23 × 29 × 31 × 37)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 72 × 292 × 41 × 432 × 47 × 59 × 79 × 173 × 281; 27 × 34 × 53 × 72 × 112 × 192 × 23 × 29 × 31 × 37) = 27 × 3 × 72 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 3 × 72 × 292 × 41 × 432 × 47 × 59 × 79 × 173 × 281) / (27 × 34 × 53 × 72 × 112 × 192 × 23 × 29 × 31 × 37) =
((28 × 3 × 72 × 292 × 41 × 432 × 47 × 59 × 79 × 173 × 281) : (27 × 3 × 72 × 29)) / ((27 × 34 × 53 × 72 × 112 × 192 × 23 × 29 × 31 × 37) : (27 × 3 × 72 × 29)) =
(28 : 27 × 3 : 3 × 72 : 72 × 292 : 29 × 41 × 432 × 47 × 59 × 79 × 173 × 281)/(27 : 27 × 34 : 3 × 53 × 72 : 72 × 112 × 192 × 23 × 29 : 29 × 31 × 37) =
(2(8 - 7) × 1 × 7(2 - 2) × 29(2 - 1) × 41 × 432 × 47 × 59 × 79 × 173 × 281)/(2(7 - 7) × 3(4 - 1) × 53 × 7(2 - 2) × 112 × 192 × 23 × 1 × 31 × 37) =
(21 × 1 × 70 × 291 × 41 × 432 × 47 × 59 × 79 × 173 × 281)/(20 × 33 × 53 × 70 × 112 × 192 × 23 × 1 × 31 × 37) =
(2 × 1 × 1 × 29 × 41 × 432 × 47 × 59 × 79 × 173 × 281)/(1 × 33 × 53 × 1 × 112 × 192 × 23 × 1 × 31 × 37) =
(2 × 29 × 41 × 432 × 47 × 59 × 79 × 173 × 281)/(33 × 53 × 112 × 192 × 23 × 31 × 37) =
(2 × 29 × 41 × 1.849 × 47 × 59 × 79 × 173 × 281)/(27 × 125 × 121 × 361 × 23 × 31 × 37) =
46.825.038.738.869.462/3.889.176.055.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
46.825.038.738.869.462 : 3.889.176.055.875 = 12.039 und der Rest = 3.248.202.190.337 ⇒
46.825.038.738.869.462 = 12.039 × 3.889.176.055.875 + 3.248.202.190.337 ⇒
46.825.038.738.869.462/3.889.176.055.875 =
(12.039 × 3.889.176.055.875 + 3.248.202.190.337)/3.889.176.055.875 =
(12.039 × 3.889.176.055.875)/3.889.176.055.875 + 3.248.202.190.337/3.889.176.055.875 =
12.039 + 3.248.202.190.337/3.889.176.055.875 =
12.039 3.248.202.190.337/3.889.176.055.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
12.039 + 3.248.202.190.337/3.889.176.055.875 =
12.039 + 3.248.202.190.337 : 3.889.176.055.875 ≈
12.039,835190318893 ≈
12.039,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
12.039,835190318893 =
12.039,835190318893 × 100/100 =
(12.039,835190318893 × 100)/100 =
1.203.983,519031889293/100 ≈
1.203.983,519031889293% ≈
1.203.983,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
841/222 × - 354/200 × - 7.439/209 × 1.967/216 × 328/203 × 344/217 × - 329/230 × - 316/209 = 46.825.038.738.869.462/3.889.176.055.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
841/222 × - 354/200 × - 7.439/209 × 1.967/216 × 328/203 × 344/217 × - 329/230 × - 316/209 = 12.039 3.248.202.190.337/3.889.176.055.875
Als Dezimalzahl:
841/222 × - 354/200 × - 7.439/209 × 1.967/216 × 328/203 × 344/217 × - 329/230 × - 316/209 ≈ 12.039,84
In Prozent:
841/222 × - 354/200 × - 7.439/209 × 1.967/216 × 328/203 × 344/217 × - 329/230 × - 316/209 ≈ 1.203.983,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.