841/219 × 382/226 × - 2.398/226 × 10.214/231 × - 369/211 × - 391/210 × 384/245 × 10.330/222 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
841/219 × 382/226 × - 2.398/226 × 10.214/231 × - 369/211 × - 391/210 × 384/245 × 10.330/222 =
- 841/219 × 382/226 × 2.398/226 × 10.214/231 × 369/211 × 391/210 × 384/245 × 10.330/222
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 841/219
841/219 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
219 = 3 × 73
ggT (841; 219) = 1
Der Bruch: 382/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
382 = 2 × 191
226 = 2 × 113
ggT (382; 226) = 2
382/226 =
(382 : 2)/(226 : 2) =
191/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
382/226 =
(2 × 191)/(2 × 113) =
((2 × 191) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 191)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 191)/(1 × 113) =
191/113
Der Bruch: 2.398/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.398 = 2 × 11 × 109
226 = 2 × 113
ggT (2.398; 226) = 2
2.398/226 =
(2.398 : 2)/(226 : 2) =
1.199/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.398/226 =
(2 × 11 × 109)/(2 × 113) =
((2 × 11 × 109) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 109)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 11 × 109)/(1 × 113) =
1.199/113
Der Bruch: 10.214/231
10.214/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.214 = 2 × 5.107
231 = 3 × 7 × 11
ggT (10.214; 231) = 1
Der Bruch: 369/211
369/211 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
369 = 32 × 41
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (369; 211) = 1
Der Bruch: 391/210
391/210 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
210 = 2 × 3 × 5 × 7
ggT (391; 210) = 1
Der Bruch: 384/245
384/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
245 = 5 × 72
ggT (384; 245) = 1
Der Bruch: 10.330/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.330 = 2 × 5 × 1.033
222 = 2 × 3 × 37
ggT (10.330; 222) = 2
10.330/222 =
(10.330 : 2)/(222 : 2) =
5.165/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.330/222 =
(2 × 5 × 1.033)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 5 × 1.033) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 1.033)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 5 × 1.033)/(1 × 3 × 37) =
5.165/111
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 841/219 × 382/226 × 2.398/226 × 10.214/231 × 369/211 × 391/210 × 384/245 × 10.330/222 =
- 841/219 × 191/113 × 1.199/113 × 10.214/231 × 369/211 × 391/210 × 384/245 × 5.165/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 841/219 × 191/113 × 1.199/113 × 10.214/231 × 369/211 × 391/210 × 384/245 × 5.165/111 =
- (841 × 191 × 1.199 × 10.214 × 369 × 391 × 384 × 5.165) / (219 × 113 × 113 × 231 × 211 × 210 × 245 × 111) =
- (292 × 191 × 11 × 109 × 2 × 5.107 × 32 × 41 × 17 × 23 × 27 × 3 × 5 × 1.033) / (3 × 73 × 113 × 113 × 3 × 7 × 11 × 211 × 2 × 3 × 5 × 7 × 5 × 72 × 3 × 37) =
- (28 × 33 × 5 × 11 × 17 × 23 × 292 × 41 × 109 × 191 × 1.033 × 5.107) / (2 × 34 × 52 × 74 × 11 × 37 × 73 × 1132 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 5 × 11 × 17 × 23 × 292 × 41 × 109 × 191 × 1.033 × 5.107; 2 × 34 × 52 × 74 × 11 × 37 × 73 × 1132 × 211) = 2 × 33 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 33 × 5 × 11 × 17 × 23 × 292 × 41 × 109 × 191 × 1.033 × 5.107) / (2 × 34 × 52 × 74 × 11 × 37 × 73 × 1132 × 211) =
- ((28 × 33 × 5 × 11 × 17 × 23 × 292 × 41 × 109 × 191 × 1.033 × 5.107) : (2 × 33 × 5 × 11)) / ((2 × 34 × 52 × 74 × 11 × 37 × 73 × 1132 × 211) : (2 × 33 × 5 × 11)) =
- (28 : 2 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 23 × 292 × 41 × 109 × 191 × 1.033 × 5.107)/(2 : 2 × 34 : 33 × 52 : 5 × 74 × 11 : 11 × 37 × 73 × 1132 × 211) =
- (2(8 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 17 × 23 × 292 × 41 × 109 × 191 × 1.033 × 5.107)/(1 × 3(4 - 3) × 5(2 - 1) × 74 × 1 × 37 × 73 × 1132 × 211) =
- (27 × 30 × 1 × 1 × 17 × 23 × 292 × 41 × 109 × 191 × 1.033 × 5.107)/(1 × 3 × 5 × 74 × 1 × 37 × 73 × 1132 × 211) =
- (27 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 292 × 41 × 109 × 191 × 1.033 × 5.107)/(1 × 3 × 5 × 74 × 1 × 37 × 73 × 1132 × 211) =
- (27 × 17 × 23 × 292 × 41 × 109 × 191 × 1.033 × 5.107)/(3 × 5 × 74 × 37 × 73 × 1132 × 211) =
- (128 × 17 × 23 × 841 × 41 × 109 × 191 × 1.033 × 5.107)/(3 × 5 × 2.401 × 37 × 73 × 12.769 × 211) =
- 189.536.398.525.999.375.232/262.088.126.027.385
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 189.536.398.525.999.375.232 : 262.088.126.027.385 = - 723.178 und der Rest = - 31.721.767.145.702 ⇒
- 189.536.398.525.999.375.232 = - 723.178 × 262.088.126.027.385 - 31.721.767.145.702 ⇒
- 189.536.398.525.999.375.232/262.088.126.027.385 =
( - 723.178 × 262.088.126.027.385 - 31.721.767.145.702)/262.088.126.027.385 =
( - 723.178 × 262.088.126.027.385)/262.088.126.027.385 - 31.721.767.145.702/262.088.126.027.385 =
- 723.178 - 31.721.767.145.702/262.088.126.027.385 =
- 723.178 31.721.767.145.702/262.088.126.027.385
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 723.178 - 31.721.767.145.702/262.088.126.027.385 =
- 723.178 - 31.721.767.145.702 : 262.088.126.027.385 ≈
- 723.178,121034736012 ≈
- 723.178,12
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 723.178,121034736012 =
- 723.178,121034736012 × 100/100 =
( - 723.178,121034736012 × 100)/100 =
- 72.317.812,103473601237/100 ≈
- 72.317.812,103473601237% ≈
- 72.317.812,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
841/219 × 382/226 × - 2.398/226 × 10.214/231 × - 369/211 × - 391/210 × 384/245 × 10.330/222 = - 189.536.398.525.999.375.232/262.088.126.027.385
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
841/219 × 382/226 × - 2.398/226 × 10.214/231 × - 369/211 × - 391/210 × 384/245 × 10.330/222 = - 723.178 31.721.767.145.702/262.088.126.027.385
Als Dezimalzahl:
841/219 × 382/226 × - 2.398/226 × 10.214/231 × - 369/211 × - 391/210 × 384/245 × 10.330/222 ≈ - 723.178,12
In Prozent:
841/219 × 382/226 × - 2.398/226 × 10.214/231 × - 369/211 × - 391/210 × 384/245 × 10.330/222 ≈ - 72.317.812,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.