841/201 × 367/220 × 2.378/228 × 10.237/249 × 357/213 × 366/202 × 394/216 × - 10.321/203 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
841/201 × 367/220 × 2.378/228 × 10.237/249 × 357/213 × 366/202 × 394/216 × - 10.321/203 =
- 841/201 × 367/220 × 2.378/228 × 10.237/249 × 357/213 × 366/202 × 394/216 × 10.321/203
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 841/201
841/201 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
841 = 292
201 = 3 × 67
ggT (841; 201) = 1
Der Bruch: 367/220
367/220 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
220 = 22 × 5 × 11
ggT (367; 220) = 1
Der Bruch: 2.378/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.378 = 2 × 29 × 41
228 = 22 × 3 × 19
ggT (2.378; 228) = 2
2.378/228 =
(2.378 : 2)/(228 : 2) =
1.189/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.378/228 =
(2 × 29 × 41)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 29 × 41) : 2)/((22 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 41)/(22 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 29 × 41)/(2(2 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 29 × 41)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 29 × 41)/(2 × 3 × 19) =
1.189/114
Der Bruch: 10.237/249
10.237/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.237 = 29 × 353
249 = 3 × 83
ggT (10.237; 249) = 1
Der Bruch: 357/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
357 = 3 × 7 × 17
213 = 3 × 71
ggT (357; 213) = 3
357/213 =
(357 : 3)/(213 : 3) =
119/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
357/213 =
(3 × 7 × 17)/(3 × 71) =
((3 × 7 × 17) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 17)/(3 : 3 × 71) =
(1 × 7 × 17)/(1 × 71) =
119/71
Der Bruch: 366/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
366 = 2 × 3 × 61
202 = 2 × 101
ggT (366; 202) = 2
366/202 =
(366 : 2)/(202 : 2) =
183/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
366/202 =
(2 × 3 × 61)/(2 × 101) =
((2 × 3 × 61) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 61)/(2 : 2 × 101) =
(1 × 3 × 61)/(1 × 101) =
183/101
Der Bruch: 394/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
216 = 23 × 33
ggT (394; 216) = 2
394/216 =
(394 : 2)/(216 : 2) =
197/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/216 =
(2 × 197)/(23 × 33) =
((2 × 197) : 2)/((23 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(23 : 2 × 33) =
(1 × 197)/(2(3 - 1) × 33) =
(1 × 197)/(22 × 33) =
197/108
Der Bruch: 10.321/203
10.321/203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.321 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
203 = 7 × 29
ggT (10.321; 203) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 841/201 × 367/220 × 2.378/228 × 10.237/249 × 357/213 × 366/202 × 394/216 × 10.321/203 =
- 841/201 × 367/220 × 1.189/114 × 10.237/249 × 119/71 × 183/101 × 197/108 × 10.321/203
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 841/201 × 367/220 × 1.189/114 × 10.237/249 × 119/71 × 183/101 × 197/108 × 10.321/203 =
- (841 × 367 × 1.189 × 10.237 × 119 × 183 × 197 × 10.321) / (201 × 220 × 114 × 249 × 71 × 101 × 108 × 203) =
- (292 × 367 × 29 × 41 × 29 × 353 × 7 × 17 × 3 × 61 × 197 × 10.321) / (3 × 67 × 22 × 5 × 11 × 2 × 3 × 19 × 3 × 83 × 71 × 101 × 22 × 33 × 7 × 29) =
- (3 × 7 × 17 × 294 × 41 × 61 × 197 × 353 × 367 × 10.321) / (25 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 67 × 71 × 83 × 101)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 7 × 17 × 294 × 41 × 61 × 197 × 353 × 367 × 10.321; 25 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 67 × 71 × 83 × 101) = 3 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 7 × 17 × 294 × 41 × 61 × 197 × 353 × 367 × 10.321) / (25 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 67 × 71 × 83 × 101) =
- ((3 × 7 × 17 × 294 × 41 × 61 × 197 × 353 × 367 × 10.321) : (3 × 7 × 29)) / ((25 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 67 × 71 × 83 × 101) : (3 × 7 × 29)) =
- (3 : 3 × 7 : 7 × 17 × 294 : 29 × 41 × 61 × 197 × 353 × 367 × 10.321)/(25 × 36 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 × 19 × 29 : 29 × 67 × 71 × 83 × 101) =
- (1 × 1 × 17 × 29(4 - 1) × 41 × 61 × 197 × 353 × 367 × 10.321)/(25 × 3(6 - 1) × 5 × 1 × 11 × 19 × 1 × 67 × 71 × 83 × 101) =
- (1 × 1 × 17 × 293 × 41 × 61 × 197 × 353 × 367 × 10.321)/(25 × 35 × 5 × 1 × 11 × 19 × 1 × 67 × 71 × 83 × 101) =
- (17 × 293 × 41 × 61 × 197 × 353 × 367 × 10.321)/(25 × 35 × 5 × 11 × 19 × 67 × 71 × 83 × 101) =
- (17 × 24.389 × 41 × 61 × 197 × 353 × 367 × 10.321)/(32 × 243 × 5 × 11 × 19 × 67 × 71 × 83 × 101) =
- 273.140.047.537.821.073.331/324.044.877.071.520
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 273.140.047.537.821.073.331 : 324.044.877.071.520 = - 842.908 und der Rest = - 28.295.220.293.171 ⇒
- 273.140.047.537.821.073.331 = - 842.908 × 324.044.877.071.520 - 28.295.220.293.171 ⇒
- 273.140.047.537.821.073.331/324.044.877.071.520 =
( - 842.908 × 324.044.877.071.520 - 28.295.220.293.171)/324.044.877.071.520 =
( - 842.908 × 324.044.877.071.520)/324.044.877.071.520 - 28.295.220.293.171/324.044.877.071.520 =
- 842.908 - 28.295.220.293.171/324.044.877.071.520 =
- 842.908 28.295.220.293.171/324.044.877.071.520
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 842.908 - 28.295.220.293.171/324.044.877.071.520 =
- 842.908 - 28.295.220.293.171 : 324.044.877.071.520 ≈
- 842.908,087318832345 ≈
- 842.908,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 842.908,087318832345 =
- 842.908,087318832345 × 100/100 =
( - 842.908,087318832345 × 100)/100 =
- 84.290.808,731883234471/100 ≈
- 84.290.808,731883234471% ≈
- 84.290.808,73%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
841/201 × 367/220 × 2.378/228 × 10.237/249 × 357/213 × 366/202 × 394/216 × - 10.321/203 = - 273.140.047.537.821.073.331/324.044.877.071.520
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
841/201 × 367/220 × 2.378/228 × 10.237/249 × 357/213 × 366/202 × 394/216 × - 10.321/203 = - 842.908 28.295.220.293.171/324.044.877.071.520
Als Dezimalzahl:
841/201 × 367/220 × 2.378/228 × 10.237/249 × 357/213 × 366/202 × 394/216 × - 10.321/203 ≈ - 842.908,09
In Prozent:
841/201 × 367/220 × 2.378/228 × 10.237/249 × 357/213 × 366/202 × 394/216 × - 10.321/203 ≈ - 84.290.808,73%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.